Проблемы устойчивости и стабилизации по отношению к части переменных — части координат фазового вектора динамических систем, а также управления по части переменных (включая игровые задачи управления по части переменных в условиях неопределенности или конфликта), являются междисциплинарными и естественным образом возникают в приложении. Теория и методы исследования таких задач за последние годы получили существенное развитие.
В книге сделана попытка систематизации проведенных исследований и осмысления накопленного в данной области научного потенциала. Значительное внимание уделяется приложениям теории к решению прикладных нелинейных задач устойчивости, стабилизации и управления по части переменных из различных областей науки и техники, а также к решению нелинейных задач устойчивости по всем переменным и построению робастных законов управления нелинейными системами в условиях неопределенности.
Книга написана в доступной, но в то же время достаточно строгой форме: приводится обширная библиография работ в рассматриваемой области. Потенциальный круг читателей достаточной широк: научные работники, преподаватели, инженеры, студенты и все, кто интересуется современной прикладной математикой.
В настоящий сборник включены работы зарубежных математиков по теории гладких динамических систем. Они дают хорошее представление о развитии этой области математики после 1970 г.
Работы охватывают следующие направления: проблему типичных свойств, связь между динамическими и гомологическими инвариантами гладких отображений, классификацию U-систем, некоторые аспекты теории систем с инвариантами. Обзорные статьи содержат значительную информацию о работах по данной тематике, не вошедших в сборник.
Книга представляет интерес как для математиков — научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями и динамическими системами, так и для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических специальностей университетов.
Работа посвящена особенностям смены устойчивости медленных инвариантных многообразий сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Необходимо отметить, что смена устойчивости инвариантных многообразий может протекать по различным сценариям. Кроме двух хорошо известных сценариев этого явления в данной работе рассматривается еще один сценарий. Для демонстрации особенностей смены устойчивости медленных инвариантных многообразий по этому сценарию предложен ряд примеров. Получена теорема существования точного инвариантного многообразия со сменой устойчивости для некоторого класса сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Работа посвящена решению задачи о критических условиях для автокаталитической модели горения с учетом расхода реагента и окислителя. Анализ математической модели данного процесса методами геометрической теории сингулярных возмущений показал, что существуют два основных типа режимов горения: режим медленного горения и режим теплового взрыва. Промежуточным между ними является критический режим. В статье получено условие протекания критического режима в виде асимптотического представления соответствующего значения параметра системы, отражающего теплоотвод из реакционной фазы
Книга посвящена систематическому описанию явления стохастичности, или хаоса, которое возникает при определенных условиях в нелинейных динамических системах и появление которого не обусловлено действием каких-либо случайных сил на систему.
Книга содержит изложение вопросов теории хаоса общего характера, а также приложения из различных областей физики (механики, оптики, теории плазмы, гидродинамики и др.). Значительное место в книге занимает исследование возможности появления хаоса в квантовых системах.
Монография посвящена методам гарантированного оценивания фазового состояния динамических систем.
Рассматриваются как линейные, так и нелинейные управляемые динамические системы с непрерывным или дискретным временем. Излагаются свойства множества достижимости, методы их построения и аппроксимации.
Основное внимание уделяется методу эллипсоидов, который позволяет построить области двухсторонние оптимальные оценки множества достижимости. Исследуются свойства аппроксимирующих эллипсоидов.
Показаны приложения метода к теории управления, гарантированной фильтрации при наличии внешних воздействий и погрешности измерений. Приводятся примеры численных алгоритмов и примеры решения некоторых типовых задач.
Книга предназначена в области теории и систем управления, прикладной математики, механики.
Бум публикаций, посвященных хаосу в детерминированных динамических системах, побил все рекорды. Число работ, посвященных этому вопросу и его приложениям, исчисляется десятками тысяч и растет год от года. Вместе с тем отечественные книги на эту тему можно перечислить по пальцам1. Особенно это касается массовой, популярной литературы по проблемным, мировоззренческим вопросам современного естествознания, ориентированной на ученых и специалистов, когда так быстро растет вал публикаций посвященных самым смелым интерпретациям этой теории.
В настоящей работе, основанной на материалах зарубежной печати, рассматриваются линейные дескрипторные системы дискретного времени и решенные для них задачи H2 LQG- и H∞-теории управления.
Рассматриваются вопросы проектирования интеллектуальных информационных систем на основе систем с нечеткой логикой, нейросистем, а также вопросы их применения в системах управления сложными динамическими объектами.
Изложены современные методы моделирования и анализа распределенных и дробно-распределенных процессов и систем управления, основанные на спектральной форме математического описания.
Для специалистов и инженеров, интересующихся современными задачами теории управления и методами их решения, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических вузов и университетов.