Статьи

В статье показано, что всякая n-мерная 3-алгебра над произвольным полем, n<55, удовлетворяет стандартному тождеству Sk(x1, x2,…, xk)=0 степени k=[(1+√(1+8n))/2].

В статье показано, что всякая 2-порожденная n-мерная нильпотентная алгебра R над алгебраически замкнутым полем с двумя и тремя определяющими соотношениями и с условием dim R2/R3=dim R3/R4=3 удовлетворяет стандартному тождеству степени k=[(1+√(1+8n))/2].

Статья посвящена исследованию базиса и определяющих соотношений у 2-порожденной нильпотентной алгебры R над алгебраически замкнутым полем с двумя и тремя определяющими соотношениями, удовлетворяющей условию

Настоящая статья посвящена геометрии треугольника, в частности по изучению взаимного расположения вполне определенных замечательных точек неравнобедренного треугольника - его ортоцентра, центра вписанной окружности, центра описанной окружности, точки Нагеля и центра тяжести. Доказано, что четырехугольник, составленный из первых четырех замечательных точек, является трапецией, диагонали которой пересекаются в центре тяжести; эта трапеция не является описанной около окружности; найдены необходимые и достаточные условия, при которых она является вписанной в окружность; трапеция не является ортодиагональной; найдена площадь трапеции, выраженная через параметры исходного треугольника.

Проведены исследования нильпотентной конечномерной алгебры R, удовлетворяющей для некоторого натурального числа N > 1 условию: dim R^N / R^(N+1) = 2, с описанием ее строения, определяющих соотношений и тождеств. В частности, доказано, что такая алгебра удовлетворяет стандартному тождеству степени N+2.

В данной работе рассматриваются конечномерные ассоциативные нильпотентные алгебры над произвольным полем. Установлен факт, что стандартное тождество степени k =[(1+√1+8n)/2] при n ≤ 13 и n = 15, 16, 17, 21 является минимальным тождеством в многообразии алгебр, порожденном всеми n-мерными нильпотентными алгебрами.

В статье показано, что всякая 2-порожденная n-мерная нильпотентная алгебра R над алгебраически замкнутым полем с условием dim R2/R3=dim R3/R4=3 удовлеетворяет стандартному тождеству степени k=[(1+√(1+8n))/2].