SCI Библиотека

Эта книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова для участников математической олимпиады — школьников девятого и десятого классов.

В ней, рассчитывая на уровень знаний ученика девятого класса средней школы, мы даем обзор результатов и методов общей теории алгебраических уравнений. Доказательства при этом совсем не приводятся, так как иначе пришлось бы переписывать почти половину университетского учебника высшей алгебры.

Даже при этом условии чтение книжки не превращается, понятно, в легкое развлечение: всякая математическая книга, даже популярная, требует от читателя сосредоточенного внимания, обдумывания всех определений и формулировок, проверки вычислений во всех примерах, применения изложенных методов к другим примерам, придуманным самим читателем, и т. д.

В предлагаемом сборнике учитель математики средней школы найдёт разнообразные устные упражнения и задачи по всем разделам школьного курса геометрии, предназначенные в основном для классных занятий с учащимися.

Эти упражнения целесообразно использовать для проверки знаний учащихся, составления самостоятельных и контрольных работ и повторения ранее пройденного материала. Некоторые из них послужат дополнительным заданием для наиболее способных и интересующихся математикой учащихся.

Правильно организованное упражнение учащихся в решении задач — важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и воспитания их творческих способностей.

Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов и вузов.

В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, в частности, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение.

Рассмотрены электрические явления и, в частности, теория колебаний, лежащая в основе радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений.

Монография предназначена для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использована в качестве учебного пособия при изучении дисциплин, связанных с математическим моделированием в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики.

Материал монографии может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсам дифференциальных уравнений и математической физики. Специалистам-гуманитариям пособие может служить кратким руководством по применению математических методов в истории, лингвистике и музыковедении.

Основной целью настоящей монографии является изложение логики моделирования на нетривиальных примерах, что способствует также повышению кругозора, эрудиции и глубины мышления будущих специалистов высшей квалификации.

Проведено исследование сезонного и годового изменения основных показателей качества природных и сточных вод (цветности и мутности). На основании выявленных закономерностей установлено наличие корреляции между этими параметрами и содержанием ионов меди, цинка, железа и марганца в воде, и разработан экономичный и экспрессный метод экомониторинга воды. Предложенный метод позволяет не только определять, но и прогнозировать содержание ионов тяжелых металлов в природных и сточных водах промышленных производств.

Обоснование. Использование зеркально асимметричных химических соединений для легирования кварца позволяет создать метаматериал, который обладает свойством киральности. В подобной композиционной структуре возможно возникновение необычных эффектов при взаимодействии с оптической волной.

Цель. В данной работе проводится расчет прохождения и отражения линейно-поляризованной оптической волны через многослойную структуру, состоящую из двух легированных кварцевых стекол, разделенных двумя воздушными зазорами.

Методы. На основе гомогенной математической модели кирального метаматериала, учитывающей дисперсию диэлектрической проницаемости и параметра киральности на основе матричного метода, получена система линейных алгебраических уравнений для комплексных коэффициентов отражения и прохождения электромагнитной волны в линейной поляризации поляризации.

Результаты. Проведен анализ частотных и угловых характеристик модулей коэффициентов отражения и прохождения при различных значениях уровня легирования кварца. Теоретически предсказано, что на некоторых длинах волн большая часть падающей оптической энергии может быть сконцентрирована в воздушных зазорах многослойной структуры.

Заключение. Полученные в результате расчетов данные могут быть использованы при разработки планарных структур для частотно-селективной концентрации энергии видимого и инфракрасного спектра на основе кварцевых стекол, легированных киральными химическими соединениями.

В статье рассматривается эволюция рынка биотоплива от его начальных форм до современных технологий. Исследование этой темы важно для развития сельского хозяйства, энергетики и борьбы с изменением климата, так как применение биотоплива не только снизит загрязнение, но и улучшит экономические показатели сельскохозяйственных предприятий. Множество стран уже регулируют использование возобновляемых жидких биотоплив.

Учебник по геометрии для 9 класса, разработанный А.Г. Мерзляком и В.М. Поляковым, является ключевым элементом учебно-методического комплекса “Геометрия. 9 класс”. Он обеспечивает углублённое изучение предмета, полностью соответствуя Федеральному государственному образовательному стандарту. Учебник помогает развить пространственное мышление и логические навыки, предлагая комплексный подход к изучению геометрии.

Обоснование. Работа направлена на развитие и исследование строгих методов расчета тонкопроволочных структур со сложной формой образующей, имеющих малые волновые размеры, а также на исследование протекающих в них физических процессов. Частным случаем подобных структур является синусоидальная антенна, работающая в режиме стоячей волны тока.

Цель. В работе осуществляется решение внутренней и внешней задач электродинамики для синусоидальной антенны малых волновых размеров, расположенной над бесконечно протяженным идеальным рефлектором. Производится расчет токов на элементах структуры, определяются ее входное сопротивление и характеристики излучения.

Методы. В основе исследований лежит строгий электродинамический подход, в рамках которого для указанной структуры в тонкопроволочном приближении формируется интегральное представление электромагнитного поля, сводящееся при рассмотрении на поверхности проводников совместно с граничными условиями к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода, записанных относительно неизвестных распределений тока на проводниках (внутренняя задача).

Результаты. Предложена математическая модель излучающей структуры, определены: входное сопротивление структуры и базовые характеристики ее излучения. Показано, что рабочий диапазон синусоидальной антенны в режиме стоячих волн определяется добротностью резонансов входного сопротивления; увеличение ширины синусоидального проводника ведет с снижению резонансных частот входного сопротивления с одновременным увеличением добротности резонансов.

Заключение. С практической точки зрения использование рассмотренной структуры позволяет существенно уменьшить габариты в сравнении с тонким электрическим вибратором, однако при этом будет соответствующим образом сужен рабочий диапазон, определяющийся, в силу слабой зависимости характеристик излучения от частоты, добротностью резонансов. Распределение тока на образующей структуры можно рассматривать как «проекцию» стоячей поверхностной волны, локализованной в плоскости синусоидального проводника и образующейся в результате суперпозиции прямой и обратной поверхностных (замедленных) волн, распространяющихся со скоростью, существенно меньшей скорости света. Для дальнейшего уточнения физики происходящих в структуре процессов следует использовать спектральный анализ токовых функций и исследование распределений электромагнитного поля в ближней зоне структуры.

Озон достаточно широко используется в технологиях промышленного и питьевого водоснабжения, в частности, для окисления различных примесей, а также для обеззараживания воды. В статье приведены и рассмотрены различные варианты оборудования для ввода озона в обрабатываемую воду и смешивания с ней. Показано, что выбор способа и его конструктивное оформление напрямую зависят от качественного и количественного состава обрабатываемых вод, наличия в них растворенных газов, примесей и, как следствие, необходимой степени насыщения их озоном для обеспечения требуемой концентрации растворенного озона. Приведены результаты экспериментальных исследований, направленных на изучение особенностей озонирования подземных вод в технологиях их обработки и доведения до норм технологического или питьевого стандарта. Показано, что доза озона при обработке подземных вод определенного качественного состава играет доминирующую роль для обеспечения требуемого качества получаемой воды.