Метод возмущений нашел широкое развитие в теоретической механике, гидро- и газодинамике. Сравнительно меньшее развитие он получил в теории пластичности, реологии. В монографии последовательно излагается метод возмущений применительно к статическим задачам теории идеальной пластичности и теории малых упругопластических деформаций, основанный на введении некоторого малого параметра.
В рассмотренных конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение статических и геометрических краевых условий. Получены решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на невязанных границах. Полученные решения могут быть также приложены к различным задачам теории устойчивости.
Книга будет интересна широкому кругу читателей: инженерам, научным работникам, аспирантам, студентам, специализирующимся в области механики твердого деформируемого тела.
Развитие техники численного моделирования на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемых сред, позволившее преодолеть в последние годы трехмерный барьер в моделировании процессов конвективного теплообмена, наряду с широкими возможностями в получении конкретных результатов в практических задачах, которые реализованы и имеют массовое применение даже в коммерческих компьютерных программах, делает актуальным развитие аналитических методов для анализа и интерпретации результатов численного моделирования.
Это важно для изучения тонкой структуры течений, процессов переноса, проверки достоверности их численной реализации и особенно актуально для задач конвекции при реальных уравнениях состояния вблизи критической термодинамической точки.
Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п.
В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора.
Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.
В монографии изложены асимптотические методы расчета динамического и статического напряженно-деформированных состояний пластин и оболочек периодически меняющейся структуры (ребристых, гофрированных, складчатых и т. д.).
На основе этих методов выявлены характерные особенности поведения таких конструкций и оценены области применимости приближенных инженерных подходов.
Приведенные результаты могут быть использованы при расчете динамического и статического напряженно-деформированных состояний периодических конструкций, которые нашли широкое распространение в таких отраслях современной техники, как авиа-, ракетостроение, судостроение, промышленное и гражданское строительство.
Для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами теории и расчета тонкостенных конструкций.
Излагаются эффективные аналитические методы малого параметра для приближенного решения широких классов задач оптимального управления, ориентированные на построение синтеза. Актуальность разработки приближенных методов в теоретическом и прикладном аспектах обусловлена важностью их для практики.
Математический аппарат исследований получен сочетанием асимптотических методов нелинейной механики с методами теории оптимального управления. Значительное внимание уделяется анализу управляемых колебательных движений, лежащих в основе многих процессов. Развитые подходы подтверждаются решением задач оптимального управления орбитальными движениями и вращением космических аппаратов, движениями манипуляционных роботов, маятниковых систем, тел с внутренними степенями свободы и др.
Исследованы вопросы статического и динамического расчета конструктивно-ортотропных цилиндрических оболочек. В качестве основного аппарата исследования использован метод асимптотического интегрирования. В результате получены упрощенные краевые задачи, определены пределы применимости упрощенных теорий, а также оценена их точность.
Решены конкретные задачи расчета ребристых цилиндрических оболочек. Даны практические рекомендации по применению изложенных методов к расчету подкрепленных конструкций.
Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в области расчета тонкостенных конструкций.
В монографии рассматриваются асимптотические методы решения задач колебаний балок и пластин. Основное внимание уделено гомотопическому методу возмущений, который основывается на введении искусственного малого параметра.
Исследованы линейные колебания конструкций со смешанными граничными условиями, а также нелинейные колебания систем с распределенными параметрами, в которых возникают внутренние резонансы. Для научных работников, инженеров, студентов старших курсов.
Я испытывал двойственные чувства, готовя книгу ко второму изданию. Мне было ясно, что надо исправить все ошибки и опечатки, найденные со времени первого издания. Это было легко, потому что ошибки были незначительны, а опечатки немногочисленны.
Труднее было решить, надо ли дополнить текст или хотя бы список литературы. В конце концов я решил, что книга в этом не нуждается. Главная ценность математической книги состоит в том, что она учит читателя элементам математического языка и некоторым навыкам. Ни одна книга не может полностью исчерпать сколько-нибудь серьёзную область математики, как бы ни старался автор.
Псевдодифференциальные операторы давным давно стали языком и полезным орудием в уравнениях с частными производными. Поэтому бессмысленно пытаться исчерпать эту область. Вот простое доказательство этого факта. В июле 2000 года в MathSciNet, базе данных Американского математического общества, построенной на основе реферативного журнала Mathematical Reviews, за несколько секунд компьютером поиска слов “pseudodifferential operators” (псевдодифференциальный оператор) я нашел 3695 источников (в том числе 363 книги), в которых такая комбинация слов встречается в названиях или реферате. (Там же нашлось 963 книги, в которых слова среди текста упоминаются, но я не смог выяснить, каково пересечение соответствующих списков.)
Основу книги составляет курс лекций, читаемый автором в течение ряда лет на физическом факультете МГУ. Книга содержит как классические основы теории — принцип максимума, теоремы существования, различные обобщённые решения, априорные оценки Шаудера, так и менее традиционный материал — теоремы о разложимости функций в ряды по собственным функциям эллиптических операторов, теоремы о гладкости решений вариационных задач, теорему существования обобщённого решения задачи Дирихле для сильно эллиптического оператора.
Книга служит хорошим введением в круг идей и методов теории эллиптических уравнений и может быть полезна как математикам, так и физикам.
Объекты могут быть разной природы: геометрические тела, молекулы, дифференциальные уравнения, функции и т.п. Главное, чтобы они не менялись при каких-либо преобразованиях. Преобразования бывают дискретными или непрерывными. Если преобразования дискретные и их конечное число, группа называется конечной. Количество элементов в конечной группе G называется порядком группы и обозначается |G|.
Группа симметрии молекулы состоит из конечного числа геометрических преобразований, под действием которых молекула переходит сама в себя. Все такие преобразования (элементы симметрии) оставляют на месте по крайней мере одну точку, поэтому такие группы называют точечными.
