Предлагаемая монография посвящена анализу условий, при которых динамическую систему можно описывать статистическими методами без априорных предположений о наличии в системе случайных параметров. Этот вопрос тесно связан с проблемой обоснования статистической физики. Теоретические и экспериментальные результаты позволяют в настоящее время сделать некоторые общие заключения.
В работе приводится краткий обзор и анализ примеров, в которых стохастичность доказана, и развивается некоторый «физический» подход для выяснения условий перехода системы от регулярного или условно-периодического движения к перемешивающемуся.
Примеры, в которых изучаются грань и стохастичность, относятся к различным областям физики: движению заряженных частиц в электронных полях, нелинейным колебаниям, теории твердого тела, физике плазмы. Все они объединены единым подходом.
Я. Г. Синай написал дополнение, посвященное точным результатам о распределении переменных корреляций в динамических системах.
Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики.
Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по небесной механике, так и для начинающих исследователей.
