Пособие содержит основные понятия теории множеств, логики, теории графов в иллюстрациях и поясняющих примерах, адаптированных под потребности менеджмента и управления.
Может быть использовано как развернутый справочник для менеджера по современным формализованным представлениям.
В книге, содержащей статьи ведущих ученых из многих стран, освещается современное состояние новой бурно развивающейся научной дисциплины теории нечетких множеств. В ней рассматриваются общие математические вопросы (из- мерение степени принадлежности множеству и измерение нечеткости, нечеткие отношения в задачах построения нечетких классификаций и кластеров, нечеткие преобразования и меры) и логические аспекты (приближенный вывод на основе нечеткой логики, логический анализ нечетких теоретико-множественных операций и логические связки). Часть работ посвящена решению разнообразных практических задач (медицинской генетики, принятия решений, оценки степени повреждения строительных сооружений, разделения на торговые зоны, обобщенного календарного планирования, проведения экспертиз). В этих работах демонстрируются практические методы использования нечеткой логики и лингвистического подхода при решении задач с плохо определенными условиями.
Приведенный материал не охватывает всех актуальных проблем теории, но позволяет судить о состоянии исследований и перспективах развития многих из них.
Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся вопросами принятия решений и общим вопросам управления.
Теория множеств оказала огромное влияние на прогресс всей математики и на математическое мышление в целом. В предлагаемой книге содержатся переводы теоретико-множественных работ ее основного создателя Георга Кантора, включая недавно обнаруженную его большую статью и переписку с Р. Дедекиндом, а также примечания Э. Цермело к немецкому изданию его трудов и другие справочные материалы (краткую биографию Г. Кантора, примечания переводчика, список литературы, предметный и именной указатели). Настоящее издание — наиболее полное собрание работ Г. Кантора по теории множеств. Книга представляет интерес для научных работников, аспирантов, студентов и всех, интересующихся историей математики и ее философскими аспектами.
«Теория множеств» Хаусдорфа принадлежит к тем, исчисляющимся единицами, классическим произведениям математической литературы, которые не только подводят итоги целому периоду в развитии данной дисциплины, но и намечают пути дальнейшего исследования. Когда говорят о «Теории множеств» Хаусдорфа, то, собственно, имеют в виду две книги: первое издание, вышедшее в 1914 г. под названием «Grundzüge der Mengenlehre», и второе издание, вышедшее в 1927 г. и озаглавленное просто «Mengenlehre».
Эти две книги настолько отличаются друг от друга по своему содержанию, что должны быть рассматриваемы как два произведения математической литературы, а не как два издания одной и той же книги.
Наиболее существенными отличиями этих двух книг являются следующие: 1° теория топологических пространств, являющаяся основой изложения в первом издании и впервые систематически построенная Хаусдорфом, во втором издании представлена лишь одним параграфом: все изложение теории точечных множеств ведется во втором издании для метрических пространств; 2° во втором издании отсутствует теория меры и лебеговской интеграции, а также теория эвклидовой плоскости и n-мерного пространства; 3° во втором издании прибавлена — и причем в мастерском изложении — теория А-множеств Суслина [в настоящем переводе эти множества в соответствии с терминологией, принятой Хаусдорфом, называются по имени открывшего их М. Я. Суслина (род. в 1894 г., ум. в 1919 г.) суслинскими множествами].
Авторы книги — известные польские математики, внесшие большой вклад в теорию множеств, топологию, математическую логику.
Книга содержит современное изложение общей теории множеств; изложение ведется на основе системы аксиом Цермело — Френкеля. Многочисленные примеры и упражнения удачно иллюстрируют применение теоретико-множественных методов в других областях математики, в первую очередь в алгебре и топологии. Заключительная глава книги служит введением в дескриптивную теорию множеств.
Высокие научные и методические достоинства книги делают ее весьма ценным учебным пособием по теории множеств. Она, несомненно, заинтересует студентов, аспирантов и научных работников различных математических специальностей.
В книге излагается доказательство независимости гипотезы континуума от остальных аксиом теории множеств — один из самых интересных и ярких результатов, полученных в математике за последнее десятилетие. Именно за этот результат ее автор, профессор Стэнфордского университета П. Коэн, был удостоен медали Филдса на последнем Международном конгрессе математиков (Москва, 1966).
Книга, несомненно, заинтересует широкий круг математиков, в первую очередь специалистов по теории множеств, математической логике и основаниям математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
В книге изложены аксиоматическая теория множеств и методы доказательства совместимости утверждений теории множеств: метод Гёделя, метод форсинга Коэна, метод булевозначных моделей, метод Френкеля—Мостовского.
При помощи этих методов строятся модели для многих известных гипотез теории множеств: обобщенной континуум-гипотезы, отрицания континуум-гипотезы, отрицания аксиомы выбора, гипотезы Суслина и ее отрицания и т. д.
Книга не требует предварительных знаний аксиоматической теории множеств и доступна широкому кругу математиков.
Развитие современной науки все с большей необходимостью ставит вопрос о тесном союзе естествоиспытателей, математиков и философов.
Необходимость укрепления союза естествознания, математики, с одной стороны, и марксистской философии — с другой, еще более возрастает в связи с принятием XXII съездом КПСС новой программы строительства коммунизма в нашей стране.
Н. С. Хрущев в докладе «О программе Коммунистической партии Советского Союза» отмечает, что «коммунистическое общество будет иметь самую развитую технику, самое развитое и организованное производство, самые совершенные машины». В связи с этим в огромной мере возрастает значение комплексной механизации и автоматизации производства.
Новая Программа КПСС подчеркивает важное значение формирования передового научного коммунистического мировоззрения в условиях развернутого строительства коммунизма, что обусловливает повышение роли и ответственности наук, в том числе и марксистской философии.
Книга, принадлежащая перу известных польских логиков, посвящена изложению основ современной формальной (математической или теоретической, или символической) логики и теории множеств для читателей гуманитарного профиля.
В ней содержится систематическое изложение широкого круга вопросов из различных разделов математической логики, разъясняются основные теоретико-множественные понятия и аппарат, а также освещаются некоторые важнейшие методологические аспекты математической логики и оснований математики.
Книга Е. Слупецкого и Л. Борковского является хорошей основой для дальнейшего изучения более трудных и обстоятельных работ по современной логике и основаниям математики.
Курс «Элементы математической логики и теории множеств» впервые был прочитан для студентов 1-го курса механико-математического факультета Саратовского университета в 1961 году профессором В. В. Вагнером. С тех пор он читается ежегодно с сохранением в основном первоначальной программы.
С 1963 года этот курс введен в учебные планы мехматов университетов. Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962—66 гг. В § 1 вводятся основные понятия теории множеств. В § 2 и § 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается.
В § 4 и § 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры и теории бинарных отношений. В § 6 на основе теории бинарных отношений излагаются начальные понятия по теории отображений и объединений множеств. Каждый параграф заканчивается упражнениями, которые построены по принципу прогрессии трудности. В конце книги приведен список литературы, включающей основное пособие и рядом классик с математической логики и теории множеств.