SCI Библиотека

Книга состоит из двух частей. В первой части авторы строят общую теорию краевых задач для аналитических функций на римановых поверхностях с позиций единого подхода — выделения классов корректности этих задач и отыскания достаточно широких групп преобразований, относительно которых эти классы инвариантны.

Вторая часть посвящена псевдодифференциальным операторам на римановых поверхностях с вырождающимся символом и их приложениям — краевым задачам с косой производной для эллиптических уравнений второго порядка.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов университетов, интересующихся вопросами теории функций комплексного переменного.

Монография посвящена построению спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка с помощью операторов преобразования. Такой подход позволил единым способом и достаточно просто получить все основные результаты спектральной теории как в самосопряженном, так и в несамосопряженном случае.

Особое внимание уделено новым разделам теории (обратным задачам, асимптотическим формулам для спектральных функций и др.), для которых аппарат операторов преобразования оказался наиболее сильным и естественным орудием исследования. В каждом параграфе приведены задачи, содержащие обобщения и уточнения излагаемого материала.

Книга рассчитана на научных работников — математиков и физиков, аспирантов и студентов старших курсов математических и физических факультетов университетов.

В развитии многих важных направлений математики и физики большую роль сыграли понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения таких простых объектов, как уравнение Штурма — Лиувилля -y’’ + q(x)y = λy и связанный с ним оператор Штурма — Лиувилля L = -(d²/dx²) + q(x) (в последнее время его часто называют также одномерным оператором Шредингера, а функцию q(x) — потенциалом).

Они были постоянным источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных разделов анализа. Этот источник не иссякает вот уже более 200 лет, с тех пор, как появились первые работы Д. Бернулли и Д. Эйлера, посвященные предельному уравнению колебаний струны. Подтверждением этому могут служить недавно обнаруженные Г. Гарднером, Дж. Грино, М. Крускалом и Р. Миуром 27 неожиданные связи спектральной теории операторов Штурма — Лиувилля с некоторыми нелинейными эволюционными уравнениями в частных производных.

Книга посвящена одному из важных направлений функционального анализа — теории интерполяции линейных операторов. Излагаются основные методы построения интерполяционных пространств, изучаются их свойства.

Эти методы позволяют с новых позиций взглянуть на ряд теорем и неравенств классического анализа. Теория интерполяции операторов имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных и др. Некоторые из них изложены в книге.

Книга доступна студентам старших курсов математических факультетов и будет полезна аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области функционального анализа и его приложений.

Книга посвящена систематическому изложению важной главы нелинейного функционального анализа. В книге развиваются методы исследования уравнений, содержащих существенные нелинейности и, в частности, уравнений, которые могут иметь много решений.

Методы, развитые в книге, уже нашли разнообразные приложения в задачах теории волн, в задачах о формах потери устойчивости упругих систем, в задачах геометрии в целом, в теории периодических решений уравнений нелинейной механики, в теории нелинейных краевых задач и др.

Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников в различных областях математики, механики, связанных с необходимостью решать и исследовать нелинейные задачи.

Многие задачи функционального анализа и математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов.

В монографии проводится систематический анализ линейных и нелинейных интегральных операторов, устанавливаются общие признаки их непрерывности, полной непрерывности, дифференцируемости и т. д. Изложены различные теоремы об интерполировании, свойства непрерывности и полной непрерывности операторов; излагается теория дробных степеней операторов.

Монография рассчитана на математиков и физиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся функциональным анализом, математической физикой и их приложениями.

Монография крупнейшего японского математика Т. Като представляет собой выдающееся явление в математической литературе. Она посвящена важному разделу функционального анализа, тесно связанному с современной теоретической физикой.

Книга написана с большим педагогическим мастерством, содержит значительное число интересных задач, часть из которых подробно разобрана. Предполагая знание лишь основ линейной алгебры, а также вещественного и комплексного анализа, автор вводит читателя в круг современных проблем теории возмущений.

Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она будет, несомненно, полезна и физикам-теоретикам.

В книге дано систематическое изложение современных методов исследования нелинейных операторных уравнений, основанных на топологических и геометрических идеях.

Книга охватывает следующие вопросы: методы доказательства разрешимости уравнений, условия единственности решений и оценки числа решений, изучение структуры множества решений, исследование приближенных методов решения уравнений, методы исследования уравнений с параметрами, изучение бифуркаций решений, исследование задач с континуумами решений и др. Указаны приложения к нелинейным интегральным уравнениям, краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, теории нелинейных колебаний.

Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и его приложений.

Эта книга представляет собой второй том фундаментальной монографии по теории линейных операторов (первый том был выпущен Издательством иностранной литературы в 1962 г.); она посвящена многочисленным приложениям теории линейных операторов к различным вопросам анализа, в частности, общей теории ограниченных и неограниченных самосопряжённых операторов, спектральной теории симметрических обыкновенных дифференциальных операторов и операторов с частными производными.

Изложение построено таким образом, что читателю почти не приходится прибегать к другим источникам, в том числе и к первому тому.

Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и педвузов. Она представляет интерес также для физиков-теоретиков, поскольку теория линейных операторов находит широкое применение в современной физике.

Первый том фундаментальной монографии по теории линейных операторов (второй том — «Спектральная теория» — вышел в США в 1961 г.) Автор дает как исчерпывающий обзор общей теории линейных операторов (т. I), так и многочисленные её применения к различным вопросам анализа (т. II).

Первый том содержит подготовительный материал теоретико-множественные, топологические и алгебраические понятия, основные принципы линейного анализа, теорию интегрирования и функций множеств. Далее идут примеры специальных пространств, обзор слабых топологий, теория операторов и общая спектральная теория. Последняя глава первого тома посвящена некоторым приложениям (полугруппы и эргодическая теория). Том снабжен огромной библиографией, доведённой до последних лет.

Книга написана четким языком и снабжена многочисленными упражнениями, она может поэтому служить учебником по теории линейных операторов. Книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и педвузов; студенты, изучающие математический анализ, интегральные уравнения и функциональный анализ, после курса физики найдут в ней много интересного. В систематическом изложении авторов основным аппаратом современных исследований (квантовой механики и квантовой теории поля). Для специалистов книга послужит исчерпывающим справочником.