Вышедшие в 1962 году своим первым изданием “Лекции по общей алгебре” А. Г. Куроша подводили итог громадной работы одного из крупнейших современных алгебраистов по пропаганде идей и методов абстрактной, теоретико-множественной (“общей”, как любил говорить А. Г. Курош) алгебры среди широких кругов математиков.
Книга сразу стала библиографической редкостью. Ее автор в последние годы своей жизни мечтал о широком пополнении книги. Об этом говорится в введении к ротапринтному изданию Московского университета “А. Г. Курош. Общая алгебра (лекции 1969/70 учебного года). Москва — 1970” его автором следующее: “В 1962 г. вышла из печати моя книга “Лекции по общей алгебре”, позже появились ее переводы на английский, немецкий, французский, польский, чешский, японский и китайский языки.
Настоящий курс не опирается на эту книгу и имеет с нею сравнительно немного перекрытий, хотя идея и цель весьма близки. Надеюсь, что в будущем смогу объединить материал этой книги и этого курса в одну новую книгу“.
Первое издание этой книги вышло в 1946 г., а затем она переиздавалась в 1950, 1952, 1955 и 1956 гг. Перед вторым и четвертым изданиями книга подвергалась значительной переработке, имеющей целью отразить опыт алгебраического преподавания в Московском университете. При подготовке к настоящему шестому изданию книга подверглась еще более серьезной переработке, столь серьезной, что с достаточными основаниями ее можно было бы считать новой книгой, а не шестым изданием старой книги.
Эта переработка определялась двумя задачами. Прежде всего, неоднократно высказывались пожелания о расширении книги для того, чтобы она обеспечивала весь обязательный университетский курс высшей алгебры, а не только его первые два семестра, как это было до сих пор.
С этой целью в книгу включено несколько новых глав. Одна из них посвящена основам теории групп, а остальные относятся к линейной алгебре и содержат изложения простейших теорий евклидовых пространств, теории λ-матриц и жордановой нормальной формы матриц.
В настоящей книге по существу повторяется это издание с незначительной редакционной правкой. Добавлена лишь библиография, посвященная таким алгебраическим образованиям, которые упоминаются в книге, но которые пока не принято называть классическими (например, полугруппы, кольцоиды, почти-кольца, полуколца, мультиоператорные группы и кольца и др.).
Список работ, относящихся к 1953—1970 гг., был составлен автором и дополнен мною работами 1971—1972 гг. Библиография помещена в конце книги, но распределена по параграфам.
Книга известного английского математика профессора Лондонского университета П. Кона — первая в мировой литературе монография, специально посвященная теории универсальных алгебр. Это новое направление общей алгебры развивается сейчас очень бурно и оказывает существенное влияние на другие ее разделы.
Блестяще написанная книга, несомненно, заинтересует не только всех алгебраистов, но и представителей других областей математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педвузов.
Учебник по алгебре для 8 класса — это не просто ещё одна книга, а настоящее пособие-путеводитель. Он продолжает линию «Сферы», которая началась с учебников для 5–6 классов, и полностью соответствует современным стандартам. Но что делает его особенным? Во-первых, он показывает, что математика — это не что-то оторванное от жизни. Здесь много примеров, которые связывают формулы и теории с реальными вещами из нашего мира. Во-вторых, этот учебник помогает не просто понять материал, а учит думать, анализировать и даже общаться лучше (да-да, математика и это может!). Ещё одна крутая штука — как всё структурировано. Текст чёткий, без воды, а развороты по темам — прям как небольшие истории, стилизованные и понятные. На полях есть полезные вещи: интересные факты, примеры решений, исторические заметки. Это не просто украшения, а мелочи, которые действительно помогают включиться в работу.
Напомним некоторые необходимые определения.
Определение 1.1. Множество G с бинарной операцией умножения xy называется группой, если
Учебник по алгебре для 9 класса предлагает углублённое изучение предмета, с акцентом на самостоятельное решение задач после освоения теории. Включает упражнения различной сложности: от простых и средних до сложных, что стимулирует развитие аналитических навыков и углубляет понимание алгебры.
Не следует на эту книгу смотреть, как на легкопонятный учебник алгебры для начинающих. Подобно прочим моим сочинениям той же серии, «Занимательная алгебра» — прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения.
Читатель, которого она имеет в виду, должен уже обладать некоторыми познаниями в алгебре, хотя бы смутно усвоенными или полузабытыми. «Занимательная алгебра» ставит себе целью уточнить, воскресить и закрепить эти разрозненные и неполные сведения, но главным образом — воспитать в читателе вкус к занятию алгеброй и возбудить охоту самостоятельно пополнить по учебным книгам пробелы своей подготовки.
Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с обычными сюжетами, подсекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории математики, неожиданными примерами алгебры в практической жизни и т. п.
Учебник входит в завершённую линию учебников для 7–9 классов; поддерживает разные модели изучения алгебры: базовую и углублённую. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приведены основные факты, а также вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.
В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе.
На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. Н. Лобачевского.
Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.
