Многие важные задачи современной аналитической теории чисел могут быть сформулированы в терминах элементарной математики и понятия предела или даже просто понятия безгранично возрастающего параметра.
Таков, например, закон простых чисел, теорема И. М. Виноградова о том, что все достаточно большие нечетные числа — суммы трех простых чисел, и количество соответствующих представлений выражается простой предельной (асимптотической) формулой, теоремы о счете целых точек внутри расширяющихся контуров, о поведении дробных частей последовательностей и многие другие.
Вместе с тем решение соответствующих, формулируемых в простых терминах проблем часто требовало весьма сложных и на первый взгляд далеких от теории чисел средств.
