SCI Библиотека

Руководство для практических занятий по математическому анализу имеет целью оказать помощь заочникам в их самостоятельной работе, связанной с решением задач и примеров. Следует отметить, что на сессиях заочники имеют возможность прослушать лекционный курс, но не имеют достаточно часов для практических занятий, что в дальнейшем сильно затрудняет и затягивает самостоятельную работу. Предлагаемое руководство восполняет этот пробел.

В пособие включены, помимо задач вычислительного характера, упражнения, способствующие сознательному усвоению основных понятий и теорем курса.

Мы считаем, что для успешной проработки курса заочник обязан проделать все упражнения из каждого раздела.

К решению задач следует приступать только после того, как изучена соответствующая часть теоретического курса. Рекомендуется сначала внимательно разобрать примеры, приведённые в данном руководстве, и потом приступать к самостоятельному решению задач.

Заочники первого года обучения встречают большие затруднения при изучении первой части математического анализа. Во введении в анализ в большом количестве даются весьма важные основные понятия математического анализа. Успех изучения математического анализа на старших курсах в большой степени зависит от того, как усвоены студентом эти понятия.

На первом курсе у студента нет необходимых навыков самостоятельной работы, а потому изучение этой части курса часто сводится к заучиванию определений. В итоге студент знает формулировки, но не понимает их. Контрольная работа должна оказать помощь студенту в его самостоятельной работе. Изложенные варианты контрольных работ составлены так, что в них включены задачи, связанные с основными понятиями анализа.

В ряде задач предлагается студенту самостоятельно сконструировать примеры, связанные с определенными понятиями. Эта группа задач должна способствовать сознательному усвоению этих понятий.

Исследование посвящено анализу критических статей о французском «новом романе», опубликованных в советских журналах «Вопросы литературы» и «Иностранная литература» в 1950-1970-е гг. Анализ работ советских исследователей показывает, как рецепция «нового романа» изменялась со временем, что зависело от трансформации культурно-исторического контекста, от преодоления штампов советского литературоведения сталинского периода, а также от развития литературы во Франции, предложившей более радикальные романные формы, оттенившие «новый роман». Рецепция романов также зависела от журнала, в котором публиковались статьи. В «Вопросах литературы», обращенных ко «внешнему» читателю и репрезентирующих официальную советскую критическую мысль, статьи полемичны, часто субъективны и схожи некоторыми чертами с памфлетами. В «Иностранной литературе» статьи направлены на «внутреннего» читателя; у них поясняющий, нейтральный тон, стремящийся вписать «новый роман» в историю французской литературы, тем самым утвердив его в правах. Легитимация новых романных форм происходит постепенно: исследователи ищут «зазор» в теориях «неороманистов», который позволит сравнить новый роман с реалистическим и соцреалистическим романом, тем самым сделав его менее маргинальным, более понятным: так, «ультрапсихологизм» Саррот превращается в бичевание мелкого буржуазного мира, а философский поиск Бютора - в столкновение единичного характера с «тленным западным миром».

Методами просвечивающей электронной дифракционной микроскопии и рентгеноструктурного анализа проведен сравнительный количественный анализ изменения фазового состава, дефектной субструктуры и перераспределения атомов углерода рельсов доэвтектоидной стали после длительной эксплуатации и деформации сжатием. Исследования рельсов проводились на разном расстоянии от поверхности катания в головке по разным направлениям, а сжатие осуществлялось до степеней 15, 30, 50 %. Показано, что длительная эксплуатация рельсов и деформация сжатием сопровождаются фрагментацией, причем, при выбранных режимах этот процесс идет интенсивнее при сжатии, чем при длительном нагружении. При анализе процесса фрагментации цементитных пластин привлечены представления об одновременном протекании механизмов разрушения движущимися дислокациями и растворения. Из зависимостей изменения объемных долей углерода в цементите и на дефектах кристаллической решетки от выбранных условий нагружения сделано заключение о преимущественной роли деформации сжатием по сравнению с процессом длительной эксплуатации. Выявлены физические причины немонотонного изменения скалярной и избыточной плотности дислокаций от степени деформации при сжатии и расстояния от поверхности головки по центральной оси и радиусу скругления выкружки и более высокие значения скалярной плотности дислокаций по сравнению с избыточной плотностью.

