SCI Библиотека

Монография посвящена изложению ряда новых результатов нелинейной механики, полученных с помощью модернизированного Н. Н. Боголюбовым метода последовательных замен переменных, обеспечивающего ускоренную сходимость.

Метод последовательных замен, предложенный еще в 1934 г. Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым, являлся эффективным аппаратом для решения многих интересных задач нелинейной механики. В частности, этим методом решена задача о существовании квазипериодического режима с двумя основными частотами в нелинейных колебательных системах. Однако получаемые приближенные решения в общем случае содержали расходящиеся ряды.

Пособие составлено в соответствии с программой для вузов и содержит 1500 задач. Сборник, благодаря многовариантности типовых задач, может быть использован при составлении индивидуальных заданий, контрольных работ, экзаменационных билетов, а также при проведении аудиторных занятий со студентами стационарной, вечерней и заочной форм обучения.

В книге изложены основы теории колебаний линейных и нелинейных механических систем, а также применение общих методов к динамическому расчету машиностроительных конструкций, таких, как роторы турбомашин, системы виброизоляции и др. Рассмотрены колебания, вызываемые детерминированными и случайными переменными нагрузками, а также ударом или периодически изменением параметров системы. Значительное внимание уделено численным методам расчета с применением ЦВМ.

Предназначается в качестве учебника для машиностроительных специальностей вузов.

Настоящая книга представляет собой седьмой выпуск серии «Курс высшей математики и математической физики» и посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. В начале книги разбирается ряд физических примеров, приводящих к дифференциальным уравнениям того или иного типа. В дальнейшем наряду с начальной задачей излагаются краевая задача и задача Штурма — Лиувилля, изучение которой имеет
важное значение для решения задач математической физики. Большое внимание уделено основным понятиям, идеям и теоремам численных и асимптотических методов решения дифференциальных уравнений.

Книгу, безусловно, можно отнести к классическим сочинениям и она до сих пор не потеряла своего значения. Книга содержит много материала, не входящего в распространенные у нас учебники. В книге много примеров и задач. В книге излагаются также некоторые вопросы вещественного анализа. Она послужит ценным дополнением к существующей на русском языке учебной литературе по теории функций.

В курсе дается достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки.

Издание рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам в области математики и может быть использовано в качестве учебника для естественных вузов.

Книга представляет собой современное введение в многомерный анализ. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как отражения многомерных пространств и их дифференциалы, дифференциальные формы и действия с ними, многообразия в евклидовом пространстве, общая теорема Стокса, формула Грина и т. д. Студентам физико-математических факультетов, математикам.

Изложены основы теории функции комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в книге подробно рассмотрены
многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных - уравнении второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное исчисление.

Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов.

Настоящее пособие написано с целью оказать помощь студентам заочных отделений механико-математических факультетов государственных университетов при изучении «Теоретической механики» в объеме программы курса. В пособии предлагается программа курса, который читался на вечернем отделении механико-математического факультета МГУ, указывается литература, которой могут воспользоваться студенты, приводятся контрольные работы по основным разделам курса.

Настоящая книга является второй частью пособия «Решение задач по теоретической механике», издаваемого Научно-методическим кабинетом по вечернему и заочному обучению МГУ им. М. В. Ломоносова. В ней даются указания к решению задач по аналитической статике и динамике точки.
Невозможно указать какие-то общие рецепты, пригодные для решения всевозможных задач. Как бы мы ни старались, всегда найдутся другие задачи, которые не могут быть решены рассмотренными способами. Лучшим помощником, по-видимому, будет сама практика решения задач, приобретение в ней навыка. Поэтому необходимо стремиться к самостоятельному решению определённого минимума задач по изучаемому разделу. Причем нужно очень внимательно следить за применением основных теорем и законов теоретической механики, особенно при составлении уравнений движения или равновесия.