SCI Библиотека

Теория функций действительного переменного уже давно прочно вошла в программы математических факультетов университетов и педагогических институтов. Это и понятно, так как теория множеств и теория функций являются в настоящее время базой математического образования каждого грамотного математика. Однако освоение этой базы может быть достаточно успешным лишь в том случае, если изучение теоретического материала будет сопровождаться овладением методом этой науки, т.е. если изучающий теорию сможет применять излагаемые в этой теории методы к самостоятельному решению задач, к самостоятельному доказательству несложных теорем или конструированию примеров.

К сожалению, в существующей учебной литературе по теории функций еще мало имеется книг, которые имели бы достаточное количество материала для самостоятельных упражнений. Из отечественной и переводной литературы можно указать лишь несколько книг, которые содержат ряд интересных задач по теории множеств и теории функций, — это, учителей Н. И. Натансона «Теория функций и переменных», 1957 г., А. Н. Колмогорова «Введение в теорию функций действительного переменного», 1938 г., И. П. Макарова «Теория функций действительного переменного», 1962 г., Г. Е. Шилова «Математический анализ, специальный курс», 1962 г., а также Калмана Халмоша «Теория меры». Некоторые из указанных книг нашли влияние и в настоящей книге.

От других учебников математического анализа настоящая книга отличается прежде всего тем, что мы совершенно отказались от понятия предела переменной величины, сведя все вопросы теории пределов к рассмотрению предельных значений функций. Это позволяет сделать изложение логически более прозрачным. Правда, в вышедшей недавно книге академика Н. Н. Лузина (*) дано обоснование понятия предела переменной величины; однако, потребуется некоторое время, чтобы эти идеи вошли в учебники анализа.

При изложении мы стремились избегать формализма и догматизма. Так, всякий раз, когда мы перечисляли условия применимости той или иной теоремы, мы приводили примеры, указывающие на необходимость этих условий. В теоретических приложениях мы не ограничивались обычным формальным определением длины и площади, но дали развернутую их теорию, не зависящую от интегрального исчисления.

Настоящая работа посвящена исследованиям по теории роста функций, представленных, или рядом Taylor’a, или произведениями типа Weierstrass’a, а также изучению общих принципов роста модуля функций с точки зрения одно значности роста модуля функций; последнее понятие — новое в анализе, и его роль вероятно будет оценена в будущем.

Весьма естественно, если предложен функции — ряд или функции — произведение (Weierstrass’овское), изучать их рост асимптотически и непосредственно, изучая индивидуальности заданных рядов или произведений; это мы и делаем на примере функции E(

В тексте используются результаты, полученные с помощью специализированной компьютерной программы символьных вычислений — MAPLE (десятая версия), а также следующие условные обозначения и равенства: Сji = C (i, j) — биномиальные коэффициенты; hypergeom — гипергеометрическая функция; pochhammer — функция Похгаммера; (m + 1), (р, x − s) — полная и неполная гамма-функции;

Методами современного физического материаловедения исследована структура, микротвердость и трибологические свойства быстрорежущей стали Р18Ю, легированной азотом и алюминием направленной на валки из среднеглеродистой стали 30ХГСА. Плазменная наплавка осуществлена в закрытой среде азота порошковой проволокой. Проведен регулируемый термический цикл для получения равномерного состояния и предотвращения формирования холодных трещин. Выявлено, что наплавленный слой имеет структуру ячеисто-дендритного типа. Зерна обогащены атомами железа, а границы разделены тонкими прослойками второй фазы, обогащенными атомами хрома, алюминия, вольфрама и ванадия. Внутри центральной части зерен обнаружены включения игольчатого типа длиной 150-730 нм. Четырехкратный высокотемпературный отпуск при 580 °С в течении 1 часа обеспечивает: растворение наноразмерных включений в объеме зерен; способствует более равномерному распределению легирующих элементов; формирует структуру пластинчатого (игольчатого) типа, характерную по морфологическому признаку для игольчатого мартенсита. Выдвинуто и обосновано предположение, что зерна наплавленного слоя сформированы твердым раствором γ-железа (аустенита). Выявлено незначительное снижение микротвердости, износостойкости и коэффициента трения наплавочного слоя после высокотемпературного отпуска. Такое поведение наплавочного материала при высокотемпературном отпуске может быть обусловлено релаксацией термических напряжений, сформированных в слое при наплавке.

Экспериментально изучено влияние толщины буферного слоя ксилола на форму конической поверхности на конце оптического одномодового волокна при формировании аксиконов методом химического травления в растворе плавиковой кислоты. Получены и проанализированы фотографии линзованных торцов волокна с различным знаком кривизны поверхности. Указанные кварцевые линзованные волокна предназначены для ввода оптического излучения в разные элементы фотонных интегральных схем. Определена зависимость формы конуса от толщины буферного слоя при заданных параметрах технологического процесса. Обнаружено, что при травлении оптических волокон образуется утоньшение оболочки в воздушной среде за счет образования капель раствора плавиковой кислоты из паров выше уровня границы раздела ксилол-воздух. Для уменьшения влияния данного эффекта требуется увеличение толщины буферного слоя, который должен предотвращать диффузию молекул плавиковой кислоты в воздушное пространство реактора. С другой стороны, уменьшение буферного слоя может использоваться для формирования перетяжек с регулируемой толщиной вытравленной области на участках волокна при удалении от линзованного торца. Подобные перетяжки могут применяться для конструирования оптических датчиков, в основе работы которых лежит контакт сердцевины волокна с исследуемой средой.