Проведены исследования процесса накопления и возврата деформации при многократном циклировании мартенситных превращений в никелиде титана в условиях механического нагружения. Отмечено, что кроме обратимой деформации в каждом цикле отмечается накопление остаточной деформации. При этом, чем выше внешняя нагрузка, тем меньше величина обратимой деформации из-за накопления большой величины остаточной деформации. Накопление остаточной деформации свидетельствует о блокировке мартенситных кристаллов локальными полями механических напряжений (стабилизация мартенситной фазы), сформированными скоплениями полных дислокаций как результат фазового наклепа в сплаве на основе никелида титана. Эти мартенситные кристаллы уже не участвуют в циклах прямого и обратного превращения. Остаточная деформация ограничивает обратимый деформационный ресурс в условиях термомеханического нагружения.

Сорта местной селекции пластичны и выносливы к неблагоприятным условиям среды, имеют стабильно устойчивую урожайность. Для создания сортов с высокой урожайностью, устойчивых к болезням и вредителям необходимо использовать мировой генофонд дыни. В статье представлены результаты изучения коллекционных образцов дыни за три года исследований. Для селекции дыни актуальной задачей является изучение и выделение материала различного географического происхождения, с ценными хозяйственными признаками, значимы для селекционера. В связи с конкуренцией иностранных селекционных достижений для отечественного селекционера важной задачей стоит создание сортов и гибридов не уступающих иностранным. В результате изучения 90 коллекционных образцов дыни были выделены источники с ценными хозяйственными признаками для создания нового селекционного материала. Изучали образцы из коллекции ВИР, фирмы «Поиск», «Гавриш», «Сибирский сад», «Седек», «Аэлита», «Русский огород», «Биотехника», «Семена Алтая», «Агрос», «Евросемена». Сорта местной селекции пластичны и выносливы к неблагоприятным условиям среды, имеют стабильно устойчивую урожайность. Для создания сортов с высокой урожайностью, устойчивых к болезням и вредителям необходимо использовать мировой генофонд дыни. По скороспелости было выделено 4 образца, 3 образца выделилось по урожайности, 4 по высокому содержанию сухого вещества, 4 по насыщенно яркой окраске коры, 2 наличию сплошной сетки. Выявленные за три года исследований новые источники, имеющие ценные селекционные признаки, будут в дальнейшем использоваться в гибридизации.

Под воздействием лазерных импульсов возможны значительные изменения микроструктуры поверхностных слоев материалов, в частности под облученной поверхностью может наблюдаться протяженный дислокационный слой. При этом предлагаются различные механизмы образования дислокаций в данном случае. Очевидно, что более полное понимание первопричин возникновения дислокаций является актуальной задачей и ее решение может найти свое практической применение. Сложность прямых наблюдений изучаемых процессов не позволяет проводить всестороннее исследование, поэтому в данном случае с успехом применяются численные эксперименты с применением методом компьютерного моделирования. В данной работе представлены результаты моделирования структурных изменений, возникающих при имитации воздействия на поверхность кристалла железа лазерных импульсов с различной плотностью энергии, и сопровождающихся образованием дислокаций. В основе модели лежит приближение, которое предполагает, что воздействие лазера приводит лишь к нагреву облученного материала. Для проведения исследования применялся метод молекулярной динамики с использованием потенциала межчастичного взаимодействия, рассчитанного в рамках метода погруженного атома. В ходе моделирования в расчетной ячейке возникала межфазная граница, которая является источником механических напряжений. Ее особенностью является наличие кривизны поверхности, приводящей к неравномерности распределения напряжений. Высказывается предположение, что именно благодаря этому создаются необходимые условия для образования дислокаций. В работе визуализирован процесс зарождения и последующего роста дислокаций, а также дислокационная реакция. Выполнены оценки изменения длины дислокаций при различных вариациях начальных условий и параметров моделирования. Возможно, результаты исследования найдут свое применение при описании процессов, протекающих при высокоэнергетическом воздействии на твердое тело.

