В книге рассматриваются свойства операций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания нечеткой логики и определяемых ими операций пересечения, объединения и дополнения нечетких множеств.
В первой главе рассматриваются классические операции нечеткой логики, введенные Заде, и исследуются свойства алгебры Клини. Во второй главе изучаются инволютивные и неинволютивные операции отрицания и методы их генерации. В третьей главе даются основные сведения о t-нормах и t-конормах, обсуждаются методы генерации параметрических классов неассоциативных операций конъюнкции и дизъюнкции и примеры применения этих операций в задачах нечеткого моделирования.
Предназначено для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области мягких вычислений и разработки интеллектуальных информационных систем.
Основу сборника составляют задачи математических студенческих олимпиад, проводимых в различных вузах страны (I тур), задачи Московских городских студенческих олимпиад (II тур), задачи Всесоюзных олимпиад «Студент и научно-технический прогресс» по секции математики, некоторые задачи Международных студенческих олимпиад, а также задачи конкурсов и устных экзаменов механико-математического факультета Московского университета.
Данный сборник будет полезен широкому кругу читателей, интересующихся строгими математическими доказательствами и неожиданными идеями, и в первую очередь студентам различных вузов, аспирантам, преподавателям, школьникам старших классов, учителям школ, всем интересующимся математикой.
Эта книга составляет продолжение Справочника по элементарной математике того же автора и включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших технических Учебных заведений (механико-машиностроительных, строительных, авиационных, транспортных, электротехнических, энергетических и горнометаллургических). Книга имеет двоякое назначение. Во-первых, она дает фактическую справку: что такое векторное произведение, как найти поверхность тела вращения, как разложить функцию в тригонометрический ряд и т.п. Соответствующие определения, теоремы, правила и формулы, сопровождаемые примерами и практическими указаниями, находятся быстро; этой цели служат детальная рубрикация и подробный алфавитный указатель. Во-вторых, книга предназначена для систематического чтения. Она не претендует на роль учебника, и потому доказательства проводятся здесь полностью лишь в исключительных случаях.
Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ.
Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором на протяжении ряда лет студентам высших технических учебных заведений различных специальностей, а также студентам-физикам. Ее содержание соответствует утвержденной в 1964 г. программе общего курса высшей математики для инженерно-технических специальностей вузов. Некоторые менее существенные, по мнению автора, пункты из этой программы в книге опущены. С другой стороны, добавлен ряд вопросов, выходящих из указанной программы, но непосредственно примыкающих к ней. Для удобства читателя изложение этих вопросов напечатано мелким шрифтом; мелким шрифтом набраны также пункты, которые в указанной программе приведены как необязательные, и примеры.
В данной работе решается важная задача некоммутативного гармонического анализа, в ней изучаются канонические и граничные представления на сфере с действием обобщенной группы Лоренца для двух вариантов надгруппы.
Данная работа является изложением некоторых результатов исследований научного коллектива кафедры математического анализа по избранным разделам некоммутативного гармонического анализа и квантования на многообразиях. Для математиков, аспирантов и студентов университетов.
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов всех
направлений и специальностей, изучающих дисциплину «Дискретная
математика и математическая логика». Пособие разработано в помощь к
решению практических заданий и содержит краткое изложение теории по
темам «Теория множеств», «Теория графов» и «Математическая логика».
Рассмотрены примеры с подробными решениями, приведены задания для
самостоятельной работы.
В монографии на основании онтологической структуры (сознание, время, материя) и общегносеологических закономерностей отражения действительности в сознании человека (шестиуровневая структура отражения) описывается периодизация истории математики (по линии число-уравнение-функция-оператор…); периодизация развития представлений о причинности; периодизация развития естественных наук (физики, механики, химии), как области приложения математики; дополнительно описаны ступени развития экономики, ступени развития научной методологии. Выделены периоды однородного развития наук и переходы на качественно новый уровень абстракции научного знания. Отмечено, что высший уровень развития непредикативный (самоссылочный) не сводим к абстракциям низших уровней. Показана содержательная взаимосвязь в развитии наук в пределах одного периода. Указано, что последовательность изучения математических и иных научных понятий в системе образования повторяет те же уровни абстракции, что и в истории науки. В истории экономики при описании подпериодов её развития обоснована конечность современных технологических укладов (пятый, современный - предельный). На широком фактическом материале показано, что развитие науки следует общим закономерностям отражения действительности в сознании человека и соответствует ступеням постижения истины; обосновывается необходимость онтологической полноты научных теорий. Подчёркивается, что развитие науки и культуры имеет конечной целью (высшей, шестой ступенью) обеспечение возможностей реализации свобод человека в виде общезначимой десятичастной системы ценностей, реализуемой при смене поколений и воспроизводстве структуры государства и общества. Указаны ограничения математики и формально-аксиоматической методологии. Книга предназначена для научных работников, преподавателей, учителей, аспирантов и студентов высших учебных заведений.
Предлагается новое понимание этноматематики и ее концептуализация. Представлен подробный анализ становления и развития этноматематики как области научных знаний в зарубежной и отечественной науке. Приведены результаты теоретико-методологического исследования: введенные понятия, принципы, методики. Описаны созданные инновации: этноматематический подход, этноматематический компонент, этнометодика обучения математике, задачи с этноматематическим содержанием, этноматематические задачи и др. Материалы книги позволят будущему и действующему учителю математики понять, каковы основные направления реализации этноматематического подхода при решении современных методических проблем. Для научных работников, преподавателей вузов, бакалавров, магистрантов, аспирантов, а также всех специалистов, работающих в области математики и психологии, особо интересующихся вопросами народной математики, этнопедагогики и этнодидактики.
