Статьи

Объектом исследования является новая схема плоской статически определимой регулярной балочной фермы с полураскосной двойной решеткой. Разработан алгоритм получения аналитической зависимости первой собственной частоты колебаний фермы от ее размера, массы и количества панелей. Масса фермы сосредоточена в ее узлах, стержни являются упругими, а узлы совершают вертикальные колебания. Метод. Для расчета жесткости фермы используется формула Максвелла-Мора. Обобщение решений на случай произвольного количества панелей выполнено методом индукции в системе компьютерной математики Maple. Результаты. Решение с коэффициентами типа многочлена от количества панелей сравнивается с известным решением Данкерли и численным решением, полученным как первая частота всего частотного спектра. Показано, что предложенный метод обеспечивает не только более компактную, но и более точную формулу для расчёта частоты. По мере увеличения количества панелей точность аналитического решения возрастает.

Объектом исследования является плоская модель статически определимой ферменной системы. Метод. Жесткость и первая собственная частота колебаний фермы анализируются аналитически. Если стержни фермы имеют одинаковое сечение, а масса фермы равномерно распределена между ее узлами, то каждая масса имеет одну степень свободы, а жесткость стержней одинакова. С помощью индукции найдены аналитические выражения для прогиба. Формула зависимости основной (первой) собственной частоты колебаний фермы от количества панелей получена методом Данкерли. На основе результатов расчёта прогибов в серии аналогичных ферм с разным количеством панелей была получена ожидаемая зависимость прогибов от нагрузки, упругих свойств стержней и количества панелей. Решение системы линейных уравнений, определяющих силу в стержнях, и любые преобразования выполняются в математическом пакете Maple. С помощью формулы Максвелла-Мора можно определить матрицу жёсткости конструкции. Результаты. Первая собственная частота фермы, полученная аналитическим методом, сравнивается с результатами численного метода. Был проанализирован частотный спектр фермы и сделаны выводы о зависимости от размера панелей. В комбинированном частотном спектре семейства регулярных ферм выявлена область недостижимых частот.

Предлагается стержневая модель статически определимой фермы трехгранной мачты башенного тип крестообразной решеткой боковых граней и дополнительными горизонтальными внутренними связями. Приводится вывод формулы для первой собственной частоты собственных колебаний конструкции. Колебания узлов, наделенных точечными массами, предполагаются в горизонтальной плоскости. Для расчета жесткости конструкции используется формула Максвелла–Мора. Частота колебаний вычисляется по методу Донкерлея. Вывод формулы, справедливой для произвольного числа панелей, основан на индуктивном обобщении серии последовательных аналитических решений для конструкций с увеличивающимся числом панелей. Коэффициенты в искомой формуле являются общими членами последовательностей коэффициентов частных решений. Все расчеты выполняются в программе, написанной для системы символьной математики Maple. Результаты сравниваются с численными. Погрешность аналитического решения уменьшается с увеличением высоты мачты и числа панелей.