Статьи

Рассматривается задача о колебаниях полубесконечной вязкоупругой пластины. Вязкость льда моделируется с использованием модели Кельвина-Фойгта вязкоупругого материала. Колебания вызваны осцилляциями внешней нагрузки, расположенной на свободной поверхности вблизи края пластины. На другом краю свободной поверхности находится непроницаемая стенка. Для решения задачи используется подход, разделяющий ее на две подзадачи: нахождение потенциалов скорости течения жидкости под пластиной и под свободной поверхностью. Потенциал под пластиной определяется путем разложения на вертикальные моды. Для использования вертикальных мод необходимо вычислять волновые числа дисперсионного соотношения с учетом вязкости. Под свободной поверхностью потенциал определяется с помощью метода разделения переменных.

Статья посвящена исследованию движения подводного тела в канале, покрытого неоднородным ледовым покровом. Его неоднородность заключается в учете таких эффектов, как пористость и переменная толщина. Движущееся подводное тело моделируется трехмерным диполем. Задача решается с помощью преобразования Фурье вдоль канала и разложения профиля колебаний льда поперек канала на нормальные моды колебаний упругой балки.

Исследуются периодические изгибно-гравитационные волны, распространяющиеся по замершему каналу с учетом симметричного и несимметричного изменения толщины льда. Канал имеет прямоугольное поперечное сечение. Жидкость в канале невязкая, несжимаемая и покрыта льдом. Течение, вызванное прогибом льда, является потенциальным. Лед моделируется тонкой упругой пластиной, толщина которой изменяется линейно. Периодическая двумерная задача сводится к задаче о профилях волн поперек канала. Решение последней получено методом нормальных мод упругой пластины с линейным изменением толщины.

Статья посвящена исследованию линейных гидроупругих волн, распространяющихся в канале, покрытом льдом. Вдоль канала толщина льда непостоянна. Канал конечной глубины имеет прямоугольное поперечное сечение. В направлении оси

Рассматривается трехмерная задача о распространении колебаний в ледовом покрове с линейно изменяющейся толщиной льда, вызванных движением подводного тела. Подводное тело моделируется трехмерным диполем постоянной интенсивности, который движется с постоянной скоростью вдоль канала. Диполь, движущийся в канале, моделирует движение сферического твердого тела, если интенсивность диполя достаточно мала и радиус сферы значительно меньше расстояния между диполем и стенками.

Исследование задачи о прогибах пористого льда под действием движения внешней нагрузки. Построение функций, описывающих прогиб льда. Определение влияния параметра пористости и толщины льда на гидроупругие волны, распространяемые от нагрузки, в случае конечной глубины.

Статья посвящена исследованию движущейся нагрузки по поверхности замороженного канала с переменной толщиной льда.

Статья посвящена решению задачи о колебаниях упругой ледовой пластины с нулевой пористостью. Колебания льда вызваны внешней нагрузкой с амплитудой, осциллирующей по времени. В отдалении от нагрузки колебания льда принимают форму стоячих волн. С помощью функции Грина исходная задача сводится к определению профилей колебаний льда по вертикальной координате, которая решается методом вертикальных мод.

В работе рассматриваются уравнения для дисперсионных соотношений, возникающие при решении задач о колебаниях ледовых пластин. Рассмотрены колебания в форме периодических гидроупругих волн в случаях упругой и пористой ледовой пластины. Колебания вызваны приложенной периодической нагрузкой. Предложены алгоритмы вычисления комплексных корней дисперсионных соотношений.

Статья посвящена математическому моделированию жидкости в результате удара упругим телом по свободной поверхности. Основной упор сделан на описании поведения жидкости в следе за ударом. В состоянии покоя жидкость имеет заданную конечную глубину. С использованием асимптотических методов выводится модель поведения жидкости в следе за ударом в случае большой начальной скорости удара и малой глубины жидкого слоя.

Рассмотрена система уравнений Буссинеска, описывающая конвекцию жидкости. Изучен алгоритм решения с помощью функции тока и разложения в ряд Фурье системы уравнений Буссинеска и сведения ее к системе уравнений Лоренца. Проведен анализ неподвижных точек на устойчивость. Описано поведение решения системы Лоренца при изменениях параметра r.