Факультатив «Решение задач», или, иначе, «Подготовительный факультатив», предназначен для учеников X—XI классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С его помощью решается конкретно-практическая задача — подготовка к конкурсному экзамену по математике.
Математика конкурсного экзамена имеет большую историю, богатые традиции и целый ряд особенностей. Базируясь на математике элементарной, школьной, задачи конкурсного экзамена обогащены многими идеями математики высшей, вузовской. Именно идеями, а не теоретическими сведениями. Что касается теории, то здесь дело обстоит иначе.
С одной стороны, вузовские экзаменационные комиссии проявляют известный консерватизм, предпочитая вести свой диалог с абитуриентом на традиционном языке и на традиционные темы, составляющие неизменное ядро школьной математики, так как нелегко уследить за частыми сменами программ и учебников. С другой стороны, главная задача конкурсного экзамена — отбор — вполне может быть решена и в рамках небольшого количества выделяемых курсов, если при этом используются вопросы, главная цель которых — проверка счетно-аналитических умений, уровня логического мышления и творческих способностей.
В 1968 г. в Ивановской области у Рубского озера работала летняя математическая школа для закончивших восьмые классы. Описание организации работы школы, программ и содержание прочитанных в этой школе лекций помещено в предлагаемой книге.
В ней можно найти образцы практических работ по геодезии, номографии, конкурсных задач и контрольных работ. Книга предназначена для учителей, ведущих внеклассные и факультативные занятия, а также для учителей школ с математической специализацией.
Настоящее пособие является второй книгой факультатива «Решение задач» (см.: Ш а р ы г и н И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1989), формальная цель которого — подготовить выпускника средней школы к сдаче конкурсного экзамена по математике и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профильных.
Эта декларируемая цель скрывает, маскирует целый ряд других, возможно, более социально значимых целей. Главное — математическое развитие. Поэтому стоит напомнить совет, данный читателю в предисловии к первой книге. Не следует заранее ограничивать себя сверху каким-либо определённым уровнем. Чем глубже изучить предлагаемый материал, чем дальше продвинетесь по цепочке задач внутри каждого параграфа, а задачи эти расположены в основном по возрастанию сложности, тем лучше.
В рамках данной работы ставится задача моделирования протеза ноги ниже колена с пружинной системой сгиба отдельных частей: предплюсна, плюсна, фаланги. Рассматривается конструкция протеза ниже колена с системой, оказывающей помощь при ходьбе с помощью пружин, позволяющей пользователю осуществлять ходьбу идентичной человеческой походке и сглаживать переходы между движениями предплюсны, плюсны и фаланг. Протез имеет возможность сгибаться в районе соединения фаланг пальцев, что позволяет пользователю быстрее привыкнуть к изделию. Результаты компьютерного моделирования конструкции протеза в САПР Solidworks показали, что жесткость конструкции при нагружении статической вертикальной силой равной 488 Н будет равна 65,5 кН/м. По результатам расчета динамики стопы предельное значение осевой жесткости пружин составляет 70 кН/м. В качестве одних из возможных материалов для изготовления пружин предплюсны и фаланг протеза могут быть использованы сталь 35Г2, 40Г2 и др. Указанные материалы обеспечивают стабильную работу протеза ноги. Полученная модель стопы может быть использована при проектировании биопротезов медицинского назначения.
Современные САПР упростили проектирование, но принципы начертательной геометрии остаются важными для эффективного использования САПР и исключение дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» из учебного процесса было бы ошибочно. Некоторые аспекты, такие как ручное черчение и сложные задачи, могут быть сокращены, однако базовые понятия, такие как чтение чертежей и основы координатной геометрии, должны сохраняться. Сама дисциплина требует модернизации с точки зрения сочетания традиционных знаний и САПР.
В современных условиях промышленного производства особую важность приобретает применения электронных моделей изделий и методов управления жизненным циклом продукции. Использование информационных технологий позволяет создавать единое электронное информационное пространство между всеми участниками производственного процесса, что значительно повышает эффективность разработки, производства и эксплуатации продукции. На примере работы в КОМПАС-3D показано, как создаются и оформляются электронные модели деталей, включая использование производных размеров, наложение ограничений и определение технических требований.
Эклидъ жилъ въ Александрiи, почти за 270 лѣтъ до Рождества Христова, куда онъ переселился изъ Грецiи по приглашенiю царствовавшаго тогда въ Египтѣ Птоломея Лага, и былъ ему совѣтникомъ и сотрудникомъ въ заведеніи славной Александрийской Школы. По описанiю Паппа Эклидъ, сколь великъ умомъ, стольже отличенъ былъ и качествами сердца.
Онъ, подобно великому Ньютону, съ тихоспiїю нравовъ соединялъ смиренное чувство собственной достоинства, былъ совершенно чуждь гордости и предубѣжденiя къ своимъ познанiямъ, съ непритворною готовностию отдавалъ справедливость достоинствамъ другихъ, и всегда оказывалъ особенное вниманiе и даже пособiе всѣмъ тѣмъ, кои какимъ-либо образомъ способствовали къ распространенiю Математическихъ наукъ.
Россия вступила в число стран, которым математика обязана своим основным прогрессом с основанием у нас два с четвертью века назад Академии наук, то есть на самой заре развития дифференциального и интегрального исчислений. Русскую математику в целом характеризуют в первую очередь мощная, имеющая более чем 200-летний период развития и наиболее близкая нашей Академии наук школа Эйлера - Чебышева; молодая, но блестящая Московская школа, уединенно стоящий гениальный Лобачевский и комплекс работ по классическому анализу и его приложениям, в которых сближаются оба наши основных направления: ленинградское и московское.
В книге помещена система нестандартных планиметрических и стереометрических задач из всех разделов школьного курса геометрии. Каждая из более чем 200 приведенных задач снабжена двумя-тремя принципиально различными рациональными решениями, иллюстрирующими важнейшие общие методы решения задач, принятые в математике. Предлагаемые решения анализируются, сравниваются и обобщаются.
В школьных программах пока нет элементов теории вероятностей. Не очень обширен и выбор доступных школьникам книг «для чтения» по этому предмету. В наше время чрезвычайно расширился спектр наук — от естественных до социальных, применяющих вероятностные и статистические рассуждения, выводы: физика, химия, биология, экономика, кибернетика, лингвистика и многие другие. Возникло много новых научных направлений, разрабатывающих приложения вероятностных методов к практике. Цель, которую поставил перед собой автор предлагаемой книги, и состоит в том, чтобы помочь читателю самостоятельно овладеть первоначальными понятиями и методами теории вероятностей и простейшим аппаратом математической статистики. Это — книга для познавательного чтения с карандашом в руке и рабочей тетрадью на столе.