SCI Библиотека

We introduce a numerical method to solve the two-dimensional time-dependent Schrödinger equation, which characterizes a system of two atoms with a finite-range interaction potential confined within a harmonic oscillator trap. We choose a Gaussian-shaped potential for the interaction potential. Such a system has been previously studied analytically, except that a zero-range interaction potential was used instead. We observe a strong agreement between the results for the two types of interactions. Also, we investigate the one-dimensional time-dependent Schrödinger equation for the relative motion and compute the ground state energy level as a function of the coupling strength.

При моделировании нестационарных процессов в сплошных средах при помощи параболических дифференциальных уравнений часто встречаются ситуации, когда коэффициент, обеспечивающий связь левой и правой части уравнения, описывается как некоторая функция от множества переменных, включая со-стояния исследуемой среды. Восстановление данной зависимости, как правило, требует решения обратных коэффициентных задач, основанных на известных состояниях среды. На практике это означает, что обратная задача решается, опираясь, помимо прочего, на некоторую невязку между модельными дан-ными и известными наблюдениям. Тем не менее нередки случаи, когда таких наблюдений критически мало во времени, например измерения состояния среды происходят с определенным очень большим временным шагом или вообще только в конце нестационарного процесса. Тогда в ретроспективных наблюдениях присутствуют моменты времени, когда состояние среды неизвестно, ввиду чего для них нельзя определить градиент ошибки и с приемлемой точностью восстановить искомую функциональную зависимость. В данной работе предлагается альтернативный взгляд на проблему восстановления коэффициентов сплошной среды для ситуаций, когда известных состояний среды значительно меньше, чем неизвестных. Непрерывный нестационарный процесс был рассмотрен, как дискретный, развивающийся во времени, и была предложена рекуррентная функция смены дискретных состояний. На основе данной функции был предложен численный метод интерполяции градиента ошибки между ожидаемым и фактическим состояниями среды внутри двух любых известными состояний. Был продемонстрирован процесс восстановления дискретных значений коэффициентов в отдельные моменты времени при помощи метода стохастического градиентного спуска на основе численной модели обобщен-ного параболического уравнения с произвольным внешним воздействием на границе.

В данной работе построен приближенный метод решения уравнения для насыщенности в задаче двухфазной неравновесной фильтрации. Это уравнение относится к уравнению типа конвекции-диффузии с преобладанием конвекции и с дополнительным членом, содержащим производную решения третьего порядка. Из-за гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, которые приводят к необходимости тщательного выбора метода решения. На основе вычислительных экспериментов проведено сравнение трех классических стабилизированных методов конечных элементов (SUPG, GLS и USFEM).

В настоящей работе рассматривается уравнение колебания-диффузии с дробной производной Капуто по времени. Предлагается вычислительно эффективный неявный численный метод для этого уравнения. Приводятся некоторые результаты, демонстрирующие эффективность численного метода.

В работе представлена апробация численного метода решения уравнений Власова-Пуассона на примере построения ВАХ плоского вакуумного диода с тепловым разбросом носителей заряда по скоростям.

В инженерной практике проектирования электронных пушек для импульсных электровакуумных приборов СВЧ необходимо с высокой точностью определять напряжение запирания. Используемая в оптимизационных расчётах модель эмиттера, основана на представлении эмиссионной поверхности множеством плоских диодов с бесконечной эмиссионной способностью. Каждый плоский диод описывается законом степени 3/2, что приводит к завышению значения напряжения запирания пушки, поскольку не учитывается тепловой разброс электронов по скоростям.

Использование кинетического уравнения для моделирования транспорта носителей заряда в прикатодной области электронной пушки повышает точность определения формы потенциального барьера, обусловленного пространственным зарядом электронного потока в широком диапазоне приложенных напряжений. В отличие от стационарного метода крупных частиц, используемого в оптимизационных расчётах электронных пушек, кинетическое уравнение позволяет моделировать процесс отражения электронов от потенциального барьера и не требует применения интерполяции для расчета плотностей тока и заряда.

Уравнения Власова-Пуассона было решено методом контрольных объёмов.

