SCI Библиотека

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Одно из основных понятий теории вероятностей. Роль понятий случайной величины (С. В.) и ее математического ожидания впервые ясно оценил П. Л. Чебышев (1867, см. 1). Понимание того факта, что понятие С. В. есть частный случай общего понятия функции, пришло значительно позже. Полное и свободное от всяких излишних ограничений изложение основ теории вероятностей на основе теории меры дано А. Н. Колмогоровым (1933, см. 2); оно сделало совершенно очевидным, что С. В. есть ни что иное, как измеримая функция на каком-либо вероятностном пространстве. Это обстоятельство весьма важно учитывать даже при первоначальном изложении теории вероятностей.

В учебной литературе эта точка зрения, последовательно проведенная впервые У. Феллером (см. предисловие к 3), где изложение строится на понятии пространства элементарных событий и подчеркивается, что лишь в этом случае представление о С. В. становится содержательным.

ОКА ТЕОРЕМЫ - Теоремы о классических проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930–1950 гг. 1) Ока теорема о Кузена проблемах: - Первая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности в Сⁿ; - Вторая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности D ⊆ Сⁿ, гомеоморфной D₁ × … × Dₙ, где все области Dᵥ ⊆ С, кроме, возможно, одной, односвязны.

Представлены результаты исследования экологически чистых керамик твердых растворов бинарной системы (Ba, Sr)TiO3 методом рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии. Показано, что электронное и кристаллическое строение BST-керамик существенно и немонотонно зависит от температуры спекания образцов. Сделано заключение о целесообразности учета полученных данных при разработке функциональных материалов с участием BST твердых растворов и устройств электронной техники на их основе.

Числа, величины, по которым находится (определяется) положение какого-либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве M), например, на плоскости, поверхности, в пространстве, на многообразии.

В ряде разделов математики и физики координаты именуются по-другому, например, координаты элемента (вектора) векторного пространства называются его компонентами, координаты в произведении множеств — проекциями на один из его множителей, в теории относительности системы координат — это системы отсчета и т. п.

Часто встречается ситуация, когда ввести достаточно разумные и удобные координаты глобально на всем множестве невозможно (например, точка сферы в отличие от плоскости нельзя взаимно однозначно и непрерывно связать с парами чисел), и тогда вводят понятие локальных координат. Таково, например, положение в теории многообразий.

Д’АЛАМБЕРА ОПЕРАТОР Волновой оператор, даламбертин — дифференциальный оператор второго порядка, имеющий в декартовых координатах вид…

АБАК - 1) Счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе — до XVIII века. Доска разделялась на полосы, счет осуществлялся передвижением находящихся в полосах счетных марок (костяшек, камней и т. п.). В странах Дальнего Востока распространен китайский аналог абака — суан-пан, в России — счеты. 2) В номографии — особый чертеж (т. н. счетная номограмма).

В предисловии автора к первому изданию с достаточной полнотой изложены план и содержание второго тома настоящего сочинения. Мы ограничимся, с своей стороны, только следующими замечаниями.

Вопросы, относящиеся к основаниям геометрии, в настоящее время еще усиленно разрабатываются; но не только относительно тех проблем, которые лежат на рубеже между математикой и философией, еще не достигнуто соглашения, не выработано более или менее общей точки зрения, но и возникающие здесь задачи чисто математического характера вызывают еще немало споров.

С этой, именно, точки зрения мы можем рекомендовать читателю отнестись к излагаемым в настоящей книге рассуждениям. Во многих своих частях это не установившаяся прочная истина, это — взгляды, которые можно разделять в большей или меньшей степени. С некоторыми взглядами автора мы, например, решительно не можем согласиться; так же мы не можем усвоить точки зрения автора на «натуральную геометрию».

Но автор тонко изучил обширную литературу, относящуюся к основаниям геометрии. В тех случаях, когда по тому или иному вопросу мнения особенно расходятся, он с достаточной объективностью излагает различные точки зрения. Во всяком случае, однако, читатель не всегда выносит полное удовлетворение. Это должно быть отнесено, главным образом, к трудности самого предмета.

В предисловии автора к первому изданию с достаточной полнотой изложены план и содержание второго тома настоящего сочинения. Мы ограничимся, с своей стороны, только следующими замечаниями. Вопросы, относящиеся к основаниям геометрии, в настоящее время еще усиленно разрабатываются; но не только относительно тех проблем, которые лежат на рубеже между математикой и философией, еще не достигнуто соглашения, не выработано более или менее общей точки зрения, но и возникающие здесь задачи чисто математического характера вызывают еще немало споров.

С этой, именно, точки зрения мы можем рекомендовать читателю отнестись к излагаемым в настоящей книге рассуждениям. Во многих своих частях это не установившаяся проповедь истины, это — взгляды, которые можно разделять в большей или меньшей степени. С некоторыми взглядами автора мы, например, решительно не можем согласиться; так же мы не можем усвоить точки зрения автора на «натуральную геометрию».

Но автор тонко изучил обширную литературу, относящуюся к основаниям геометрии. В тех случаях, когда по тому или иному вопросу мнения особенно расходятся, он с достаточной объективностью излагает различные точки зрения. Вообще, мы считаем изложение нежелательным по тону научной литературы. Это должно быть отнесено, главным образом, к трудности самого предмета.

В предисловии автора к первому изданию с достаточной полнотой изложены план и содержание второго тома настоящего сочинения. Мы ограничимся, с своей стороны, только следующими замечаниями.

Вопросы, относящиеся к основаниям геометрии, в настоящее время еще усиленно разрабатываются; но не только относительно тех проблем, которые лежат на рубеже между математикой и философией, еще не достигнуто соглашения, не выработано более или менее общей точки зрения, но и возникающие здесь задачи чисто математического характера вызывают еще немало споров. С этой, именно, точки зрения мы можем рекомендовать читателю отнестись к излагаемым в настоящей книге рассуждениям.

Во многих своих частях это не установившаяся прочная истина, это — взгляды, которые можно разделять в большей или меньшей степени. С некоторыми взглядами автора мы, например, решительно не можем согласиться; так же мы не можем усвоить точки зрения автора на «натуральную геометрию».

Но автор тонко изучил обширную литературу, относящуюся к основаниям геометрии. В тех случаях, когда по тому или иному вопросу мнения особенно расходятся, он с достаточной объективностью излагает различные точки зрения. Во всяком случае, однако, читатель не всегда выносит полное удовлетворение. Это должно быть отнесено, главным образом, к трудности самого предмета.

Рассмотрены вопросы, касающиеся исследования кинетических зависимостей флотационного процесса на основе многостадийной модели. Проанализированы различные случаи флотационного процесса, в том числе на примере извлечения нефтепродуктов из сточных вод. Показано, что существенное влияние на кинетику флотации сточных вод оказывают значения констант, характеризующих скорости отдельных стадий процесса. Приведены блок-схемы решения прямой и обратной задач флотационного процесса.