Книга посвящена актуальной проблеме психологии — способности человека использовать накопленный индивидуальный опыт для вероятностного прогнозирования предстоящей ситуации в целях подготовки эффективных действий и оптимальной переработки информации.
Вопросы теории и истории вероятностного прогнозирования, а также результаты экспериментальных исследований и клинических наблюдений.
«Укрощение» случайности, то есть описание ее с помощью чисел и прогнозирование будущего — настоящий подвиг, плодами которого мы пользуемся уже довольно давно.
Например, сегодня мы можем с достаточной точностью определить, кто победит на выборах, еще до того, как они состоятся, или оценить, сколько времени будет работать энергосберегающая лампочка. И все же до полного покорения случайности — еще очень далеко. Случайность — одно из последних белых пятен на наших математических картах, которое вызывает немало тревог в обществе, жаждущем надежности и уверенности. Ведь мы живем не в идеальном мире, а в настоящем океане неопределенности.
Данная книга — своеобразный призыв изучить случайность и поразмышлять о ней. На этом пути читателей ждет немало задач, открытий и сюрпризов.
В книге дается систематическое изложение основ теории случайных процессов по специальностям: кибернетика, прикладная математика, автоматизированные системы управления и переработки информации, автоматизация технологических процессов, транспорт и т. п.
Она является логическим продолжением книги тех же авторов: «Теория вероятностей и ее инженерные приложения».
В книге дано систематическое изложение основ теории вероятностей под углом зрения их практических приложений по специальностям: кибернетика, прикладная математика, ЭВМ, автоматизированные системы управления, теория механизмов, радиотехника, теория надежности, транспорт, связь и т. д.
Несмотря на разнообразие областей, к которым относятся приложения, все они пронизаны единой методической основой.
Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе.
Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов-нематематиков, желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов.
Второй том «Теории случайных процессов» посвящен в основном теории марковских процессов. Рассматриваются общие свойства марковских процессов, полугрупповая теория однородных марковских процессов, мультипликативные и аддитивные функционалы и важные частные классы процессов: скачкообразные, полумарковские, ветвящиеся процессы, процессы с независимыми приращениями и марковские процессы с дискретной компонентой. В работе имеется много материала, ранее в монографиях не излагавшегося.
Книга рассчитана на студентов и научных работников — занимающихся теорией вероятностей и ее применениями.
В третьем томе монографии излагается теория мартингалов, стохастических интегралов, стохастических дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено связи между стохастическими дифференциальными уравнениями и процессами Маркова.
Рассматриваются предельные теоремы для стохастических дифференциальных уравнений и последовательностей серий случайных векторов.
Предлагаемая читателям монография — мировоззренческая.
Опираясь на обширную библиографию, в ней рассмотрена природа случайности и вероятности с позиций алеатики, общей науки о случайном. Приведено глубокое историческое толкование ключевых терминов теории, критически оценено нормальное распределение и предельные законы, но главное — объяснён феномен случайности без вероятности и теории без предельных теорем, математический аппарат которого эмпирически определён законами (распределениями) Парето, Ципфа, Мандельброта, устойчивыми гиперболическими Н-распределениями Кудрина.
Предлагаемый вниманию читателей коллективный труд «Математика XIX века», за которым последует «Математика XX века», служит продолжением трехтомной «Истории математики с древнейших времен до начала XIX столетия», опубликованной в 1970–1972 гг. Развитие математики рассматривается не только как процесс создания все более совершенных понятий и приемов для изучения пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальный процесс.
Математические структуры, раз возникнув, способны совершенствоваться далее в известной степени самостоятельно, но такое имманентное саморазвитие математики само обусловливается практической деятельностью и определяется либо непосредственно, либо, чаще всего, в конечном итоге потребностями общества.
Настоящее издание представляет собой вторую книгу избранных трудов А. Н. Колмогорова.
В ней помещены исследования по теории вероятностей (основания, предельные теоремы, случайные процессы, разнообразные приложения), математической статистике и некоторым другим вопросам.
Статьи, вошедшие в книгу, отобраны в свое нремя самим А. Н. Колмогоровым, что указывает на их первостепенную важность среди огромного числа других его работ. Некоторые статьи снабжены комментариями А. Н. Колмогорова, другие прокомментированы по его просьбе многими учеными, специалистами в соответствующих областях науки.
Для научных работников, специалистов в области теории вероятностей и математической статистики, преподавателей, аспирантов и студентов.