Статьи

В статье рассматривается математическая модель малой ветроэнергетической установки Дарье. Данная установка представляет собой тип ветряной турбины с вертикальной осью, названной в честь ее изобретателя Жоржа Жана Мари Дарье. Конструкция представляет собой вертикально ориентированный вал с прикрепленными к нему изогнутыми лопастями или аэродинамическими профилями, образующими форму, похожую на венчик для яиц. В современном мире ветроэнергетика выступает как важнейший столп перехода к возобновляемым источникам энергии. Эта технология содействует снижению выбросов углерода и смягчению воздействия человечества на окружающую среду. В данном контексте ветроэнергетика превращается не только в средство снабжения электроэнергией, но и в мощный катализатор для построения более экологически устойчивого и энергоэффективного будущего. Исследуется уравнение стационарных режимов при значении внешнего сопротивления динамической модели, заданного простейшим уравнением. Найдены условия, при которых в системе наблюдаются релаксационные колебания.

В статье приведен обзор силовых оболочковых элементов (СОЭ) и их конструктивных реализаций (пневмомускул, баллонный цилиндр) с точки зрения построения математических моделей ‒ дифференциальных уравнений, описывающих временные зависимости между перемещением и усилием на выходе СОЭ и расходом на его входе. Показано, что использование указанных элементов может быть описано с помощью математического моделирования, что облегчает синтез системы управления

Важнейшей составляющей образовательного процесса в части дисциплины «Математика» остается контактная работа, позволяющая решить следующие основные задачи: отработку фундаментальных понятий и выработку навыков решения стандартных задач. Сложившаяся тенденция уменьшения количества часов контактной работы в пользу самостоятельной приводит к необходимости сокращать аудиторное время, затрачиваемое на текущий контроль успеваемости, и искать новые формы проведения промежуточной аттестации. Одной из таких форм продолжает оставаться тестирование. Проведенный анализ существующих тестов по разделам «Введение в математический анализ» и «Дифференциальные уравнения» позволяет сделать выводы о возможности их дальнейшего применения при текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся.

В статье рассмотрены ряд практических задач гидродинамики, сводящихся к решению дифференциальных уравнений. Целью статьи является установление междисциплинарного подхода, касающегося теории дифференциальных уравнений и гидродинамики, влекущего за собой повышение мотивации изучения обеих дисциплин. Реализацией цели статьи является приведение кратких решений представленных задач гидродинамики через теорию дифференциальных уравнений.

Предлагается ввести в программу дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (ОДУ) для инженерных специальностей метод решения с помощью разложения по параметру. Простота этого метода позволяет включить его в учебные планы тех направлений и специальностей, где нет углубленного изучения математики, при этом этот метод хорошо демонстрирует возможность получения приближенных решений для уравнений, не имеющих аналитического решения. Таким образом, строится мост между изучением ОДУ, имеющих аналитическое решение, и приближенными методами решения ОДУ с помощью математических пакетов.

В работе проводится анализ поведения математической модели трехуровневой пищевой пирамиды, которая называется моделью Розенцвейга-Макартура и относится к классу сингулярно возмущенных систем. Эта модель описывает динамику трех взаимодействующих популяций разных трофических уровней - жертвы, хищника, суперхищника и математически записывается в виде системы трех дифференциальных уравнений. В некоторых областях фазового пространства состояние динамической системы может быть с относительной точностью охарактеризовано небольшим количеством переменных, описывающих проекцию меньшей размерности. Проекция меньшой размерности может иметь место во всем фазовом пространстве или в его ограниченных областях. Для описания поведения системы, находящейся в области, где построение проекции меньшей размерности невозможно используются асимптотические методы.

В данной статье рассматривается построение фазовых портретов линейных и нелинейных систем на плоскости. Особое внимание уделяется нелинейным системам, чьи фазовые портреты обладают более сложной и разнообразной структурой, требующей дополнительных исследований. В результате исследования была разработана программа программа, которая строит фазовые портреты линейных и нелинейных систем с помощью метода Эйлера, а также анализирует типы особых точек и их устойчивость.