«Знаешь ли ты, что когда-то, очень давно, тысячи лет назад, рыбацкие сети делали… из камней. На отлогом берегу моря выкладывали из камней хитрые узоры: змейками, кольцами, косыми коридорами. Наступало время прилива — морские волны устремлялись на берег, приносили в каменные сети рыбу. Во время отлива вода уходила, рыба в каменных узорах оставалась, не могла выбраться. Тут её человек и брал голыми руками. Дул холодный ветер… Брр… зябко! Не мог человек отдохнуть, уснуть. Что делать? Из ветвей и кольев сплёл плетень — заслон от ветра. Поставил плетень, спрятался за него. Всё же не так дует!»
Эта книга, прежде всего, элементарное введение в замечательные работы Вогана Джонса и Виктора Васильева об инвариантах узлов и зацеплений и в их последующие модификации и обобщения, включая математическое изложение (в духе санкт-петербургской школы) инвариантов Эдварда Виттена, изначально построенных им на физическом уровне строгости.
Нашу книгу можно также рассматривать как введение в некоторые наиболее привлекательные геометрические главы трёхмерной топологии, в том числе в теорию кос, перестройки («хирургии») трёхмерных многообразий и разветвлённые накрытия.
Монография по современному, бурно развивающемуся разделу дискретной математики — теории перечисления графических объектов. Имя первого автора хорошо известно по переводам его статей и книги «Теория графов» («Мир», 1973).
В предлагаемой работе наряду с классическими результатами Редфилда, Пойа и де Брейна представлены сравнительно новые факты, установленные Робинсоном, Байнеке и авторами. Последняя глава содержит интересный обзор решённых и нерешённых задач перечисления графов. Изложение систематичное и достаточно подробное.
Книга заинтересует математиков, физиков, экономистов и специалистов, работающих в тех областях знания, где используются идеи и методы комбинаторного анализа.
В последнее время теория графов стала важнейшим математическим инструментом, широко используемым в таких областях науки, как исследование операций, лингвистика, химия, генетика и др. Книга Р. Уилсона является вводным курсом в теорию графов; вместе с тем она затрагивает целый ряд интересных и сложных задач. В ней дано хорошее введение в теорию матроидов, доказаны теоремы о связанности и укладках, приведено много упражнений разной степени трудности.
Книга будет полезна студентам, изучающим дискретную математику. Ее можно рекомендовать и как учебное пособие специалистам в области техники, занимающимся прикладными задачами теории графов.
Каково наименьшее число цветов, достаточное для раскраски любой карты, изображенной на сфере, таким образом, чтобы соседние страны были окрашены в разные цвета? Эта знаменитая «проблема четырех красок» еще в конце прошлого века была обобщена на случай карт, расположенных на произвольных поверхностях.
И хотя сама проблема четырех красок более ста лет оставалась нерешенной, задача о раскраске карт для всех ориентируемых поверхностей, отличных от сферы, была недавно решена. Полное решение этой задачи и составляет основу книги Г. Рингеля — известного специалиста в области теории графов, внесшего большой вклад в решение задачи о раскраске карт.
Книга написана доступно и будет полезна широкому кругу читателей, интересующихся современными проблемами математики.
Комбинаторика — один из разделов математики, играющий важную роль при решении некоторых современных проблем теории вероятностей, кибернетики, математической логики, теории чисел. Знание комбинаторики необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по теории кодов.
В книге изложены основные понятия и методы комбинаторики. Изложение материала построено на систематическом использовании теоретико-множественных понятий. Книга рассчитана на учащихся средних школ и студентов младших курсов университетов. Она может быть полезна и для лиц, занимающихся комбинаторными расчетами.
В книге представлены исследования по проблеме нахождения интегрального представления и вычисления конечных и бесконечных сумм (порождающих функций), возникающих в практике комбинаторного анализа, теории алгоритмов и программирования на ЭВМ, теории вероятностей, теории групп, теории функций и т. д., а также в физике и других областях знания. Излагается общий подход к вычислению сумм (выражений) в замкнутом виде путем их сведения к одномерным и кратным интегралам, чаще всего контурным.
Монография может быть полезна специалистам по дискретной и непрерывной математике, физикам, инженерам и другим лицам, интересующимся вычислением сумм и приложениями комплексного анализа в дискретной математике.
Справочник содержит сведения, необходимые при постройке корпусов металлических судов на стапеле. В него включены материалы о методах постройки судов и обоснованию их выбора на основе технико-экономического анализа.
Приведены сведения по оборудованию и оснастке стапельных мест с указанием их технических характеристик. Для отдельных видов работ (проверочных, установочно-сборочных, сварочных и др.) представлены все необходимые данные по технологии их выполнения, применяемым инструменту, оснастке и оборудованию. Имеются материалы для проектирования технологического процесса постройки судов на стапеле.
Справочник предназначен для инженерно-технических работников судостроительной промышленности и может быть полезен студентам кораблестроительных вузов.
Стартовой площадкой в счастливую «страну здоровья» можно считать новый комплекс «Готов к труду и обороне СССР». Недаром его ступени называются: «Смелые и ловкие», «Спортивная смена», «Сила и мужество», «Физическое совершенство», «Бодрость и здоровье». Кто из вас не мечтает о подвигах, о великих научных открытиях? Наверное, все! Один хочет создать умные, могучие машины, которые облегчат труд людей. Другой собирается исследовать тайны Мирового океана и заставить его богатства служить человеку. Третий мчится в космическом корабле к далеким мирам посланцем землян, посланцем мира, дружбы и творческого труда. Но, для того чтобы добиться исполнения своей мечты, ты должен учиться, расти здоровым, сильным и закаленным. И в этом тебе поможет твой верный друг — ГТО!
Эта книга написана в помощь юным садоводам. В ней рассказывается о биологии и агротехнике распространенных культур — яблони, смородины, земляники и др., а также есть сведения и советы по выращиванию менее известных растений — гуми, войлочной вишни, ирги, актинидии, жимолости, айвы японской, лимонника. Книга рассказывает о биологии фруктовых и ягодных культур, дает советы, как вырастить высокий урожай; приводятся опыты и наблюдения над растениями. Книга поможет и тем, кого интересует селекционная, опытническая работа и наблюдения над растениями сада.