Бахчеводство является одной из значимых отраслей сельского хозяйства, которая в настоящее время испытывает определенные трудности, требуя решения многих задач, среди которых определяющее значение имеет повышение урожайности и товарного выхода экологически чистой продукции. В статье приведены разработки элемента агротехнологии, использование водорастворимых удобрений для новых, перспективных сортов арбуза столового. Данные препараты линейки Текнокель и Контролфит, на основе одного или нескольких микроэлементов и свободных аминокислот растительного происхождения, стимулируют процессы роста, развития и репродуктивную функцию растений арбуза столового. Метод исследования лабораторно-полевой. В опыте заложено пять вариантов в трехкратной повторности, один контроль (без обработок) и четыре варианта с препаратами. Особенностью арбуза столового является его отзывчивость на фолиарные обработки различными водорастворимыми удобрениями в сухостепной зоне Волгоградского Заволжья. Наилучший результат по общей длине плетей на конец вегетации был получен при фолиарной обработке препаратом Контролфит Cu 3610 см, но большая урожайность была получена в варианте с применением препарата Контролфит РК -26 т/га, с высоким выходом стандартной продукции 99 % и средней массы плода 8,3 кг. Биохимические показатели такие как, содержание сухих веществ, витамина С были на достаточно высоком уровне. Нитраты, как показатель безопасности полученной продукции, во всех вариантах не превышал ПДК 60 мг/кг.

Приведены результаты экспериментального исследования твердофазной свариваемости титанового сплава ВТ6 при температуре 900 °С в условиях сверхпластичности. В проведенных экспериментах по сварке изучены условия достижения качественного твердофазного соединения в различных структурных состояниях. При соединении образцов с микрокристаллическими и крупнокристаллическими структурами на качество сварных соединений оказывает влияние текстура материала. Известно, что анизотропия напряжений течения, обусловленная наличием металлографической текстуры, является отрицательным фактором при изготовлении и эксплуатации изделий. Металлографические исследования показали, что протяженность пор относительно межфазных границ в зоне соединения с увеличением угла наклона кристаллитов относительно направления деформации уменьшается. Если кристаллиты ориентированы перпендикулярно действующей нагрузке, формоизменение при образовании физического контакта осуществляется главным образом, за счет внутризереного скольжения. Для обеспечения активизации контактирующих поверхностей кристаллы следует ориентировать с учетом действующих систем скольжения. С повышением угла разворота α-пластин относительно направления деформации в одинаковых условиях сверхпластической деформации повышается качество сварного соединения путем заполнения и деления пластичной β-фазой.

В работе представлены результаты анализа изменений микроструктуры твердофазных соединений (ТФС) из высоколегированных никелевых сплавов ЭК61(Ni3Nb) и ЭП975 {(Ni3(Al, Ti)} с различным типом упрочняющей фазы после сварки давлением и термической обработки. Также изучены особенности строения поверхности разрушения в сварных образцах после механических испытаний на растяжение при комнатной температуре и 650 °С. Сварку давлением цилиндрических образцов в сочетании сплавов ЭК61//ЭП975 проводили в вакууме в интервале температур (850÷925) °С, который соответствует интервалу проявления сверхпластичности сплава ЭК61 с ультрамелкозернистой структурой. Последующая термическая обработка (ТО) сварных образцов включала закалку и старение, которые применяются для сплава ЭК61. Показано, что в сварных образцах, полученных при Т=850 °С, малоугловые границы обнаруживаются как в сплаве ЭК61, так и в сплаве ЭП975. С ростом температуры сварки доля малоугловых границ в сплаве ЭК61 снижается, а в сварных образцах, полученных при Т=925 °С, они практически не наблюдаются. Термическая обработка приводит к появлению двойников отжига и росту зерен в сплаве ЭК61. Фрактографический анализ поверхности разрушения сварных образцов показал, что характер разрушения в значительной степени обусловлен строением зоны ТФС сплавов ЭК61//ЭП975. Несмотря на то, что разрушение во всех случаях произошло по зоне твердофазного соединения, вид поверхности излома свидетельствует о преимущественном вязком характере разрушения.

В статье представлены результаты научных исследований арбуза столового Citrullus lanatus. Целью исследований являлось изучение новых сортов, перспективных сортообразцов и гибридных комбинаций арбуза столового. Дана характеристика всех изучаемых образцов арбуза по урожайности, периоду вегетации, содержанию сухого вещества и окрасу мякоти. Исследования проводили в сравнении с лучшими сортами (стандартами) нашей станции. За стандарты приняты сорта арбуза: Синчевский, Холодок. Селекционная работа велась в селекционном питомнике, в питомнике конкурсного сортоиспытания и гибридном питомнике. В статье описаны результаты исследований, которые были проведены на полях Быковской бахчевой селекционной опытной станции Волгоградского Заволжья в богарных условиях. Представлены данные о сортовом разнообразии арбуза отечественной селекции. В селекционной работе испытания проходили новый сорт арбуза Тимоша, перспективные сортообразцы 750, 784 и 802 и гибридные комбинации 831 и 837. В результате исследований получены данные по сумме хозяйственно полезных признаков. В 2023 году новый сорт арбуза Тимоша внесен в Реестр достижений в области селекции, который допущен к использованию в России, получены сортообразцы 750, 784, 802 и гибридные комбинации 831 и 837 для дальнейшей селекционной работы. Все изучаемые образцы превышают стандарты по содержанию сухого вещества от 10,0 до 14,2 %. Полученные данные селекционных испытаний по сумме ходяйственно ценных признаков будут использоваться для создания новых перспективных сортов столового арбуза.