SCI Библиотека

Теория конгруций прямых появилась на свет почти одновременно с теорией поверхностей. Вопросы геометрической оптики подвели непосредственно к исследованию нормальной конгруенции, например, к задаче отражения или преломления нормальной конгруенции лучей. Проблема прохождения света через кристаллы вводит уже конгруенцию общего типа.

Аннотируемая книга представляет собой первое в нашей литературе сочинение по проективно-дифференциальной геометрии. Начиная с простейших понятий проективной геометрии, автор подробно излагает общую теорию (работы Вильчинского, Грина, Фубини, Чеха и др.), развивая ряд специальных вопросов геометрии поверхностей и конгруций (проективное изгибание поверхностей и конфигураций, асимптотические преобразования, расстояние пары конфигураций). Во всех исследованиях автор реализует общую идею выбора специальных систем локальных координат, инвариантно связанных с геометрическими объектами.

Книга рассчитана на читателя, вполне владеющего основами анализа и дифференциальной геометрии. Основной контингент её читателей — студенты, интересующиеся геометрией, аспиранты и научные работники.

Метод внешних форм и подвижного репера — одна из наиболее ярких, многообещающих теорий современной дифференциальной геометрии. Он применяется с одинаковой лёгкостью в классической теории поверхностей и в геометрии n-мерного кривого пространства; им особенно удобно пользоваться в геометриях Клейна с другой фундаментальной группой, а при доказательстве существований он незаменим.

В настоящее время, если не считать мемуаров самого Картана, не менее половины работ, основанных на применении его φ-исчисления, сделано в Москве. Докторские диссертации Д. И. Перепёлкина, С. В. Вахвалова и отчасти С. Д. Россинского написаны методом Картана. Этим методом пользуется С. С. Бюшгенс в своём последнем большом исследовании по геометрии стационарного потока. Им работает Г. Ф. Лаптев на своём семинаре по геометрии пространства.

На семинарах Московского университета Н. Н. Тихонскоги, В. М. Прокофьева, Н. А. Алексеева, Т. Л. Козминой и ряд статей других авторов (П. Н. Глаголев, Т. А. Шульман, Г. М. Бамашникова, А. М. Васильева, А. А. Акинчина) — и в докладных записках, и в стенограммах докладов записанных на семинарах классической дифференциальной геометрии Московского университета.

Книга С. П. Финникова представляет монографию по одному из классических вопросов дифференциальной геометрии и требует от читателя знакомства с теорией поверхностей в объеме книги того же автора Теория поверхностей.

Статья посвящена исследованию административно-правового устройства Нарвы в орденский период и изучению его влияния на развитие торгово-экономического потенциала города в контексте русско-ливонской торговли. С использованием методов дескриптивной (описательной) статистики была предпринята попытка восстановить структуру административного аппарата Нарвы XV века и представить распределение полномочий между городскими и орденскими властями, что помогло определить торгово-экономическую стратегию администрации города в контексте русско-ливонских отношений и ответить на вопрос о причинах, позволивших небольшому приграничному городку успешно конкурировать с более сильными участниками русско-ливонской торговли.

Взаимоотношения орденских и городских властей Нарвы можно охарактеризовать как сотрудничество, что благоприятно сказалось на развитии торговли Нарвы. Причины заинтересованности членов магистрата в развитии торговли стоит искать, в первую очередь, в социальном составе бургомистров и ратманов, большая часть которых непосредственно принадлежала к купеческой среде или была с ней связана. Фогты же (орденская администрация) были заинтересованы в развитии торговли Нарвы как в силу своих должностных обязанностей в рамках общей экономической политики ордена-ландсгерра, так и личных экономических интересов – они являлись активными участниками русско-ливонской и ганзейской торговли. Обладая разными мотивами, как магистрат, так и фогты были заинтересованы в развитии городской торговли и поддержании торгово-экономических связей с Новгородом и Псковом, что напрямую нашло отражение в поддержке так называемой «необычной торговли», т. е. торговли, ведущейся в обход ганзейских традиций и правил – именно ее развитие и позволило городу укреплять свои экономические позиции, особенно в периоды осложнения отношений между Россией и ливонскими ганзейскими городами.

Геометрическое место точек называется регулярным куском линии, если в достаточно малой окрестности каждой точки оно представляет простую дугу.

Простая дуга определяется двумя условиями:

1. Топологически она эквивалентна отрезку прямой.
2. В каждой точке допускает касательную, которая непрерывно вращается при перемещении точки касания.

Остановимся на первом условии. Более точно оно выражается словами: простая дуга гомеоморфна отрезку прямой, где под гомеоморфизмом понимается взаимно однозначное, непрерывное соответствие точек дуги и отрезка прямой.

Следовательно, дуга AB гомеоморфна отрезку ab, если каждой точке t отрезка ab соответствует одна определенная точка M дуги, и обратно, каждой точке M дуги соответствует одна точка отрезка ab, и это соответствие непрерывно.

В статье на основании документальных материалов исследуется процесс заселения северо-восточного берега Черного моря в 1830–1850-х гг. Методологической основой изучения выступает концепция фронтира Ф. Тёрнера. Внимание сосредоточивается на анализе таких положений концепции, как постоянная миграция населения, преобразование дикой местности, выдвижение «языков» населенных районов, использование государственных земель. Такой подход к проблеме позволяет определить схожие и различные процессы, возникавшие в период освоения пограничных североамериканских и северокавказских земель. Цель исследования – изучение особенностей заселения и освоения северо-восточного берега Черного моря как одного из исторических районов современного Краснодарского края сквозь призму концепции фронтира Ф. Тёрнера. Сопоставление американского освоения пограничных земель и опыта российского заселения северо-восточного берега Черного моря позволило выявить схожие и различные процессы, наблюдавшиеся в 1830–1850-х гг. Российская миграция на фронтир носила управляемый характер. Интенсивность преобразования дикой местности была достаточно высока. Освоение российского пограничья также достигалось благодаря выдвижению «языков» населенных районов. Государственная земля использовалась для безвозмездного наделения анапских и закубанских переселенцев. Статья предназначена для специалистов-историков и всех, кто интересуется заселением северо-восточного берега Черного моря.

Если ρ(y, Y) = 0, то y — точка прикосновения Y. Замыкание Y называется ( \bar{Y} ) = {множество точек прикосновения Y}. Очевидно, что Y ⊆ ( \bar{Y} ). Множество Y называется замкнутым, если Y = ( \bar{Y} ). Точка x называется внутренней точкой Y, если существует ε > 0 такое, что Bε(x) ⊂ Y (в частности, x ∈ Y). Внутренностью Y называется совокупность Int Y ⊆ Y его внутренних точек. Множество Y называется открытым, если Y = Int Y.

Книга написана выдающимся голландским геометром профессором Я. А. Схоутеном, много сделавшим для развития тензорного анализа. Как видно из заглавия, книга рассчитана в первую очередь на физиков и механиков, однако она будет полезна и для математиков, интересующихся приложениями тензорного анализа.

За рубежом книга пользуется исключительной популярностью, о чем можно судить хотя бы по тому, что редкая работа, в которой используются методы тензорного анализа, обходится без ссылок на эту книгу.

Книга известного американского математика содержит современное изложение основ теории дифференцируемых многообразий, вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, а также теории группы Ли.

Для чтения её достаточно знаний начального университетского курса. Книга заинтересует математиков самых различных специальностей.