SCI Библиотека

Убитый в варшавском гестапо в ноябре 1942 г. Станислав Сакс принадлежал к числу наиболее выдающихся польских математиков. Его книга, предлагаемая в русском переводе советским читателям, представляет собой одно из лучших в зарубежной литературе краткое и в то же время весьма исчерпывающее изложение основных разделов современной теории функций действительных переменных.

В соответствии с потребностями функционального анализа, теории динамических систем и теории вероятностей книга начинается главой, содержащей на 38 страницах изложение общей теории интеграла Лебега.

Настоящий выпуск задачника-практикума составлен применительно к учебнику Г. М. Фихтенгольца “Основы математического анализа”, том I. Цель его — научить студента-заочника технике интегрирования и умению решать различные задачи на приложения определенных интегралов.

При составлении задачника-практикума мы прежде всего исходили из учета тех довольно больших трудностей, с которыми встречаются многие студенты-заочники при изучении курса математического анализа. Основная из этих трудностей состоит в том, что изучающий заочно высшую математику, как правило, лишен возможности систематически получать устную консультацию преподавателя. Мы больше всего старались предвидеть те “трудные места”, которые могут встретиться студенту на пути овладения методами интегрирования, очень осторожно подходили к подбору задач, к постепенному повышению их трудности.

Особенно нелегко было выбрать задачи, к которым следует дать подробные решения. В самом деле, каждая решенная задача должна содержать некоторые новые элементы, с которыми студент до сих пор еще не встречался, причем таких новых элементов должно быть в задаче не очень много. Кроме того, все решенные типичные задачи в том числе иностраны должны обесцвечивать студенту возможность самостоятельно задуматься и сотрудничать со всеми задачами, предлагаемыми для самостоятельного решения.

Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским ученым. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д.

В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги.

Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых вузов. Она будет полезна студентам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.

Покрытия на основе Ti-WSi способны обеспечить жаростойкость конструкционных материалов, а также устойчивость к коррозии и изнашиванию. Методом электроискрового легирования титанового сплава Ti6Al4V в анодной смеси из титановых гранул c добавлением 2, 6 и 10 об. % порошка дисилицида вольфрама получены металлокерамические Ti-WSi покрытия. Структуру покрытий изучали методами ренгенофазового анализа, растровой электронной микроскопии и микрорентгеноспектрального анализа. Испытания на жаростойкость проводились при температуре 900 °С в течении 100 часов. Износостойкость покрытий исследовались в условиях сухого трения при нагрузке 25 Н. По данным рентгенофазового анализа в составе покрытий присутствуют низкотемпературный WSi2, αTi, Ti5Si3 и высокотемпературный WSi2. С ростом содержания WSi2 в анодной смеси микротвердость покрытий монотонно возрастала с 11,93 до 13,24 ГПа. Средние значения коэффициента трения покрытий находились в диапазоне от 0,75 до 0,86. По результатам испытаний, износостойкость покрытий была от 3 до 7 раз выше, чем у сплава Ti6Al4V. Применение электроискровых Ti-WSi покрытий позволяет повысить жаростойкость титанового сплава Ti6Al4V от 7 до 14 раз.

В статье рассматривается широкое применение инструментальных сталей AISI H12 и ASTM L6 в промышленном секторе, а также требования к обработке их поверхности. Для увеличения твердости и износостойкости инструментальных сталей, а также решения проблемы недостаточной прочности соединения боридного слоя с основным материалом, предложен метод комплексного насыщения бором и хромом. Борохромирование улучшает твердость и пластичность боридного слоя, а также решает проблему его скалывания и низкой термостойкости. С помощью сканирующего электронного микроскопа (SEM) были исследованы микроструктуры борохромированного слоя и его высокотемпературная устойчивость. Результаты показали, что при увеличении содержания Cr2O3 до 2 %, слой становится более плотным, толщина слоя AISI H12 и ASTM L6 увеличивается до 55,4 мкм и 33,4 мкм соответственно и увеличивает разгаростойкость поверхности. Это исследование предоставляет важные указания и рекомендации для улучшения свойств сталей для штампового инструмента горячего деформирования и увеличения его срока службы.

Комплексно-легированный титановый сплав ВТ22 является высокопрочным сплавом, из которого изготавливают ответственные изделия авиакосмического назначения. Как правило, этот сплав используют в крупнозернистом состоянии и проблемными вопросами являются низкая технологическая пластичность и высокая нестабильность механических свойств материала в изделиях. Наиболее заметно эти проблемы проявляются при изготовлении тонкостенных полых конструкций. Последние можно успешно изготовить сверхпластической формовкой из листовых заготовок с мелко- или ультрамелкозернистой (УМЗ) структурой. УМЗ структура в листовых заготовках сплава ВТ22 может быть получена в результате изотермической прокатки. Однако изотермическая прокатка существенно удорожает производство, делая его экономически непривлекательным. В этой связи исследовали возможность получения УМЗ листов титанового сплав ВТ22 теплой прокаткой на холодных валках при температурах нагрева исходных заготовок в интервале температур 600-750 °С. Результаты проведенных исследований показывают, что листовая прокатка заготовок нагретых до температуры 600 °С позволяет получить УМЗ состояние в титановом сплаве ВТ22 с параметрами зеренно-субзеренной структуры менее 300 нм. Микротвердость полученных листовых заготовок выше на 20 % по сравнению с крупнозернистым сплавом ВТ22. Вытянутость зерен сплава вдоль плоскости прокатки уменьшается со снижением температуры нагрева заготовок перед прокаткой в исследованном интервале температур. Полученные данные могут быть полезными, в частности, для оптимизации условий получения тонких листов с УМЗ или нанокристаллической структурой.

