В книге развиваются идеи Гиббса и Пуанкаре о тепловом равновесии механических систем. Хотя идеи Гиббса широко известны, многие из поставленных им проблем не решены до сих пор. Наоборот, глубокие результаты Пуанкаре по кинетике оказались невостребованными и вообще неизвестными специалистам по статистической механике.
Рассматриваемый в настоящей книге круг вопросов группируется вокруг трех связанных друг с другом тем: слабая сходимость вероятностных мер (плотности которых — решения уравнения Лиувилля), иерархия хаотичности динамических систем Гамильтона, теория возмущений ансамбля слабо взаимодействующих подсистем.
Полученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики и роста энтропии, а также дать вывод канонического распределения Гиббса, не опирающийся на вероятностную гипотезу.
Текст книги структурирован в виде очерков: четыре главы в значительной степени независимы друг от друга. К каждой из глав имеется комментарий и библиография. Подробно изложены основные вопросы: теория слабой плотности, условия существования дополнительных законов сохранения — первых интегралов уравнений Гамильтона, а также явления диффузии в нелинейных динамических системах.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков, интересующихся классической механикой и вопросами обоснования термодинамики.
В настоящее время настала необходимость в создании новых, современных курсов общей физики. Такая необходимость возникла в первую очередь потому, что вместе со стремительным развитием самой физики в еще большей мере возросло ее значение как научной основы быстро усложняющейся техники сегодняшнего дня.
И, кроме того, физика стала могучим примером современного научного мышления, примером, значение которого выходит за пределы своего предмета.
Книга „Элементарная статистическая физика“, перевод которой предлагается вниманию советского читателя, принадлежит перу известного американского физика-теоретика Ч. Киттеля, профессора Калифорнийского университета в Беркли. Ч. Киттель широко известен своими оригинальными теоретическими исследованиями в области физики твердого тела, особенно по различным вопросам теории ферромагнетизма (структура ферромагнитных областей, ферромагнитный резонанс и др.), а также как автор уже переведенной на русский язык монографии „Введение в физику твердого тела“ (Гостехиздат, 1957) и ряда обзоров.
Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обратимостью во времени исходных уравнений. Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи.
Две первые главы имеют и самостоятельный интерес — на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат используется теория вероятностей.
В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.
В 1956 г. известный американский математик М. Кац прочитал в г. Далласе (США) цикл лекций для инженерно-научных работников. По мере чтения лекций их записывали на магнитофонную ленту, а затем отпечатывали на множительном аппарате. Так возникла эта книга. Она посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое.
Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдет в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантически завершенных математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела, независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла.
Он стремится развить у читателя интуицию и подчеркивает, что сила интуитивных рассуждений подчас бывает удивительной. Если добавить еще, что книга написана в стиле непринужденной беседы, и что этот разговорный, юмористичный стиль постоянно сохраняет стремление к строгости, то станет ясным, что мы имеем дело с не совсем обычным явлением в математической литературе.
Книга представляет собой курс статистической физики, написанный на повышенном уровне. Наряду с рассмотрением традиционных вопросов автор на основе новейших оригинальных работ освещает материал, который обычно не включается в учебники. Благодаря этому читатель вводится в курс представлений современной статистической физики, что облегчает дальнейшее углублённое изучение отдельных её глав и приложений.
В каждой главе имеются задачи, благодаря чему читатель может контролировать усвоение материала.
Учебник рассчитан на студентов старших курсов и аспирантов физических и химических специальностей. Кроме того, он будет полезен исследователям, применяющим в своей работе методы статистической физики.
В основу настоящей книги положен курс лекций по применению методов квантовой теории поля (метода функций Грина) в статистической механике равновесных и неравновесных систем. Лекции были прочитаны известными специалистами Л. Кадановым (США) и Г. Беймом (Дания) в Институте теоретической физики в Копенгагене еще при жизни Нильса Бора.
Метод термодинамических функций Грина — один из наиболее перспективных и сильных методов квантовой статистики. Этот метод в его различных вариантах интенсивно разрабатывался в последние годы в работах советских (1—6) и иностранных ученых (7—12).
Это связано с большой эффективностью метода функций Грина при теоретическом исследовании многих систем (твердых тел и квантовых жидкостей), их статистических и динамических свойств, явлений, связанных с процессом.
Теория теплоты, как и теория электричества, имеет два аспекта. Феноменологическая теория теплоты — термодинамика — оперирует такими понятиями макропира, как температура, количество теплоты и т. п. Эти величины непосредственно измеримы. Экспериментально установленные законы термодинамики имеют то преимущество, что они не опираются ни на какие гипотезы. С другой стороны, именно для законов термодинамики, таких, например, как закон возрастания энтропии, чувствуется потребность в более глубоком их обосновании.
Это обоснование дает статистическая теория, которая основана на атомистических представлениях и поэтому обладает большей наглядностью. В теории теплоты нередко бывает полезно взглянуть на существо излагаемого материала с точки зрения того и другого метода, но обычно термодинамическая и статистическая теории излагаются по отдельности. Это вовсе не означает, что между ними имеется непроходимая грань.
Пособие содержит введение в методы функционального дифференцирования и функционального интегрирования применительно к задачам классической статистической физики. Работа состоит из Введения и двух глав.
Первая глава содержит элементарное изложение принципов, лежащих в основе функциональных методов, а также примеров их применения в классической механике и классической теории поля.
Вторая глава содержит примеры применения функциональных методов к моделям классической статистической физики.
Пособие может быть использовано студентами, аспирантами и преподавателями в курсах статистической физики, физики конденсированного состояния и физической химии.
Пособие состоит из трёх глав. Первая глава содержит точные аналитические решения нескольких решёточных моделей статистической физики (одномерные модели Изинга и Гайзенберга, модель системы с бесконечным радиусом взаимодействия, а также сферическая модель Берлина-Каджа).
Вторая глава посвящена методу ренормгруппы в теории фазовых переходов в решёточных моделях. Третья глава посвящена исследованию феноменологических моделей решёточного типа (решёточная и обобщённая решёточная модель, связь между решёточными моделями и приближением Гинзбурга-Ландау).
Пособие может быть использовано студентами, аспирантами и преподавателями в курсах статистической физики, физики конденсированного состояния и физической химии.