Рассмотрена коэффициентная обратная задача определения геометрических параметров продольного прямоугольного паза по собственным частотам изгибных колебаний прямоугольного стержня. Предполагается, что паз проходит не по всей длине, а от определенной точки до правого конца. Для решения задачи стержень с продольным пазом моделируется в виде двух стержней, причем первый не имеет паз, а второй имеет.
В месте соединения используются условия сопряжения, в которых приравниваются величины прогибов, углов поворота, изгибающие моменты и перерезывающие силы. Исследованы закономерности поведения собственных частот изгибных колебаний при изменении длины паза. Предложен метод решения, позволяющий определять искомые параметры по конечному числу собственных значений изгибных колебаний. Показано, что решение однозначно в случае использования частотных спектров относительно взаимно перпендикулярных осей.

Работа посвящена построению и программной реализации вычислительного алгоритма для моделирования процесса диффузионно-дрейфовой природы на основе дробно-дифференциального подхода. Математическая модель сформулирована в виде начально-краевой задачи для дробного по времени и пространству диффузионно-дрейфового уравнения с реакционным слагаемым в ограниченной области. Нецелые производные по времени и пространству рассмотрены в смысле Капуто и Римана – Лиувилля соответственно. Построена модифицированная неявная конечно-разностная схема. В концепции рассмотренной математической задачи приведен пример детерминированной модели процесса зарядки диэлектрических материалов. Разработана прикладная программа, реализующая сконструированный численный алгоритм. На примере решения тестовой задачи проведена верификация полученных результатов.

Вулканические извержения и сопровождающие их потоки лавы представляют собой значительную опасность для населения, построек и инфраструктуры региона. Лава может занимать большие пространственные области, для которых детальное трехмерное моделирование процесса ее течения сводится к решению дискретных задач очень большой размерности и не всегда оказывается эффективным. При достаточно малом отношении вертикального размера потока к его горизонтальному размеру применяются математические модели, основанные на усредненных по глубине уравнениях движения вязкой среды. В данном исследовании такая модель состоит из уравнений для глубины лавы, двумерных уравнений ее движения, кинетики кристаллов, уравнения теплового баланса, которое учитывает нелинейный конвективный и радиационный обмен энергии с внешней средой, энергию диссипации и скрытую теплоту кристаллизации. Математическая модель реализована численно в пакете OpenFOAM с открытым исходным кодом. Пакет позволяет использовать для осуществления вычислительных экспериментов современные высокопроизводительные кластеры и адаптировать задачу к конкретным физическим аспектам моделируемого природного процесса. Проведена верификация кодов путем сравнения аналитического решения задачи с решением согласно модели с уравнениями, описывающими движение в пространственной области двухфазной несжимаемой жидкости. Исследовано влияние на поток реологических характеристик на примере представления его моделью Ньютона по сравнению с моделью Бингама и нелинейной моделью Гершеля–Балкли. Нелинейная реология рассматриваемой жидкости учитывает зависимости фактической вязкости лавового потока от температуры, скорости сдвига, предела текучести (при этом предел текучести и степень нелинейности являются функциями температуры. Параллельные компьютерные коды реализованы с помощью интерфейса OpenMPI на вычислительных кластерах с общей и распределенной памятью под управлением ОС Linux. Проведено профилирование кодов для многоядерных процессоров с общей памятью. 

В работе рассматривается процесс удаления сферических частиц микронного размера из несжимаемой среды через кольцевую щель диафрагмы горячего выхода вихревой трубы. Оценка скорости удаления проведена при помощи анализа результатов вычислительных экспериментов в свободно распространяемом пакете OpenFOAM. Для моделирования выбран решатель denseParticleFoam, реализующий метод MP-PIC (multiphase particle-in-cell method). Метод использует подход Эйлера для несущей среды и подход Лагранжа для дисперсной фазы. В ходе вычислительных экспериментов проведено пять серий расчетов. Серии различаются между собой начальным положением частиц в подаваемом на вход в трубу потоке, в рамках каждой серии рассматривается набор различных плотностей дисперсной фазы. По результатам экспериментов построена зависимость между плотностью частиц и временем до начала удаления их из канала вихревой трубы. Показано наличие прямой зависимости между плотностью частиц и временем достижения ими противоположного конца трубы с диафрагмой горячего выхода. Описан метод обработки полученных результатов. Рассмотрена возможность использования линейной и квадратичной аппроксимаций для определения предполагаемого времени нахождения частиц в канале трубы. Для каждой серии экспериментов проведена оценка доверительных интервалов и величины среднего абсолютного процентного отклонения от предложенной аппроксимации.