SCI Библиотека

Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топологическую задачу можно решить как комбинаторными методами, так и дифференциальными. В таких случаях обсуждаются оба подхода.

Одна из главных целей книги состоит в том, чтобы продвинуться в изучении свойств топологических пространств (и особенно многообразий) столь далеко, сколь это возможно без привлечения сложной техники. Этим она отличается от большинства книг по топологии.

Книга содержит много задач и упражнений. Почти все задачи снабжены подробными решениями.

Эта книга, прежде всего, элементарное введение в замечательные работы Вогана Джонса и Виктора Васильева об инвариантах узлов и зацеплений и в их последующие модификации и обобщения, включая математическое изложение (в духе санкт-петербургской школы) инвариантов Эдварда Виттена, изначально построенных им на физическом уровне строгости.

Нашу книгу можно также рассматривать как введение в некоторые наиболее привлекательные геометрические главы трёхмерной топологии, в том числе в теорию кос, перестройки («хирургии») трёхмерных многообразий и разветвлённые накрытия.

Изогональное сопряжение относительно треугольника (A_1A_2A_3) сопоставляет точке (X) такую точку (Y), что прямая (YA_i) симметрична прямой (XA_i) относительно биссектрисы угла (A_i) ((i = 1, 2, 3)). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника — точки Брокара.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов.

В статье рассматривается проблема разработки сбалансированных рационов для организации питания детей с непереносимостью лактозы. Представлен общий порядок действий при составлении рационов питания, а также особенности формирования продуктовых наборов для диетического питания. Разработка рационов питания осуществляется с использованием специальной программы для ЭВМ, представлена структура электронных баз данных программы. В статье затрагивается тема проектирования рационов питания, в частности, описывается математическая модель расчета продуктовых норм для питания детей с непереносимостью лактозы. Описаны разработанные сборники рецептур, которые представлены в виде электронных сборников технических нормативов. Представлены результаты составления ежедневных рационов питания, а также анализ по пищевой ценности и продуктовому набору, которые сопоставлены с требованиями действующих СанПиН. Разработанные рационы питания внедрены в действующие организации общественного питания.

Книга представляет собой вводный курс топологии. Основные понятия сначала описываются на интуитивно понятном уровне, а затем постепенно уточняются и становятся вполне строгими. Это позволяет сразу же заняться содержательными топологическими задачами.

Книга снабжена многочисленными иллюстрациями, которые нередко более важны для её понимания, чем текст. Каждая глава содержит задачи, обдумывание которых поможет лучше усвоить излагаемый материал.

Книга будет интересна всем, кто способен воспринимать изящество и элегантность геометрических конструкций и теорем.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей кружков, студентов младших курсов математических специальностей.

В книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные.

Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и её обобщениям. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения общей теории расширения полей.

Для студентов, аспирантов, научных работников — математиков и физиков.

В этой брошюре содержатся задачи к трёхсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ.

В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре — CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем — гомологии и когомологии.

Книга может использоваться в качестве задачника по геометрии для 7—11 классов в сочетании со всеми действующими учебниками по геометрии. В неё включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1900 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения.

С помощью этого пособия можно организовать предпрофильную и профильную подготовку по математике, элективные курсы по дополнительным главам планиметрии.

Материалы данного пособия полностью покрывают тематику и сложность заданий олимпиад всех уровней и всех видов экзаменов, включая ЕГЭ и вступительные экзамены в вузы.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических институтов и университетов.

В 2023 г. на малом опытном поле изучено влияние схем посадки на урожайность и качество среднеспелых реестровых сортов картофеля. За объект изучения взяты сорта Балтик Роуз и Солнечный. Установлено, что при посадке по схемам 75х25 и 75х35 см вегетационный период сортов картофеля сократился на 2-6 суток в разных вариантах опыта, устойчивость к фитофторозу, альтернариозу, ризоктониозу, вирусным болезням (вирус скручивания листьев и вирус Х картофеля) повысилась на 2-4 балла, сформировалась высокая урожайность клубней - 30,1-41,9 т/га, содержание крахмала в клубнях на уровне 17,0-18,9%, витамина «С» - 17,5-20,7 мг/кг, рентабельность производства на уровне 107,8-149,2%, прибыль составила 183450-326140 руб. в зависимости от варианта опыта.

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами.

Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.