Предлагаемый сборник упражнений предназначается для проработки курса теории чисел в педагогических институтах.
Упражнения довольно резко разделяются на два типа. С одной стороны, дано большое количество упражнений тренировочного характера, предназначенных для выработки студентами вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения курса. Количество таких упражнений, по мнению авторов, вполне достаточно для аудиторных занятий, для самостоятельной работы студентов и для контрольных работ.
Каждый номер этого типа содержит ряд примеров. Для некоторых примеров, особенно первых, даны решения, что особенно необходимо для студентов заочных отделений; некоторые примеры снабжены ответами; такие примеры отмечены звездочкой (*), оставлена без ответов и предназначена для контрольных работ.
Содержащиеся в этом сочинении исследования относятся к той части математики, которая имеет дело с целыми числами, в то время как дробные числа остаются вне рассмотрения в большинстве случаев, а мнимые — всегда.
Так называемый неопределенный или диофантов анализ, представляющий собой учение о том, как из бесконечного числа решений, удовлетворяющих неопределенному уравнению, выбирать те, которые являются целочисленными или хотя бы рациональными (а в большинстве случаев ещё и положительными), не исчерпывает этой дисциплины, а представляет собой лишь очень специальную её часть, которая относится ко всей дисциплине приблизительно так же, как учение о преобразовании и решении уравнений (алгебра) относится к анализу в целом.
Книга рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах.
Теоретико-числовые вопросы вызывают интерес не только у специалистов математиков, но и у значительно более широкого круга людей, задумывающихся над отдельными арифметическими проблемами, и автор старался учесть интересы читателей в этом отношении. Охватывая полностью учебную программу по теории чисел, книга содержит и дополнительный материал, развивающий тот небольшой обязательный курс, который проходит всеми студентами-математиками педагогических институтов.
Этот дополнительный материал может быть использован при организации работы спецсеминаров, а также в качестве основы для ряда курсовых работ по теории чисел.
При подготовке третьего издания учитывались требования курса «Алгебра и теория чисел».
По сравнению со вторым изданием осуществлены следующие дополнения: введены упражнения на темы «Решение неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными в целых числах» и «Конечные цепные дроби»; даны различные методы обоснования признаков делимости чисел; увеличено количество упражнений для самостоятельного решения. В отличие от предыдущих изданий задачник разбит на две части.
В первой части дан минимум упражнений, необходимый для подготовки студентов к выполнению контрольной работы и к зачету (этим упражнениям предшествуют примеры с подробными решениями). Вторая часть включает более сложные задачи, которые, возможно, заинтересуют студентов в процессе изучения курса. Все дополнения и изменения, о которых шла речь выше, осуществлены вторым из авторов.
В третьем томе комплекса учебников серии «Прикладная механика сплошных сред» изложены вопросы использования разностных методов вычислительной математики применительно к задачам физики быстропротекающих процессов. Рассмотрены фундаментальные понятия теории разностных схем, представлены основные разностные схемы и методы численного решения одномерных задач: сеточные методы, численный метод характеристик, методы семейства «частиц в ячейках». Приведены постановки, алгоритмы численного решения и результаты решения ряда одномерных и двумерных нестационарных задач при использовании лагранжевых, эйлерово-лагранжевых и эйлеровых методов. Обсуждены проблемы технологии проведения вычислительного эксперимента и приведены примеры, демонстрирующие возможности численного моделирования как инструмента исследования быстропротекающих процессов.
Материал этого учебника предназначен для первоначального ознакомления учащихся высших технических учебных заведений с теорией разностных схем и основами практического использования численных методов при решении задач физики взрыва и механики высокоскоростного соударения различных деформируемых тел и сред. В основу учебника положен материал лекций, читаемых авторами студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов и вузов.
В книге в доступной форме даётся введение в теорию чисел. Рассмотрены разложение числа на множители и простые числа, сравнения, квадратичные вычеты, непрерывные дроби, суммы квадратов, квадратичные формы и некоторые диофантовы уравнения. Теоремы и их доказательства иллюстрируются достаточно простыми численными примерами.
В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.
Книга будет полезной и интересной для студентов, она представит несомненный интерес также для специалистов—математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей.
Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
В брошюре систематически и с общей точки зрения описываются признаки делимости. Это дает автору повод популярно изложить некоторые вопросы элементарной теории чисел, теории отношений и теории алгорифмов.
В монографии приведены результаты анализа проявлений «золотого» сечения в культурном и социально-экономическом развитии общества, обосновывается целесообразность учета эстетических норм в построении человеко-машинных систем. Практическая и научная ценность полученных результатов исследования подтверждается в ряде приложений из области связи и логистики. Для научных работников, преподавателей, инженеров и читателей, интересующихся совершенствованием общей теории систем и процессов путем использования прикладной «золотой» математики и теории динамических аналогий, хорошо себя зарекомендовавших в процессе моделирования искусственных систем «человек-машина-среда» при разработке перспективных сетевых технологий и совершенствовании логистики
