Читатель, без сомнения, не раз встречался с комплексными числами. Первые сведения о них даются в курсе элементарной алгебры.
В начале курса теории функций комплексного переменного необходимо дать систематизированное изложение учения о комплексном числе. В теории функций действительного переменного числовые значения независимого и зависимого переменного черпаются из совокупности действительных чисел; в теории функций комплексного переменного числовые значения независимого и также зависимого переменного черпаются из совокупности комплексных чисел.
В дальнейшем приняты сокращенные обозначения:
ТФДП — теория функций действительного переменного,
ТФКП — теория функций комплексного переменного.
Автор настоящей книги Геннадий Михайлович Голузин родился в 1906 году в городе Торжке. В 1924 году он поступил на математический факультет Ленинградского государственного университета. С этого времени и до конца жизни не прерывалась его связь с Университетом. В начале 1929 года он защитил свою дипломную работу, которая тогда же была напечатана в “Математическом сборнике”. После окончания Университета Г. М. Голузин начал свою преподавательскую деятельность. В 1936 году он блестяще защитил докторскую диссертацию и в 1938 году получил звание профессора.
С 1939 года Г. М. Голузин возглавлял кафедру теории функций комплексного переменного в Ленинградском государственном университете, где с большой энергией и любовью вел как преподавание, так и руководство научной работой молодых ученых. В течение ряда лет он входил в число основного состава редколлегии специальных журналов, издаваемых в СССР. В 1962 году вышла его монография по геометрической теории функций комплексного переменного.
Владимир Васильевич Голубев рассказывал о себе автору этих строк, что в свои студенческие годы он собирался изучать физику и механику, но под влиянием Д. Ф. Егоровa избрал математику. Здесь его внимание привлекла теория аналитических функций.
Особое впечатление на В. В. производили применения этой теории к проблемам механики задача вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (С. В. Ковалевская), задача трех тел (Брунс, Пуанкаре, позднее Зундман).
В книге известных американских математиков — специалистов по теории функций и функциональному анализу — основное внимание уделено вопросам глобальной теории аналитических функций. Изложение ведется на хорошем современном уровне с использованием языка алгебраической топологии. Имеется обширная библиография.
Книга представляет интерес для математиков широкого профиля. Она построена таким образом, что доступна студентам математических специальностей, знакомым лишь с основами теории аналитических функций одной переменной и традиционными разделами общей алгебры.
Небольшая монография из известной серии «Ergebnisse» содержит обзор результатов ряда исследователей, и в том числе самого автора — видного американского аналитика, по современной геометрической теории функций комплексного переменного.
Особое место занимает изложение вариационных методов, и в особенности так называемого метода экстремальных длин, нашедшего в последние годы важные применения в теории функций. Все основные результаты приведены с доказательствами; в книге имеется обширная библиография.
Книга доступна студентам университетов, представляет несомненный интерес для специалистов по теории функций комплексного переменного и для математиков, работающих в смежных областях.
Хорошее введение в сложную и интересную область комплексного анализа, начала которой были заложены в знаменитых работах Р. Неванлинны, Г. и И. Вейлей и Л. Альфорса по теории распределения значений для мероморфных функций и кривых.
В литературе на русском языке эта теория отражена слабо. Таким образом, книга Ву, устанавливающая глубокие связи комплексного анализа с геометрией, заполняет существенный пробел в наличии математической литературы. Отличающаяся простотой и систематичностью изложения и написания хорошим языком, книга может служить учебным пособием.
Книга будет интересна математикам различных специальностей, в первую очередь специалистам по теории функций, геометрии и алгебре. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
Предлагаемая вниманию читателя монография В. С. Владимирова посвящена систематическому изложению основ теории однолистных областей голоморфности и ее приложений к квантовой теории поля, теории функций и дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
В последние годы теория функций многих комплексных переменных, не имевшая до тех пор больших приложений в естествознании, неожиданно получила многочисленные и плодотворные применения в квантовой теории поля, в особенности в вопросах обоснования так называемых дисперсионных соотношений.
Успехи, достигнутые квантовой теорией поля на этом пути, вызвали в свою очередь обратное влияние на саму теорию функций многих комплексных переменных. Оказалось, что ряд результатов и методов, первоначально найденных для решения частных задач квантовой теории поля, после надлежащего обобщения приобретает общее значение для самой теории функций многих комплексных переменных, обогащая ее новым и глубоким теоремами и методами. Сказанное относится, например, к теореме «острие клина», к теореме о S-выпуклой оболочке, к интегральному представлению Йоста — Лемана — Дайсона.
Теория квазиконформных отображений представляет одно из современных направлений в развитии геометрической теории функций комплексного переменного и ее приложений к механике сплошной среды. Основы этой теории были построены академиком М. А. Лаврентьевым, получившим за свои работы в этом направлении Сталинскую премию 1 степени в 1947 году.
Настоящее учебное пособие представляет обработку конспекта лекций по спецкурсу “Квазиконформные отображения”, которые автор читал на физико-математическом факультете Львовского государственного университета им. Ивана Франко для студентов, специализирующихся по теории функций.
Книга дает достаточно полное представление о развитии невалинновской теории целых и мероморфных функций за последнее десятилетие.
Она рассчитана на математиков — научных работников, а также на студентов и аспирантов, специализирующихся в области теории функций комплексного переменного.
В этой книге дано окончательное изложение результатов, полученных покойным Р. Пэли и мной в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиатом в Массачусетском технологическом институте (1932–1933). Р. Пэли погиб 7 апреля, катаясь на лыжах в Скалистых горах (Canadian Rockies) во время короткого перерыва в нашей совместной работе.
Я уже писал о той огромной утрате, которую понесла математика с его смертью; позвольте мне описать здесь лишь состояние, в котором он оставил нашу совместную работу. Наше сотрудничество отнюдь не носило официального характера. Мы работали вместе у доски, и, когда она покрывалась нашими заметками, один из нас переписывал существенное и превращал его в предварительную рукопись.
Большая часть нашей работы прошла через много вариантов, написанных или автором, или мной. Даже в настоящей книге множество глав написано после смерти Пэли, совершенно невозможно отделить новые результаты от воспоминаний о наших многочисленных беседах.
