Обширная книга Гобсона по теории сферических функций содержит полное изложение общей теории этих функций и заключает в себе много ценного материала по сферическим функциям общего вида. Эта часть книги, заключенная в пятой и шестой главах, будет особенно полезна читателям, занимающимся задачами математической физики и заинтересованным в возможно полном и точном собрании формул, относящихся к сферическим функциям общего вида.
Большая часть книги посвящена теории сферических функций; эллипсоидальным гармоническим функциям и функциям Ламе уделяется небольшое число страниц, на которых излагаются лишь первоначальные сведения об этих функциях.
В десятой главе дается интересное изложение малоизвестной теории тороидальных функций, связанных с функциями Лежандра и имеющих разнообразные приложения в гидродинамике и математической физике.
Хорошо известна та роль, которую играют ортогональные системы функций при решении ряда задач математической физики; после простейшей ортогональной системы функций — тригонометрической — наиболее простыми являются системы ортогональных многочленов; именно благодаря этому они находят обширное поле применений в ряде вопросов прикладной математики, физики, математической статистики и не перестают привлекать к себе внимание математиков и физиков всего мира.
Основы общей теории ортогональных многочленов были заложены трудами гениального русского математика П. Л. Чебышева: в ряде своих мемуаров, начиная с 1855 г., он не только рассматривает имеющиеся у него частные случаи — так называемые классические ортогональные многочлены, но и строит общую теорию ортогональных многочленов.
Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п.
В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора.
Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.
Эллиптические функции — одна из красивейших глав классического анализа. После некоторого периода забвения они снова вызывают широкий интерес и находят применение в различных областях математики — теории чисел, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнениях.
Книга А. Вейля, видного французского математика, хорошо известного русскому читателю, принадлежит к редкому жанру. Это одновременно живое историко-математическое исследование, начальный курс теории эллиптических функций с многими полными доказательствами и введение в самые современные исследования. Она воплощает преемственность идей в актуальной области классического анализа.
Написанная увлекательно и с большим педагогическим мастерством, книга будет интересна математикам различной специальности и разного уровня подготовки — от студентов младших курсов до сложившихся исследователей.
В русском издании классический трактат Ватсона по теории бesselевых функций разделен на две части: в первую часть отнесены главы I—XIX английского издания, содержащие теоретический материал, во вторую — таблицы бesselевых функций и относящаяся к ним глава XX. Это изменение произведено для удобства пользования книгой, объем которой как в первой, так и во второй части достаточно велик.
В конце первой части редактором перевода дано примечание (стр. 716—718) к главам XIII и VIII, в котором приведены некоторые результаты исследований советских авторов, относящиеся к теории besselевых функций. Они существенно дополняют издание сведениями, которых советский читатель не найдет у Ватсона.
Следуя по указанному П. Чебышевым пути, теорию ортогональных многочленов, соответствующих данному весу в определенном интервале, связывают обычно с теорией непрерывных дробей.
Однако, этим путем не удается решить некоторые важные задачи, как например, задачу о представлении (асимптотическом) ортогонального многочлена, имеющем место во всем рассматриваемом интервале.
Метод, который я тут развиваю, состоит из комбинаций элементарного алгебраического приема редукции с переходом к пределу, основанных на теореме Weierstrass’a относительно приближенного представления непрерывных функций посредством многочленов.
Эта книга является переводом завершающего третьего тома трехтомной монографии по теории специальных функций. Она содержит теорию эллиптических функций (которая в американском издании входила в состав второго тома), теорию автоморфных функций, а также теорию функций Ламе и Майте.
Кроме того, подробно изложена теория сфероидальных и эллипсоидальных функций, даны сведения о функциях теории чисел. Весьма подробно изложена теория производящих функций.
Настоящая книга, как и две предыдущие, является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.
Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций.
В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна.
Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции». В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций.
По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболоидического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Многое из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе.
Книга явится настольной для физиков — теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций.
В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна. В ней изложена как теория классических специальных функций, так и теория автоморфных функций, эллиптических функций и интегралов, специальных функций дискретного аргумента, функций Мейера и Мак-Роберта и т. д. Приведена весьма полная библиография по специальным функциям.
Книга явится настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
