Гиббсовские состояния являются наиболее адекватной математической моделью для описания равновесных явлений в статистической физике. Эта область теоретической физики развивается в последнее десятилетие очень интенсивно, и число публикаций в ней быстро растет.
В настоящем сборнике представлены переводы наиболее интересных работ зарубежных ученых по разнообразным вопросам этой тематики: фазовые переходы в классических структурах, фазовые переходы в квантовых системах, новое определение гиббсовских состояний в квантовом случае, проблема необратимости. Среди авторов статей известные специалисты, активно работающие в данной области: Ф. Дракс, Б. Саймон, Т. Спенсер и др.
Книга представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов, специализирующихся в области математической физики, теории вероятностей и функционального анализа.
Монография впервые дает систематическое изложение основных методов и результатов использования функционалов от условий задачи для оценки искомых величин без решения полной задачи в приложениях механики сплошных сред. Подробно рассмотрены задачи теории фильтрации, теории упругости, механики разрушения.
Для специалистов в области механики сплошных сред, прикладной математики и технических приложений механики сплошных сред, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Книга является существенно переработанным и дополненным результатами последнего десятилетия новым изданием работы того же названия, выпущенной в 1968 г. издательством «Наука».
Она посвящена математическим вопросам газовой динамики. В главе 1 излагается теория систем квазилинейных уравнений — основного математического аппарата газовой динамики. Глава 2 содержит рассмотрение основных задач одномерной газовой динамики, а глава 3 — изложение разностных методов газовой динамики. Последняя, четвертая глава посвящена теории разрывных решений систем квазилинейных уравнений.
В книге дается систематическое изложение одного из эффективных методов современной математической физики — метода интегральных преобразований применительно к задачам теории упругости. Исследуются классы плоских и пространственных задач упругого равновесия, разрешимых с помощью интегральных преобразований. По многим разделам излагается обзор, рассмотрены менее сложные семейства задач, служившие предметом оригинальных работ автора.
В настоящее издание включены некоторые дополнительные вопросы, связанные с методом парных интегральных уравнений.
Монография посвящена изучению математических задач теории упругости, возникающих при рассмотрении процессов, происходящих в композиционных и перфорированных средах. Основное внимание уделено задачам усреднения уравнений теории упругости с быстро осциллирующими коэффициентами в перфорированных областях с различными краевыми условиями, нахождению эффективных характеристик. Отдельная глава посвящена вопросу усреднения частот собственных колебаний композитов и перфорированных конструкций.
Для математиков, физиков, а также инженеров, изучающих и использующих композиты и перфорированные конструкции.
Уже людям античных обществ потребовалась простейшая ориентировка в жизненных явлениях, например определение емкости употребляемой посуды, тяжести переносимых вещей, длин проходимых путей, периметров и площадей занимаемых земель и др. Началась практика сравнения этих величин с соответствующими величинами, часто встречающимися в жизни и ставшими привычными, например: емкостью ежедневно употребляемой посуды, тяжестью часто переносимых стандартных вещей, длинами шага или руки человека, площадью, занимаемой хижиной, и т. п. Последние стали измерительными единицами
В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщенных решений. Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.
Использован большой набор оригинальных задач, предлагавшихся в течение многих лет студентам Московского физико-технического института. Много внимания уделено задачам, способствующим уяснению фундаментальных понятий. Все задачи снабжены ответами, приводятся решения типичных примеров и задач.
Работа возникла в результате изучения движения летательного аппарата, которое описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. На базе этих уравнений дается классификация возможных неисправностей в системе управления движением. Вводятся понятия опорных неисправностей и их окрестностей, дается математическое описание этих неисправностей и их окрестностей на языке дифференциальных систем и соответствующих математических структур.
В приложении рассмотрены вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем, как в применениях к основной части книги, так и имеющих самостоятельный интерес.
Настоящая книга посвящена развитию качественных методов в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопутствующей средой. Используются свойства квазистационарного взаимодействия тела со средой в условиях струйного (или отрывного) обтекания.
Предлагаемый материал находится на стыке таких дисциплин, как динамика твердого тела, взаимодействующего со средой, и качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
Книга предназначена для специалистов в области классической динамики, качественной теории динамических систем и теории колебаний, а также для студентов и аспирантов механо-математических специальностей.
