SCI Библиотека

В заглавии книги Р. Бэра стоят соединенные союзом “и” названия двух важных и уже давно сложившихся ветвей математики — линейной алгебры и проективной геометрии. В действительности же эта книга посвящена изложению одной математической дисциплины, новой и еще не получившей названия, но уже успевшей накопить большое содержание и обладающей достаточно четко очерченной областью исследования.

Этот новый раздел математики целиком относится к алгебре, и вместе с тем поглощает по существу все основное содержание проективной геометрии. Благодаря выходу рассматриваемой книги широкие круги математиков получают возможность ознакомиться с сегодняшним состоянием проективной геометрии и, быть может, впервые узнать, что проективная геометрия должна сейчас рассматриваться уже не как ветвь геометрии, а как органическая составная часть алгебры.

В книге излагаются результаты теории конечных расцепляемых групп, полученные на протяжении примерно 70 лет различными авторами. Интерес представляют не только приведенные в работе данные, но и методы их получения.

Монография предназначена для специалистов в области алгебры, а также для аспирантов, студентов старших курсов вузов.

Трактат Н. Бурбаки Начала математики имеет целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения.

Много выпусков этого трактата уже вышло во Франции. Они вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем.

Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части этого трактата, т. е. книги, в которой закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, служащие основой всего дальнейшего изложения. Книга содержит следующие главы: Описание формальной математики, Теория множеств, Упорядоченные множества, кардинальные числа; целые числа; Структуры, а также сводку результатов и исторический очерк теории множеств в мировой математике.

Книга не предполагает каких-либо предварительных знаний, а требует лишь навыка в математических рассуждениях. Она рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Элементы математики», созданную группой французских ученых, выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки.

Все книги этой серии отличаются оригинальностью изложения и высоким научным уровнем. Значительная часть их переведена или переводится на русский язык. Настоящая книга состоит из семи глав и содержит изложение ряда важнейших вопросов коммутативной алгебры, теории примарного разложения, теории целых элементов и нормирований и многих других разделов коммутативной алгебры — одной из фундаментальных областей современной математики.

Подобно прочим книгам Бурбаки, эта монография представляет интерес для самого широкого круга математиков.

Книга входит во всемирно известную энциклопедию современной математики «Основы математики», созданную группой французских ученых, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки. Ряд томов этой энциклопедии уже вышел в русском переводе и получил высокую оценку читателей.

Перевод первых глав «Групп и алгебр Ли» был выпущен в издательстве «Мир» в 1972 и 1975 гг., а сейчас предлагаются очередные две главы. Книга посвящена изучению полупростых алгебр Ли. Она содержит обширный материал по теории подалгебр Картана, автоморфизмам алгебр Ли, теории представлений полупростых алгебр Ли.

Книга предназначена для широкого круга математиков различных специальностей и разного уровня подготовки — от студентов до научных работников.

Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики „Элементы математики“, созданную группой французских ученых, выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки. Ряд томов этой энциклопедии уже вышел в русском переводе и получил заслуженно высокую оценку читателей.

Эта книга посвящена преимущественно группам, порожденным отражениями. Она содержит обширный материал по теории групп Ли, их дискретных подгрупп, алгебраических и конечных групп, алгебр Ли, теории представлений.

Книга предназначена для самого широкого круга математиков различных специальностей, от студентов до научных работников.

Если не оговорено противное, все кольца, рассматриваемые в этой главе, предполагаются коммутативными и имеющими единицу, а модули — унитарными.

Группа французских математиков, объединенная под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике.

Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. Настоящей книгой открывается перевод части этого трактата, посвященной алгебре и состоящей из девяти глав.

Книга содержит первые три главы этой части под названиями: «Алгебраические структуры», «Линейная алгебра» и «Полилинейная алгебра». Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.

Группа французских математиков, объединенных под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике.

Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. В русском переводе вышли «Топологические векторные пространства» (ИЛ, 1959), «Очерки по истории математики» (ИЛ, 1963), два выпуска «Общей топологии» (Физматгиз, 1958, 1959), один выпуск «Алгебры» (Физматгиз, 1962). Настоящая книга является вторым выпуском «Алгебры», содержащим перевод IV–VI глав.

Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.

Как показывает заглавие, книга эта должна быть рассматриваема не как систематическое руководство (kompendium), но как введение в высшую алгебру, и потому в ней была сделана попытка положить достаточно широкое основание для того, чтобы читатель оказался в состоянии с пониманием продолжить дальнейшее изучение; это представилось более полезным, чем трактовать какие-либо главы вполне исчерпывающим образом.

Вряд ли необходимо оправдывать пропуск даже столь важных частей, как теория Галуа, и систематическое изучение инвариантов; так как выбор был необходим, то для изложения был предпочтен тот материал, который оказывается особенно важным в геометрии и в анализе так же, как и в алгебре, причем было обращено особое внимание на связь алгебраической теории и геометрии.

Но при этом надлежит заметить, что прежде всего трактуются вопросы алгебраического характера, а не аналитическая геометрия, так что геометрические исследования носят по преимуществу отрывочный и несколько случайный характер