Графы - сети линий, соединяющих заданные точки, - широко используются в разных разделах математики и в приложениях.
Автором книги “Графы и их применение” является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики 7-8 классов средней школы.
Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых усилий и известной настойчивости. Однако это лишь доставит удовольствие истинному любителю математики.
Тригонометрия, как и всякая научная дисциплина, возникла из потребностей практической деятельности человечества. Различные задачи астрономии, мореплавания, землемерия, архитектуры привели к необходимости разработки способа вычисления элементов геометрических фигур по известным значениям других их элементов, найденных путём непосредственных измерений. Так, например, на основе данных, полученных в результате наблюдений и измерений, астрономы вычислили расстояние от Земли до других небесных тел.
Рассматривается оператор Лапласа с двумя разбегающимися возмущениями на плоскости. Возмущениями являются вещественные финитные непрерывные потенциалы. Исследуется поведение собственных значений возмущённого оператора, когда расстояние между потенциалами стремится к бесконечности. Изучается вопрос существования возмущённых собственных значений в случае двукратного предельного собственного значения (двукратное собственное значение оператора Лапласа с первым финитным потенциалом). Целью работы является построение первых членов асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций в случае двукратного предельного собственного значения. Методика, с помощью которой были получены результаты, применима и для построения полных асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций. Финитность разбегающихся потенциалов, позволила выявить сложную экспоненциально-степенную структуру полученных асимптотик. К основным результатам работы относятся: первые члены асимптотических разложений возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций; равенство нулю первых поправок асимптотик возмущённых собственных значений. экспоненциально-степенная структура асимптотик возмущённых собственных значений и соответствующих им собственных функций.
Пособие содержит задачи (по 30 вариантов каждой) из раздела высшей математики «Уравнения математической физики».
Задачи охватывают следующие темы: задачи Коши для квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка; метод разделения переменных решения краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона в различных областях; начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности и волнового уравнения; краевые задачи для уравнения Гельмгольца и интегрального уравнения Фредгольма II рода.
Каждая глава пособия начинается с изложения теоретических сведений и разбора примера решения конкретной задачи.
Предназначено для студентов старших курсов, обучающихся по техническим специальностям, а также аспирантов и преподавателей.
Данная работа посвящена изучению особого, в классическом смысле, случая и выводу необходимых условий оптимальности второго порядка в терминах второй вариации минимизируемого функционала в стохастической задаче управления, описываемой системой стохастических нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, записанной в канонической форме.
Результаты. Для одной стохастической задачи оптимального управления, описываемой стохастической системой нелинейных гиперболических уравнений первого порядка, получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков, которые представляют собой соответственно стохастические аналоги уравнения Эйлера и условия оптимальности классической экстремали.
Методы. При получении результатов использовались теории оптимального управления и вариационного исчисления с учетом стохастических свойств рассматриваемой задачи. Подобные задачи управления возникают при оптимизации ряда химико-технологических процессов под влиянием случайных воздействий.
Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике
В книге изложен широкий и подробный курс прикладной статистики. Рассмотрены средние величины и другие статистические характеристики. описан рад важных вероятностных распределений, используемых в статистической практике. Изложены проблемы проверки статистических гипотез, принятия решений, критериев качества сглаживания, построения таблиц сопряженности, а также элементы дисперсионного и регрессионного анализа и теории ранговой корреляции.
Для инженеров и экономистов, интересующихся методами и применением математической статистики.
Данное пособие посвящено задачам с параметрами, которые для абсолютного большинства абитуриентов традиционно являются задача ми повышенной трудности.
В пособии основное внимание уделено классификации методов, основанных на использовании различных свойств функций (ограниченность, монотонность, периодичность, четность и т. д.), симметрии переменных, применении производной, а также специальных приемов решения задач с параметрами, требующих глубокого знания школьной математики и высокой логической культуры, что подкреплено большим количеством примеров из вариантов вступительных экзаменов в Московский государственный университет за последние 40 лет.
Для учащихся и учителей средних школ, гимназий, лицеев и колледжей, абитуриентов, руководителей математических кружков, преподавателей и слушателей подготовительных отделений и курсов.
Показаны логические принципы статистического описания сложных объектов и процессов. Значительное внимание уделено построению модельных схем, формализующих социально-экономические явления. Описывается применение многомерных математико-статистических моделей для задач экономического анализа на предприятиях и изучения структуры социально-экономических объектов.
Для статистиков, экономистов, социологов, демографов.
Книга содержит систематическое изложение основных вопросов, связанных с построением моделей реальных систем, проведением экспериментов с моделями и управлением этими экспериментами. Автор ставит задачу научить искусству строить модели, подробно рассматривая принципы имитационного моделирования и анализируя основные ошибки, допускаемые при изучении систем с помощью моделей, при получении исходных данных и интерпретации результатов экспериментов.
Книга представляет интерес для специалистов, занимающихся прикладными исследованиями, и руководителей предприятий, где ведутся подобные исследования. Она также может служить учебным пособием для студентов технических вузов, специализирующихся в области инженерной кибернетики.