В наши дни широкого использования математических методов исследования во многих областях науки и искусства современная логика привлекает все большее внимание исследователей. Однако при этом на первый план зачастую выходит формальный аппарат логики, а не идейная ее сторона. Именно этим идейным аспектам логики, пока незаслуженно остающимся на втором плане, посвящены в основном «Заметки по логике».
Автор избрал внешне свободный стиль изложения и, не углубляясь в технические детали, очень ярко выявил основные идеи логики. Не приводя ни одного сложного и громоздкого доказательства, он тем не менее нигде не ограничился общими описаниями. Очень ценен для начинающего читателя набор задач, которые призваны привить вкус к самостоятельным исследованиям по логике.
Книгу с большим интересом прочтут и те, кто только начинает заниматься математикой (на первом курсе вузов или в старших классах средней школы), и специалисты.
Эта книга, посвященная проблемам математической логики, написана легко, увлекательно и остроумно в виде разговора учителя с учениками, разбирающими доказательства знаменитой теоремы Эйлера о многогранниках и получающихся при этом парадокcах. Ошибки, которые делают ученики, в действительности были допущены различными математиками XIX в., что раскрывается в подстрочных примечаниях, дающих полную историю вопроса. Книга может быть прочитана не только математиками, она вполне доступна школьникам старших классов.
Книга является самой обширной из имеющихся монографий по математической логике и теории рекурсивных функций. Она не предполагает со стороны читателя никаких специальных познаний и потому может считаться общедоступной.
Книга предназначена для глубокого изучения предмета и рассчитана как на специалистов по математической логике и теории рекурсивных функций, так и на лиц, желающих впервые, но серьезно, изучить эти науки.
Книга посвящена графическому аппарату математической логики — диаграммам Веннa, их истории и применению. Автор показывает, что диаграммы Веннa могут облегчать решение различных задач математической логики и задач, связанных с построением надежных автоматов из не вполне надежных элементов.
В книге разбирается ряд задач, сформулированных Булем, Джевонсом, Порецким и другими логиками, и показывается развитие метода диаграмм в связи с задачами логики высказываний и логики одноместных предикатов, а также в связи с проблемами теории нейронных схем.
В данной книге кратко и доступно для начинающих изучение логики излагаются основные законы, правила, методы и термины традиционной логики.
Поскольку в настоящее время в логике все более широко применяются математические методы и специальный аппарат математической логики, в книге даны статьи, разъясняющие исходные термины, символы, правила и законы этой науки.
В книгу включены также статьи о некоторых понятиях диалектико-материалистической теории познания и диалектической логики.
Настоящее пособие предназначено в первую очередь ученикам IX—X классов средней общеобразовательной школы, интересующимся математикой. Учителя математики также найдут в нем материал, который смогут использовать в своей работе.
Первоначальные сведения из математической логики используются автором для разъяснения таких важных для математики понятий, как взаимно-обратные и взаимно противоположные теоремы, необходимые и достаточные условия, математическая индукция.
Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С. К. Клинк знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда “Введение в метаматематику” (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант чисто логической части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый материал.
Книга может быть использована как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах; таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам. Она привлекает также внимание всех занимающихся или интересующихся математической логикой.
Небольшая монография, посвященная теории классов моделей — области математической логики, интенсивно развивавшейся в течение последних 10–15 лет. Содержание монографии — обобщение теории моделей на случай произвольного пространства истинности.
Такого рода модели сейчас широко используются в математике. Для чтения книги требуются лишь знание основ топологии и теории множеств и элементарные сведения по математической логике. Изложение сопровождается упражнениями и задачами.
Книга будет полезна не только специалистам, но и тем, кто хочет начать работать в этом плодотворно развивающемся направлении математической логики или хотя бы получить первоначальное представление о нем.
Книга американского ученого посвящена детальному изучению основных понятий математической логики на современном этапе. Она содержит общую теорию формальных систем и исчислений. После детального обсуждения общеметодологических вопросов автор последовательно описывает исчисления, содержащие импликацию, отрицание и кванторы. Последняя глава знакомит читателя с некоторыми вопросами теории модальностей. Последовательный конструктивный подход характерен для всех доказательств и определений.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области математической логики, но она, безусловно, доступна всем, кто интересуется фундаментальными проблемами этого раздела математики.
Эта книга представляет собой сборник переводов (единственное исключение составляет статья Г. Е. Минца; см. ниже) статей по теории логического вывода. Возросший за последнее время интерес к этой области математической логики вызван бурным развитием «машинной логики», в частности, появлением многочисленных работ, посвящённых машинному доказательству теорем.
В сборнике представлены как работы, ставшие уже классическими, так и некоторые работы последних лет. Из многочисленных в настоящее время исследований по теории логического вывода в сборник отобраны работы, связаннные с наиболее интересными (с точки зрения составителей) этапами развития этой теории.
Читатель, не обладающий никакими специальными сведениями по области математической логики (но обладающий некоторой математической культурой), может использовать этот сборник и в качестве учебника для систематического изучения теории логического вывода. При таком использовании можно рекомендовать следующий порядок чтения.
