SCI Библиотека

Книга содержит полный курс лекций по математической статистике, много лет читаемый автором на втором курсе отделения экономики экономического факультета НГУ. Подбор материала является традиционным для курса теоретической статистики, излагаемого студентам экономических специальностей университетов, и включает точечное оценивание параметров, проверку гипотез, элементы регрессионного и дисперсионного анализа. Предназначено для студентов экономических специальностей.

Рассматриваются вопросы статистического анализа различных типов случайных процессов, встречающихся при исследовании радиотехнических устройств, систем автоматического управления, биологических систем, а также акустических явлений. Рассматриваемые вопросы делятся на четыре группы: общая характеристика основных типов случайных процессов, сглаживание и центрирование случайных процессов, вопросы корреляционного, спектрального и структурного анализа случайных процессов, принципы построения систем статистического анализа случайных процессов. Основное внимание обращается на анализ нестационарных случайных процессов, заданных одной реализацией.

В монографии рассматриваются задачи исследования таких вероятностных характеристик, как число выбросов траектории над заданным уровнем, число экстремумов на фиксированном интервале времени, распределение наибольших и наименьших значений траектории и др.
Нахождение подобных характеристик необходимо для решения практических задач из различных областей физики, техники и естествознания.
Для специалистов в области автоматического управления, статистической радиотехники, теории надежности и др.

Излагаются методы параметрической аппроксимации оценок характеристик случайных процессов. Рассматриваются также особенности синтеза вычислительных устройств, реализующих соответствующие аппроксимативные методы анализа случайных процессов и показавших достаточно высокую эффективность. Указанные методы иллюстрируются большим количеством примеров.
Книга рассчитана на широкий круг специалистов в области технической кибернетики, вычислительных систем статистической обработки информации, научных работников, инженеров и студентов вузов.

Книга содержит примеры и задачи по основным разделам статистической радиотехники (теории вероятностей и математической статистике, теории случайных процессов, помехоустойчивости и теории информации).
Материал разбит на 18 глав. В каждой главе приведены справочные теоретические сведения, подробно разобраны типовые примеры и сформулированы задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами. Задачи отличаются друг от друга как по сложности решения, так и по практической значимости. Предназначается для студентов и аспирантов, специализирующихся в области радиотехники и автоматического управления. В качестве справочника она полезна также инженерам и научным работникам.

Приведены различные вероятностные характеристики огибающей, случайной фазы и мгновенной частоты узкополосных случайных процессов, необходимые при анализе работы радиоустройств.
Изложены основные методы анализа преобразований случайных процессов нелинейными инерционными системами (квазистатический, линеаризации, марковских процессов и функциональных рядов). Методика их применения проиллюстрирована конкретными радиотехническими примерами. Подробно рассмотрены характеристики выбросов различных видов случайных процессов и полей, необходимые для решения разнообразных задач (в том числе при анализе работы пороговых устройств в условиях помех). Даны необходимые сведения по моделированию случайных процессов и систем на ЭВМ.
Приведен ряд новых результатов. Изложение материала методически хорошо отработано.

Приводятся необходимые сведения из теории вероятностей и на их основе рассматриваются статистические методы анализа линейных систем и нелинейных радиотехнических устройств. На единой базе теории фильтрации экономно и единообразно изложены современные методы синтеза аналоговых и цифровых радиотехнических систем различного назначения, включая и адаптивные. Методика применения теоретических результатов проиллюстрирована содержательными примерами.
Для студентов радиотехнических вузов, полезна студентам и аспирантам.

В книге изложена теория обратных задач, часто встречающихся в физике и технике. Основываясь на понятиях математической статистики, анализируется ряд известных методов обращения информации, в частности: оптимальная фильтрация Колмогорова-Винера, метод максимума энтропии, регуляризация Филлипса-Тихонова и восстановление изображений с помощью итерационных процедур. Показано, что последовательное применение методов статистики с учетом априорной информации, реально доступной исследователю, позволяет получить устойчивые и эффективные решения обратных задач. Теоретическое рассмотрение сопровождается большим числом примеров; приведены сводки расчетных формул.
В качестве приложений изучаются проблема предельной разрешающей силы оптических приборов, классическая задача непараметрического оценивания спектра мощности временного ряда и актуальная в последние годы фазовая проблема.
Книга рассчитана на специалистов различных областей науки и техники. Она доступна студентам университетов и технических учебных заведений.

Монография Э. Хеннана представляет собой подробное и весьма полное изложение теории и методов статистического анализа временных рядов.
В первой части излагаются вероятностные основы, включающие спектральную теорию, а также теорию прогнозирования и фильтрации многомерных стационарных процессов.
Вторая часть посвящена статистическим проблемам, в ней рассматривается спектральное оценивание, статистические процедуры для рациональных спектров и регрессионные методы.
Высокий математический уровень сочетается с наглядностью и доступностью изложения. Автор не ограничивается доказательством теорем и уделяет много места обсуждению и сравнительному анализу статистических процедур, дает конкретные рекомендации по их применению.

Книга видного австралийского математика Э. Хеннана посвящена обсуждению связей между двумя кажущимися очень далекими разделами математики: теорией представлений групп и прикладной теорией вероятностей.
С этой целью автор выбирает несколько теоретико-вероятностных тем (важнейшими из которых являются теория однородных случайных полей и многомерный статистический анализ), на примере которых последовательно иллюстрирует возможности применения теории представлений.
Книга интересна студентам старших курсов и аспирантам математических отделений университетов и педагогических институтов, научным работникам в области теории вероятностей, алгебры и функционального анализа, а также специалистам в области приложений теории вероятностей, желающим расширить свой математический кругозор.