Научный архив: статьи

Одной из проблем, возникающих в процессе обучения в вузе студентов-выпускников колледжей, является несоответствие их уровня математической подготовки и подготовки по предметам, определяющих их профессиональную деятельность. Цель работы - показать на конкретном примере, что существуют проблемы при решении практических задач без углубленного изучения теоретического материала, а также предложить один из способов их решения. Задачей является разработка методических указаний коллективом преподавателей кафедры высшей математики и выпускающей кафедры. В качестве примера приведена разработка алгоритмов для программной реализации дискретного преобразования Фурье. Результаты работы проходят апробацию в процессе обучения.

Обсуждаются взаимосвязи курса «Теория графов», «Алгебра и геометрия» и «Математическая логика». Отмечается значение методов теории графов в общей и линейной алгебре и особая роль метода математической индукции.

Определена роль интегративных дисциплин как средства унификации связей между математикой и специальными дисциплинами. Определена концепция интегративных дисциплин: связь изложения математических методов с описанием области их применимости; демонстрация универсальности математических методов для решения прикладных задач. Описана структура и содержание интегративной дисциплины «Математические основы систем управления», реализующая данную концепцию. Показано, что изучение дисциплины усиливает ориентацию математики на профессиональную подготовку студентов, формирует способность студентов использовать фундаментальные знания в профессиональной деятельности.

Рассматривается проблема повышения интереса студентов первого курса к изучению математики. В статье предлагается один из способов мотивации обучаемых с помощью математических моделей из экономики, решения которых основаны на базовых алгоритмах «Линейной алгебры». Приведены примеры на межотраслевой баланс модели хозяйства, модель равновесных цен и линейную модель обмена между странами для использования на практических занятиях по математике. Решаются проблема мотивации студентов и проблема отработки навыков вычисления обратных матриц, нахождения решений систем линейных алгебраических уравнений.

В настоящее время активно развиваются коммуникативные технологии обучения, позволяющие учащимся более эффективно взаимодействовать как с преподавателем, так и друг с другом. Этой цели могут успешно служить и различные игровые методики. Для студентов высших учебных заведений подобные подходы также могут применяться, в том числе при изучении дисциплин математического цикла. В работе рассматривается один игровой метод, который может использоваться при проведении занятий по теории вероятностей для повторения материала, и результаты его апробации в студенческих группах технического направления.

В статье описаны некоторые проблемы, с которыми сталкиваются преподаватели и студенты в процессе использования пакета прикладных программ MatLab при обучении высшей математике в Омском государственном техническом университете. Рассмотрены способы отслеживания и устранения погрешностей, возникающих при сложных расчетах, требующих большой точности. Продемонстрированы широкие возможности программного средства MatLab. Приведены конкретные примеры ошибок при вычислении определителей и построении графиков функций, указаны причины их возникновения, предложены команды, позволяющие их избежать.

В статье представлена подробная методическая разработка факультативного занятия с продвинутыми студентами технического вуза, на котором обсуждаются оценки снизу для полного эллиптического интеграла 2-го рода. Благодаря известной связи этого интеграла с длиной эллипса эти оценки делаются на основе геометрических теорем, лежащих на периферии втузовского курса высшей математики. Неподдельный интерес учащихся должна вызвать указываемая преподавателем возможность для каждой такой оценки, рассматриваемой на занятии, получить это же неравенство с помощью инструментария математического анализа, без использования геометрических соображений, то есть демонстрация как единства математики, так и скрытых взаимосвязей между различными её разделами.

В результате актуализации ФГОС ВО 3+ и утверждении ФГОС ВО 3++ при формировании ПООП сохранилась всеобщая тенденция сокращения часов контактной работы с обучающимися в пользу увеличения часов индивидуальной самостоятельной работы. Однако, наметившаяся тенденция, имея ряд несомненных преимуществ, оказалась не лишена и определенных недостатков. Наиболее актуальным остается повышение эффективности применяемых форм самостоятельной работы. Предлагаемая в данной статье форма организации самостоятельной работы первокурсников при изучении раздела «Аналитическая геометрия в пространстве» позволяет существенно повысить не только ее эффективность, но и уровень пространственного мышления обучающихся.

Рассматриваются формы и методы обучения математическим дисциплинам в условиях самоизоляции. Анализируются недостатки и достоинства форм дистанционного обучения. Описаны преимущества использования наработанных форм электронного обучения в виде электронных лекций, видеолекций, интернет-ресурсов, обучающих и контролирующих тестов. Показана роль использования видеоконфернций для проведения лекций и семинаров. Приведен пример проведения занятий в высшей школе в удалённом формате на примере математики.

Рассматриваются сходящиеся последовательности, монотонно зависящие от некоторого параметра, предел которых от этого параметра не зависит. Эти последовательности ограничены, при одних значениях параметра они строго возрастают, а при других убывают. Исследуется вопрос о нахождении оптимального значения параметра, при котором сходимость последовательности самая быстрая. В качестве примера рассматриваются: последовательность в определении числа «е», постоянная Эйлера - Маскерони и асимптотическая формула Стирлинга. Материал статьи может быть полезен для студентов направления «Прикладная математика» в техническом университете.

В статье предлагаются способы подачи лекционного материала в условиях дистанционного обучения. Рассматривается несколько форм проведения занятий по математическим дисциплинам на примере изучения раздела «Дифференциальные уравнения». Обобщается опыт авторов по организации процесса обучения с использованием информационных технологий. Обсуждаются сложности подачи и освоения информации при применении различных средств. Приводится сравнительный анализ используемых методик. Делается вывод о целесообразности их применения. Определяются наиболее успешные и предпочтительные формы дистанционной работы.

В работе рассмотрены вопросы организации удаленного обучения высшей математике в период карантинных мероприятий. Рассказано об уже имеющихся в наличии средствах и их дальнейшем развитии. Обсуждается вопрос о возможности промежуточной аттестации в дистанционном режиме, а также освещен опыт проведения коллоквиума с элементами прокторинга. Приведены также промежуточные результаты по высшей математике студентов одного из потоков. Результаты показали, что удаленное обучение, которое, конечно, не может полностью заменить личное общение с преподавателями, все же можно и нужно использовать не только в период самоизоляции, но и в обычном учебном процессе.