В работе представлены результаты 3D моделирования распределения и накопления дислокаций и малоугловых границ в объеме металлического ГЦК-монокристалла в процессе деформации одноосным сжатием. Расчеты выполнены в модели синтеза дислокационной кинетики и механики деформируемого твердого тела для случаев деформации без учета и с учетом сил торцевого трения. Приведены картины распределения интенсивности пластических деформаций, плотности дислокаций, плотности малоугловых границ в плоскости центрального продольного сечения деформируемого прямоугольного образца. Выявлены три области деформируемого объема кристалла, отличающиеся накоплением деформационных дефектов при наличии сил торцевого трения: торцевая часть кристалла, участки кристалла, прилегающие к свободной поверхности, и центральная часть. Проведена статистическая оценка степени однородности распределения деформационных дефектов в деформируемом объеме.

В статье представлены результаты сравнительного изучения интродуцированных сортов земляники особенностей фенологии и биометрических показателей сортов земляники первого и второго года плодоношения в условиях южной лесостепной зоны Башкортостана. Исследования выполнены в Кушнаренковском селекционном центре БНИИСХ УФИЦ РАН в период 2022, 2023 гг. Наблюдения и учеты проводили в соответствии с «Программой и методикой сортоизучения плодовых, ягодных и орехоплодных культур». Установлено, что на сроки наступления фенологических фаз значительное влияние оказывают климатические условия вегетационного периода. Начало вегетации у всех сортов отмечалось во II декаде апреля. На основании наблюдений вступление в фазу цветения в среднем проходило в третьей декаде мая при среднесуточной температуре воздуха 12,4-16,2 °С. Определена сумма эффективных температур, необходимых для начала цветения и созревания сортов земляники в условиях южной лесостепной зоны Башкортостана. Минимальное значение суммы эффективных температур к началу цветения составило 262 °С, к началу плодоношения 416 °С. В 2023 г. жаркая и сухая погода в фазу цветения и формирования ягод привела к сжатию продолжительности межфазных периодов развития земляники на 10-15 дней раньше многолетних сроков. Низкая влагообеспеченность привела к низкой завязываемости, снижению массы ягод и урожайности. В 2022 г. в период формирования ягод оптимальное количество осадков способствовало увеличению средней массы ягод (8,0-13,8 г). Изучаемые сорта земляники по срокам наступления фенофазы цветения и плодоношения были разделены на ранние, средне-поздние. К группе ранних отнесли сорта Анастасия, Дарёнка, Орлец контроль; средних Дуэт, Кокинская заря; средне-поздних Соловушка, Сударушка, Троицкая, Урожайная ЦГЛ, Эльсанта. Сорт Дарёнка выделен числом цветоносов на куст 2,5, сорт Кокинская заря плодов на куст до 18,4 ягод, сорта Азия и Эльсанта по крупноплодности, со средней массой свыше 9 г. При сравнении сортов по урожайности выделились сорта Азия и Эльсанта с потенциальной продуктивностью 58,2-64,5 ц/га. Урожайность сорта стандарта Орлец составила 14,4 ц/га. Реализация потенциальной продуктивности сортов земляники отмечена в пределах 60 %.

Теория функций действительного переменного уже давно прочно вошла в программы математических факультетов университетов и педагогических институтов. Это и понятно, так как теория множеств и теория функций являются в настоящее время базой математического образования каждого грамотного математика. Однако освоение этой базы может быть достаточно успешным лишь в том случае, если изучение теоретического материала будет сопровождаться овладением методом этой науки, т.е. если изучающий теорию сможет применять излагаемые в этой теории методы к самостоятельному решению задач, к самостоятельному доказательству несложных теорем или конструированию примеров.

К сожалению, в существующей учебной литературе по теории функций еще мало имеется книг, которые имели бы достаточное количество материала для самостоятельных упражнений. Из отечественной и переводной литературы можно указать лишь несколько книг, которые содержат ряд интересных задач по теории множеств и теории функций, — это, учителей Н. И. Натансона «Теория функций и переменных», 1957 г., А. Н. Колмогорова «Введение в теорию функций действительного переменного», 1938 г., И. П. Макарова «Теория функций действительного переменного», 1962 г., Г. Е. Шилова «Математический анализ, специальный курс», 1962 г., а также Калмана Халмоша «Теория меры». Некоторые из указанных книг нашли влияние и в настоящей книге.