Третье издание курса «Уравнения математической физики» мало отличается от второго, подвергшегося серьёзной переработке. Уже при втором издании была исключена лекция, посвящённая методу Ритца, как стоящая несколько особняком от остального курса. Некоторые упрощения были внесены в теорию кратных интегралов Лебега и в теорию интегральных уравнений. Более точно было проведено обоснование метода Фурье.
Как во втором, так и в третьем издании были произведены отдельные улучшения стиля, исправлены неудачные формулировки.
Кроме того, редактором книги В. С. Рябеньким в третьем издании более подробно развита лекция о зависимости решений уравнений математической физики от дополнительных условий.
Автор выражает свою благодарность за ценные замечания, сделанные при втором и третьем изданиях различными лицами. Особенно ценные замечания были сделаны В. И. Смирновым и редактором третьего издания В. С. Рябеньким.
Каталог содержит наиболее полные сведения о сильных землетрясениях СССР. При составлении применена новая методика комплексной интерпретации данных, на основе которой заново переработан весь материал макросейсмических и инструментальных сейсмологических наблюдений. Все данные приведены в унифицированной форме, обеспечивающей прямое кодирование и ввод в ЭВМ для решения различных сейсмологических, сейсмостатистических и прикладных геофизических задач.
Издание рассчитано на сейсмологов, геологов, геофизиков, географов, специалистов в области сейсмостойкого строительства и прогноза землетрясений.
В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщённых решений.
Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.
Книга представляет собой написанный на высоком научном уровне учебник по уравнениям с частными производными. Она содержит изложение важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений.
Автор широко использует аппарат функционального анализа — теорию обобщенных функций, теорию функциональных пространств и общую теорию линейных операторов. Изложение обладает рядом методических достоинств.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов и педвузов.
В книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.
Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода Ляпунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения.
Вторая часть книги посвящена применению теории нормальных форм к автономным системам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются механические, физические и электромеханические примеры.
Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики, студентов старших курсов и аспирантов физико-технических и физико-математических факультетов.
В развитии многих важных направлений математики и физики большую роль сыграли понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения таких простых объектов, как уравнение Штурма — Лиувилля –y'' + q(x)y = zy и связанный с ним оператор Штурма — Лиувилля L = –d²/dx² + q(x) (в последнее время его часто называют также одномерным оператором Шредингера, а функцию q(x) — потенциалом).
Они были постоянным источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных разделов анализа. Этот источник не иссякает вот уже более 200 лет, с тех пор, как появились первые работы Д. Бернулли и Л. Эйлера, посвященные решению уравнения колебаний струны.
Подтверждением этому могут служить недавно обнаруженные Г. Гарднером, Дж. Грином, М. Крускалом и Р. Миурой [27] неожиданные связи спектральной теории операторов Штурма — Лиувилля с некоторыми нелинейными эволюционными уравнениями в частных производных.
В настоящий сборник включены работы зарубежных математиков по теории гладких динамических систем. Они дают хорошее представление о развитии этой области математики после 1970 г.
Работы охватывают следующие направления: проблему типичных свойств, связь между динамическими и гомологическими инвариантами гладких отображений, классификацию U-систем, некоторые аспекты теории систем с инвариантами. Обзорные статьи содержат значительную информацию о работах по данной тематике, не вошедших в сборник.
Книга представляет интерес как для математиков — научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями и динамическими системами, так и для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических специальностей университетов.
В книге рассмотрены основные методы асимптотических оценок интегралов, содержащих большой параметр: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала, как в одномерном, так и в многомерном случаях.
Книга снабжена значительным количеством примеров. Приведен ряд приложений к дифференциальным и разностным уравнениям.
Рассчитанная на научных работников в различных областях математики, математической и теоретической физики, на студентов и аспирантов (математиков и физиков) книга будет также полезна инженерам.
Во втором томе монографии для построения асимптотических разложений интегралов используются понятия критических точек и деформирования пути интегрирования в комплексной плоскости.
В частности, рассматриваются разные обобщения метода перевала. Большое внимание уделяется деформированию пути с учетом расположения особых точек подинтегральной функции. Исследуются интегралы обращения преобразований Лапласа и Меллина и их обобщения. Приведены исторические и библиографические сведения, а также обзор имеющейся литературы.
