Рассматривается задача многокритериального выбора в случае, когда предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР), задаются нечетким бинарным отношением второго порядка. Описывается математическое обоснование алгоритма сужения множества Парето на основе нечетких квантов информации о предпочтениях ЛПР. Обсуждаются вопросы оптимизации алгоритма в важных для приложений случаях.
Монография посвящена систематическому изложению различных направлений аксиоматического подхода.
Первая глава имеет вспомогательный характер: она содержит необходимые для дальнейшего сведения из функционального анализа и теории обобщенных функций.
Во второй главе рассматривается пространство векторов состояния и формулируются те принципы релятивистской квантовой теории, которые не требуют введения локальных величин: принцип инвариантности относительно группы Пуанкаре и условие спектральности.
В третьей главе излагается уайтмановская формулировка теории локальных квантованных полей и даются примеры свободных и обобщенных свободных полей.
Четвертая глава включает обзор теории рассеяния Хаага — Рюеля, ее связь с теорией ЛСЦ, а также S-матричный подход БМП.
Пятая глава содержит некоторые применения развитого аппарата — теорему об общем виде инвариантных аналитических функций, ТСР-теорему, теорему о спине-статистике и статистический подход.
В конце некоторых глав помещены дополнения. Внутри глав даются упражнения, которые составляют неразрывную часть текста.
Ннотация. Обоснована потребность в цельном и достаточно богатом по объему и уровню абстракций теоретическом курсе математики. Предложена его организация на принципах аксиоматического подхода с переходами на понижение уровня абстракций. Показана возможность использования его для приложений в автоматизированном режиме как кластера знаний. Рекомендуется также организация на принципах аксиоматического подхода курсов любых предметных областей.