SCI Библиотека

Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.

Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами “множество”, “функция”, “область определения” и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.

Излагаемый в этой брошюре способ доказательства теоремы Гёделя отличен от способа, предложенного самим Гёделем, и опирается на элементарные понятия теории алгоритмов. Все необходимые сведения из этой теории сообщаются по ходу дела, так что читатель одновременно знакомится с основными фактами теории алгоритмов. Брошюра написана на основе статьи автора в журнале “Успехи математических наук”, 1974, том 29, выпуск 1 (175). Естественно, что изменение круга предполагаемых читателей сделало необходимой ее переработку. В частности, некоторые более специальные вопросы, а также библиографические ссылки на оригинальные публикации исключены, и любознательный читатель может найти их в упомянутой статье автора. Одновременно расширен раздел, посвященный связи между семантической и синтаксической формулировками теоремы о неполноте, а также добавлены приложения, посвященные теореме Тарского о невыразимости понятия истины и обоснован

Книга посвящена популярному изложению начальных сведений о программировании и программном обеспечении. Рассматриваются такие основные понятия, как алгоритм, алгоритмический язык, вычислительная машина, трансляция и операционная система.

Для чтения книги достаточно знаний в объеме программы средней школы.

Брошюра содержит популярное изложение важного для современной математики понятия частично упорядоченного множества. Рассмотрены понятия точной верхней и точной нижней граней, введены структуры (решетки), рассмотрены алгебраические свойства операций взятия точных граней, введены дистрибутивные структуры.

Для учащихся старших классов средней школы и студентов младших курсов вузов.

Машина Поста — это хотя и абстрактная (т. е. не существующая в арсенале действующей техники), но зато очень простая вычислительная машина. Она способна выполнять лишь самые элементарные действия, и потому ее описание и составление простейших программ может быть доступно ученикам начальной школы. Тем не менее на машине Поста можно запрограммировать — в известном смысле — любые алгоритмы. Изучение машины Поста можно рассматривать как начальный этап обучения теории алгоритмов и программированию.

В брошюре рассказывается об одном часто применяемом виде проектирования сферы на плоскость, обладающем следующими замечательными свойствами: при этом проектировании углы между линиями на сфере изображаются равными им углами между линиями на плоскости, а круги на сфере изображаются кругами и прямыми на плоскости. В ней рассказывается также о применениях этого проектирования в астрономии и географии. В последнем разделе брошюры рассказывается об аналогичном проектировании плоскости Лобачевского на обычную плоскость.

Брошюра рассчитана на школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.

В этой брошюре излагаются разные теории, к которым приводит углубленное изучение задачи о делении отрезка в данном отношении. Разбирая эту элементарную задачу и смежные вопросы, читатель совершит небольшое путешествие по математике, соприкоснется с аффинной и проективной геометрией и теорией групп, в большинстве случаев без упоминаний этих названии.

Книга рассчитана на учащихся старших классов; изложение в основных частях доступно для школьников 7–8 классов.

В данной статье рассмотрена проблема большого количества сбрасываемых сточных вод после водоподготовительной установки ТЭС. Основная сложность заключается в хранении шламовых вод после осветлительной части предварительной подготовки. Данные воды, как правило сбрасываются на шламоотвал и хранятся в течение длительного времени, в результате чего происходит масштабное увеличение их объемов, что значительно осложняется территориальными показателями. Возможность повторного использования сточных шламовых вод определяется их количественных и качественным составом. В данной работе проанализированы шламовые воды с применением ИК-спектрофотометра, приведены спектральные зависимости. На основании результатов расшифровки спектров предложены методы повторного использования сточных вод. Выбраны наиболее оптимальные решения с минимальными вложениями с учетом технологических особенностей оборудования ТЭС.

В материале рассматривается перспективный представитель высшей водной растительности – макрофит рогоз широколистный Typha latifolia. Приведена справка о локализации и морфологических особенностях в различных частях Российской Федерации и за рубежом, о его лечебных и питательных свойствах. Сделан обзор современных статей о химическом составе растения, его аккумулирующих и сорбционных свойствах. Установлена способность к аккумулированию растворимых загрязнителей неорганической и органической природы в процессе жизнедеятельности растения. Приведены исследования и разработки технологий очистки водных и почвенных ресурсов с помощью произрастающих угодий и систем «constructed wetlands» с участием Typha latifolia, а также получение сорбентов из различных частей макрофита. Высокая возобновляемость Typha latifolia и необходимость сбора вегетативной части после процесса биофильтрации привели к изучению получения конечных продуктов переработки: текстильные волокна, нано-кристаллическая целлюлоза, армирующие агенты, панельные плиты. Приведены исследования оценки использования Typha latifolia в качестве биотоплива и получения биоэтанола.

В работе проведен синтез образцов мелкокристаллического феррита никеля (II) по золь-гель методике в виде порошка и на поверхности березового активированного угля. Полученные материалы охарактеризованы методом рентгеновской дифракции. Установлено, что синтез NiFe2O4 на поверхности органического носителя приводит к формированию более мелкодисперсной фазы (размер кристаллитов уменьшается от 122 до 76 нм). Синтезированные материалы проявляют адсорбционную активность в процессе удаления соединений хрома (VI) из водного раствора, адсорбционная емкость составляет 0,91-4,18 мг/г. Полученные феррит никеля (II) и органо-неорганический композит обладают развитой поверхностью и свойствами магнитомягкого материала, что позволяет проводить очистку водных растворов от загрязняющих веществ с последующей сепарацией активных материалов и их повторного использования.

Актуальность данного исследования заключается в минимизации антропогенного воздействия загрязненных водных сред на окружающую природную среду путем разработки и применения новых математических моделей с целью оптимизации процессов проектирования аппаратов очистки сточных вод и технологических жидкостей. Авторами получены выражения для определения эффективности сепарации эмульсий и суспензий с учетом различных механизмов осаждения, где основой информацией является гидравлическое сопротивление рабочей зоны аппарата, которые могут применяться при модернизации аппаратов. На основе анализа гидродинамических особенностей движения капель и твердых частиц в тонкослойных отстойниках и режимов их работы представлены математические модели и расчетные выражения для эффективности сепарации смесей с учетом различных механизмов переноса. Рассмотрены различные механизмы переноса дисперсной фазы в жидкостях в проточных тонкослойных отстойниках, которые применяются в водоподготовке, в очистке сточных вод и других жидкостей в химической технологии и теплоэнергетике.