Об академическом издании сочинений Римана, задачей которого было бы воспроизведение и критическое изучение всего, что сохранилось в его научном наследии или, будучи записано рукой его друзей и учеников, должно было бы рассматриваться как подлинно ему принадлежащее, можно говорить как о памятнике Риману, как о деле высокой важности, для выполнения которого у нас нет, однако, никаких предпосылок.
Не менее значительной и, возможно, актуальной была бы задача — проследить развитие идей Римана от их возникновения вплоть до наших дней: расчленить всё творчество Римана на составные части и, устранив небольшую долю заведомо устаревшего (не скрывающего исторической роли), сделать оставшееся фундаментом обширного построения, в котором были бы отражены, систематизированы и увязаны с их первоисточниками успехи нескольких поколений математиков.
Предпринять такую работу было бы под силу мощному авторскому коллективу, и созданное Риманом — пусть его большая слава — растворилось бы в энциклопедии современной математики.
В последнее время теория графов стала важнейшим математическим инструментом, широко используемым в таких областях науки, как исследование операций, лингвистика, химия, генетика и др. Книга Р. Уилсона является вводным курсом в теорию графов; вместе с тем она затрагивает целый ряд интересных и сложных задач. В ней дано хорошее введение в теорию матроидов, доказаны теоремы о связанности и укладках, приведено много упражнений разной степени трудности.
Книга будет полезна студентам, изучающим дискретную математику. Ее можно рекомендовать и как учебное пособие специалистам в области техники, занимающимся прикладными задачами теории графов.
Книга написана на основе лекций, прочитанных видным французским математиком. С присущим автору мастерством в этих лекциях изложены основы теории когомологий топологических вполне несвязных групп и их многочисленные приложения к теории чисел и алгебраической геометрии, концентрирующиеся вокруг понятий когомологической размерности поля, диофантовых проблем в теории алгебраических групп и задач двойственности.
Книга представляет большой интерес для математиков различных специальностей, начиная со студентов старших курсов.
Книга Дж. Риордана содержит оригинальное изложение комбинаторного анализа — области математики, близкой к теории чисел, алгебре, теории вероятностей и имеющей большое прикладное значение. Основным аппаратом, которым пользуется автор при решении задач комбинаторики, является метод производящих функций и символическое исчисление. В конце каждой главы имеется большое число задач, помогающих активно усваивать изложенные в книге методы.
На русском языке нет книг, посвященных систематическому изложению комбинаторного анализа. Перевод книги Дж. Риордана восполняет этот существенный пробел. Книга, несомненно, будет полезна научным работникам и инженерам различных специальностей, а также студентам и аспирантам, желающим расширить и углубить свои знания в области комбинаторики.
Каково наименьшее число цветов, достаточное для раскраски любой карты, изображенной на сфере, таким образом, чтобы соседние страны были окрашены в разные цвета? Эта знаменитая «проблема четырех красок» еще в конце прошлого века была обобщена на случай карт, расположенных на произвольных поверхностях.
И хотя сама проблема четырех красок более ста лет оставалась нерешенной, задача о раскраске карт для всех ориентируемых поверхностей, отличных от сферы, была недавно решена. Полное решение этой задачи и составляет основу книги Г. Рингеля — известного специалиста в области теории графов, внесшего большой вклад в решение задачи о раскраске карт.
Книга написана доступно и будет полезна широкому кругу читателей, интересующихся современными проблемами математики.
Развитие математики за последние 10–20 лет, в особенности бурный рост вычислительной техники, привел не только к расширению приложений этой науки, но и к перестройке ее содержания. Одной из основных черт этой перестройки является рост роли так называемой конечной математики, в частности, одной из важнейших ее частей — комбинаторных методов.
Комбинаторные идеи и методы всегда были тесно связаны с практическими задачами. Эта связь отчетливо выражена в большинстве книг и статей, посвящаемых комбинаторике. В качестве примера можно указать книгу Риордана „Введение в комбинаторный анализ“ (ИЛ, 1963), а также выпущенный в конце 1964 г. Калифорнийским университетом (США) сборник „Applied combinatorial mathematics“.
Теоретические основы комбинаторной математики, однако, развиты еще недостаточно и сильно отстают от требований практики. Значение предлагаемой вниманию читателей книги Райзера состоит прежде всего в том, что в ней рассматриваются теоретические проблемы комбинаторики. Книгу выгодно отличают обилие исходных теоретических позиций, органическое единство в изложении материала, строгость математических суждений и доказательств.
Журналисты любят писать о физиках с их огромными синхрофазотронами, мощными лазерами, сверхпроводящими материалами. Любят рассказать и об инженерах. Охотно поведают о химиках, создающих новые материалы; о биологах, постигающих тайны жизни. А вот о математиках писать не любят. Нет здесь ничего впечатляющего. Ну, доказал математик десяток-другой теорем, так ведь их не только понять - произнести трудно, язык сломаешь о специальные термины, которыми напичкана эта наука. Вот и остается математика все время как бы в тени. А ведь новых результатов в математике ждут и физики, и химики, и биологи, и инженеры. И не только ждут, а включают математиков в свои исследовательские группы. Потому что математика позволяет с помощью формул записать любые явления, а из этих формул потом можно получить столько информации об объекте исследования, сколько не получишь и из сотни наблюдений. Писать о математике трудно. Каждая ее теорема опирается на другие теоремы, как кирпичи высокой башни, и для того чтобы добраться до верхних рядов, приходится карабкаться по высокой отвесной стене, осваивая достижения предыдущих поколений математиков. Однако о некоторых современных методах математики иногда удается рассказать и неспециалисту, что я и попытался сделать в этой книжке. Небольшие рассказы, из которых составлена книга, можно читать в любом порядке, но в каждой главе первые рассказы попроще, а последние потруднее.
В настоящую книгу включены четыре большие статьи А. Пуанкаре о линейных дифференциальных уравнениях и об автоморфных функциях, а также две статьи по алгебраической геометрии, ряд работ Пуанкаре по электродинамике, теории относительности, теории квантов и кинетической теории газов.
Том завершается обзорами математических и естественнонаучных работ Пуанкаре, написанными им самим и другими математиками и физиками: Л. де Бройлем, Ж. Адамаром, Г. Жюлиа, А. Вейлем, Г. Фрейденталем и Л. Шварцем.
В настоящую книгу включены два первых тома «Новых методов небесной механики». Третий том войдёт во вторую книгу настоящего издания. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые.
В «Новых методах небесной механики» А. Пуанкаре разработал теорию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических разложений, исследовал периодические орбиты, внёс значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астрономии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных наук и не потеряло своего значения и в наши дни.
В настоящую книгу входит третий том «Новых методов небесной механики», а также вторая часть мемуара «О проблеме трех тел и об уравнениях динамики», послужившего основой создания «Новых методов небесной механики».
Кроме того, в книгу включены классические работы А. Пуанкаре по топологии и мемуары «О геодезических линиях на выпуклых поверхностях» и «Об одной геометрической теореме», которые примыкают и к «Новым методам небесной механики» и к топологическим работам А. Пуанкаре.
В настоящий том входят также арифметические работы А. Пуанкаре «О тернарных и кватернарных кубических формах» и «Об арифметических свойствах алгебраических кривых».