В обозначениях и сокращениях мы старались быть возможно более последовательными и по крайней мере в пределах одного параграфа однотипные величины обозначали одинаковыми буквами. Отдельные обозначения, сохраняемые на протяжении одного-двух параграфов, вводятся специальными пояснениями. Независимо от этого значение каждой буквы объясняется заново в каждой задаче, если только нет ссылки на предыдущую задачу.

Если задача непосредственно примыкает к предшествующей, то она начинается пометкой «продолжение». Если она примыкает к одной из более ранних задач, то пометка сопровождается номером этой задачи, например «продолжение 286». В этих двух случаях обозначения заново не разъясняются. Отделы обозначаются римскими, главы (если это необходимо) — арабскими цифрами. Нумерация задач в каждом отделе новая.

Номера задач печатаются жирно. При ссылке на задачи указывается только ее номер, если задача принадлежит тому же отделу; если же задача принадлежит другому отделу, то указывается также номер отдела. Например, мы пишем IV 123, если та задача в отделе IV (задачи или решений); но мы пишем просто 123 на протяжении всего отдела IV.

Мягким материям характерно существования эффекта двулучепреломления, который легко контролируется внешними факторами. Названный эффект позволяет моделировать светового излучение оптического диапазона по ряду волновых параметров, поскольку он непосредственно связан с анизотропией показателя преломления. Последний аргумент позволяет изменять ориентацию плоскости поляризации прошедшего через образец светового излучения. При введении последних в ЖК среде, анизотропия показателя преломления (∆ n ) сильно меняется. Для улучшения оптических характеристик жидкокристаллических ячеек, такие как: яркости, контраста и быстродействия, применяются специальные ориентирующие поверхности с заранее выбранной морфологии, а их объем заполняется наночастицами или поверхностно-активными веществами (ПАВ). Однако, введения таких частиц вызывает рассеянию светового излучения, сопровождающий снижения степени поляризации прошедших излучений. Поэтому с целью снижения нежелательных потерь интенсивности моделируемого светового излучения, необходимо решать задачу согласования ЖК элементов с оптической схемой устройства по положению плоскости поляризации. Нами исследовано влияние ПАВ в виде цетилтриметил аммоний бромида (ЦТАБ) в нематических жидкокристаллических ячейках типа 4-пентил-4’-цианобифенила 5СВ. В результате приложении электрического поля показали, что для исходного НЖК 5СВ и ячейки с концентрацией 0,05 % ЦТАБ-а световые излучения, прошедшие через ячейки, можно воспринимать как поляризованным, так как отношение Iox/Ioy больше 100; в ячейках, содержащие НЖК 5СВ и концентрации 0,1 и 0,3 вес. % ЦТАБ-а, световые излучения можно считать линейно поляризованным, когда выполняется условия 10< Iox/Ioy <100; а ячейка с содержанием 0,5 вес. % ПАВ-а служит средством для получения эллиптической поляризации света. В последнем случае имеет место условия Iox/Ioy меньше 100. Для интерпретации полученных результатов мы учитывали влияние ПАВ ЦТАБ на положения директора НЖК 5СВ Установлена взаимосвязь между концентрациями вводимого ПАВ и углом поворота плоскости поляризации. Указаны четкие границы линейной и эллиптической поляризации прошедшего через ячейку света в зависимости от концентрации ПАВ ЦТАБ. Предложены возможные применения таких материалов в полупроводниковой и твердотельной лазерной технике, и дисплейных технологиях.

В третьем томе монографии с помощью методов, приведенных в первых двух томах, исследованы асимптотические представления коэффициентов степенных рядов и рядов Фурье и функций, определяемых функциональными рядами.

Рассмотрены также другие методы построения асимптотических разложений интегралов, например применение интегральных преобразований и преобразований рядов, введение множителя сходимости, использование специальных соотношений и формул, в том числе формулы Парсеваля для преобразования Меллина. Даны также дополнения к материалу, изложенному в первых двух томах, причем большое внимание уделено асимптотическому разложению интегралов, содержащих функции с логарифмическими особенностями.

Во втором томе монографии для построения асимптотических разложений интегралов используются понятия критических точек и деформирования пути интегрирования в комплексной плоскости.

В частности, рассматриваются разные обобщения метода перевала. Большое внимание уделяется деформированию пути с учетом расположения особых точек подинтегральной функции. Исследуются интегралы обращения преобразований Лапласа и Меллина и их обобщения. Приведены исторические и библиографические сведения, а также обзор имеющейся литературы.