Теоретико-групповое построение геометрии Клейна, как он его впервые набросал в 1872 г. в своей “Эрлангенской программе” и затем подробнее разработал в 1893 г. в своем “Введении в высшую геометрию”, является в настоящее время столь же важным и жизненным, как и тогда для дальнейшего развития геометрии, а так же и физики.
Поэтому, быть может, многие будут приветствовать новое издание этих лекций. Чтобы не нарушить личного стиля работы Клейна, я внес очень мало изменений и добавлений в прежнее издание “первого тома”. Напротив, мне пришлось целиком выпустить лишь едва связанный с ним “второй том”, который содержал введение в теорию непрерывных и дискретных групп и который потребовал бы полной переработки.
Его место заняла “третья часть” настоящей книги, в которой помещены некоторые новейшие геометрические исследования. При этом мне оказали любезное содействие некоторые геометры: именно II и IV отделы разработал Радон (Эрланген), III — в существенном Артин и V — Шрейер (Гамбург).
Выпуская настоящую книгу, авторы имели в виду, с одной стороны восполнить недостаток на русском языке руководств и сборников задач по некоторым отделам геометрии, с другой стороны, путем выбора более серьезных задач, способствовать повышению интереса к геометрии в более широких кругах советских математиков.
Последнее представляется тем более необходимым, что геометрическим дисциплинам все еще уделяется недостаточное внимание в нашей высшей школе. Это объясняется тем, что классики русской математики мало интересовались геометрией, что отразилось и на содержании университетского преподавания. Между тем значение геометрического метода не отрицается и теми математиками, которые сами работают в других областях.
Выпускаемая первая часть содержит следующие отделы: I. Analysis situs. — II. Проективная геометрия. — III. Кинематическая геометрия.
Отделам I и II предпосылается особое введение. В большинстве случаев даются также вступительные замечания к отдельным главам. Это сделано в виду отсутствия на русском языке соответствующих учебников. Многое необходимо предварительно изложить в виде задач, в возможно систематическом порядке.
В конце книги даны решения большинства задач. Без решений оставлены только некоторые задачи, служащие не для более трудных задач, а преимущественно для объяснения существенных методами, примененных в предыдущих задачах.
