Геометрическая теория инвариантов — одна из наиболее популярных и интенсивно развивавшихся областей математики XIX в. Ее достижения связаны с именами таких математиков, как Якоби, Клебш, Кази Гильберт. Забытая надолго, эта теория возродилась в наше время на новом уровне в связи с бурным развитием алгебраической геометрии.
Ведущая роль здесь принадлежит известному американскому математику Д. Мамфорду. Предлагаемая вниманию читателей книга состоит из перевода лекций одного из крупнейших французских математиков Ж. Дьевдоне (оформленных по записям сотрудников Ж. Керрнона), содержащих обзор классической теории инвариантов и краткое введение в теорию Д. Мамфорда, а также перевода части книги Д. Мамфорда по геометрической теории инвариантов, с приложением полного доказательства его результатов.
Книга представляет несомненный интерес для специалистов по алгебраической геометрии, теории инвариантов и теории групп Ли, а ее первая часть доступна более широкому кругу читателей, включая студентов-математиков и физиков старших курсов.
Книга известного немецкого геометра В. Клингенберга и его учеников Д. Громола и В. Мейера посвящена основным вопросам римановой геометрии в целом. Написанная на современном уровне, книга тем не менее читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии, что особенно ценно ввиду отсутствия соответствующей литературы. Вместе с добавлением В. А. Топоногова она дает обзор последних достижений и проблем этой области математики.
Большое число задач помогает глубже усвоить материал и облегчает самостоятельное изучение предмета. Книга представляет интерес для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников математических специальностей.
Эта книга представляет собой учебник аналитической геометрии В ее традиционном понимании, написанный на основании лекций, которые я в течение многих лет читал в Московском университете и которые пополнены, как это и сказано в заглавии, необходимыми сведениями из алгебры.
Книгу эту, предназначенную для университетских студентов-первокурсников, я старался писать так, чтобы она была доступна каждому студенту — при единственном условии, что он вообще склонен к математике и желает серьезно заниматься ею.
Из вещей, не входящих в программу средних классов общеобразовательной школы, эти «Лекции» предполагают лишь знание комплексных чисел, так что книга может служить и целям самообразования; я думаю, что она доступна всем тем учащимся старших классов средней школы, которые любят математику, интересуются ею и готовы шаг за шагом ее изучать, не стремясь во что бы то ни стало начинать это изучение с постижения так называемых «последних слов науки».
Книга входит в серию “Математика. Новое в зарубежной науке” Выпуск которой начинается издательством “Мир”. Она представляет собой перевод статьи из журнала “Акта математика”, излагающей последние достижения Ф. Гриффитса и его учеников по многомерной теории распределения значений.
Геометрический подход и удачное использование современной техники потоков позволили авторам освободиться от громоздких выкладок, характерных для прежних попыток построения многомерных аналогов невзаимнолинейной теории мероморфных функций. Это привело их к красивой содержательной теории.
В книге кратко описаны применяемые методы, и ее можно читать независимо от других работ на эту тему. Она интересна математикам различных специальностей — аналитикам, геометрам, алгебраистам — и доступна студентам старших курсов математических факультетов.
О содержании и целях книги. Настоящая книга не имеет целью охватить всё учение о выпуклых многогранниках. Она посвящена в основном вопросу о том, какие данные и в какой степени могут определять выпуклый многогранник.
Для всяких данных, относящихся к многограннику, как длины рёбер, площади граней и т. п., указанный вопрос распадается на два.
Во-первых, мы спрашиваем, определяют ли эти данные многогранник однозначно с точностью до движения или иного тривиального преобразования (отражения, параллельного переноса, подобия), подобно тому как длины сторон определяют треугольник с точностью до движения, а углы — с точностью до подобия.
На такой вопрос отвечают общие теоремы о единственности выпуклого многогранника с теми или иными данными, единственности с точностью до движения или иного тривиального преобразования.
В этой книге описан математический аппарат Позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, но по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач.
Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру. Автор попытался в книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, кватернионам и бикватернионам, с полным доказательством приведенных утверждений и выводов, а также пояснений, необходимых для понимания.
Приводятся примеры применения кватернионов и бикватернионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально мягкого проволочного, в общем, пространственных криволинейных стержней. Книга предназначена для студентов, инженеров и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций с сложной криволинейной геометрией, а также специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимацией.
Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского — зарю самостоятельного развития наук в России.
Посев научный взойдет для жатвы народной.
Настоящая книга является переводом существенно переработанного Ф. Лёшем издания широко известного во всем мире справочника Е. Янке и Ф. Эмде. Она является совершенно особой энциклопедией по специальным функциям: содержит их определения и множество формул, 73 таблицы и 210 оригинальных чертежей и графиков, представляющих особую ценность.
Таблицы дают достаточную для многих прикладных вопросов точность и удобны в обращении, а чертежи ярко иллюстрируют качественную сторону поведения функций (как в действительной, так и в комплексной областях). Обилие материала и тщательность его обработки делают книгу необходимым подручным пособием для специалистов в области механики, физики, техники. Она будет очень полезна студентам вычислительных специальностей и инженерно-техническим работникам, встречающимся в своей практической деятельности с многочисленными расчетами.
В книге излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры решения конкретных уравнений.
Приведены точные и асимптотические решения интегральных уравнений, встречающихся в различных областях механики и физики. Приложения содержат таблицы неопределенных и определенных интегралов, а также таблицы интегральных преобразований Лапласа, Меллина и др.
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.
Справочник содержит более 2100 интегральных уравнений с решениями. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций или содержат много свободных параметров. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений.
В целом в справочнике описано на порядок больше конкретных интегральных уравнений, чем в существующих книгах других авторов. Рассмотрен ряд интегральных уравнений, которые встречаются в различных областях механики и теоретической физики (теории упругости, теории пластичности, теории массo- и теплопереноса, аэро- и гидродинамике, теории колебаний, электродинамике и др.).
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, механики, физики, химии и биологии.
