Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов ? теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т. д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, еще не получившими окончательного решения.
Содержание
Издание “Энциклопедии элементарной математики” задумано Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение — дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Книга не может служить для первоначального изучения предмета. Она предназначена для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателем элементарной математики. Она не следует, как правило ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и образовательными целями средней школы, т.е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессоналу. Логика издания — это логика систематического, по возможности простого и доступного, изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.
Книга начинается статьей, посвященной системам счисления и нумерации. Далее идет статья о построении теоретических основ арифметики - рассматриваются весьма общие математические понятия (множества, группы, кольца и поля), а также аксиоматическое изложение теории натуральных чисел, на основе которой вводится теория целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Следующая статья посвящена вопросам, связанным с теорией делимости, в частности, теории цепных дробей. Последняя статья посвящена вопросам округления чисел, правилам приближенных вычислений, подсчета погрешностей и вспомогательным средствам вычислений.
В книге рассказано о жизни и творчестве двенадцати замечательных математиков и физиков (от XVI до XX века), работы которых в значительной мере определили лицо современной математической науки.
Увлекательно изложенные биографии великих ученых заинтересуют самые широкие круги читателей, от старшеклассников до взрослых; интересующиеся математикой получат удовольствие и пользу от знакомства с научными достижениями героев книги.
Настоящее издание книги С. Г. Гиндикина более чем вдвое расширено по сравнению с предыдущим, вышедшим в серии «Библиотечка ”Квант“ » в 1985 году и успевшим стать библиографической редкостью.
Метод автоматизированного проектирования экзоскелета нижних конечностей с применением параметрического дизайна предназначен для создания медицинских экзоскелетов нижних конечностей под антропометрические параметры оператора, что позволяет снизить погрешность совмещения осей движения суставов экзоскелета и осей движения суставов оператора. Метод основывается на перестроении эталонной модели экзоскелета нижних конечностей под антропометрические данные оператора и включает в себя следующие проектные процедуры: процедуру снятия мерок с оператора, снятие изображения, полученного в результате 3D-сканирования, заполнение формы приложения, учитывающего эксплуатационные требования, вывод перестроенной модели экзоскелета и сопутствующей документации. Для определения элементной базы экзоскелета используется база данных электрорадиокомпонентов, подбираемых под эксплуатационные требования. Для построения каркаса, соответствующего антропометрическим данным, используется предварительно созданная эталонная модель экзоскелета нижних конечностей. Для апробации модели метод также включает в себя виртуальную симуляцию работы через наложение перестроенной модели экзоскелета на 3D-модель оператора, полученную в результате 3D-сканирования, с последующей проверкой анимации движений и совмещения коллизий моделей. Для проверки эффективности было произведено тестирование построения экзоскелетов под антропометрические данные пользователя ручным и автоматическим способами.
В статье представлены алгоритмы реконструкции, расчета параметров камней и визуализации трехмерных объектов почек и камней по данным, полученным после детектирования нейросетью 2D-объектов на медицинских изображениях, полученных в результате компьютерной томографии внутренних органов человека. Алгоритмы позволяют выполнить восстановление (сборку) объектов почек и камней, расчет физических параметров камней, выполнить плоскую и трёхмерную визуализацию камней. Программная реализация алгоритмов позволяет получить размеры найденных конкрементов в почках, визуализировать распределение плотности внутри камня, визуализировать расположение найденных камней в почке, что упрощает поддержку принятия врачебных решений при постановке диагноза и последующего планирования оперативного вмешательства при проведении процедуры дробления камней с применением лазерной установки. Предложенные алгоритмы и модели были реализованы в прототипе системы поддержки принятия врачебных решений в хирургии и урологии с использованием технологий компьютерного зрения в составе программных модулей. Использование разработанных алгоритмов послойной сборки камней и почек в прототипе системы поддержки принятия врачебных решений в хирургии и урологии с применением компьютерного зрения сокращает время на постановку диагноза и планирование операции по дроблению камней, а также помогает избежать ошибок в определении расположения камней внутри почки и, тем самым, уменьшить вероятность травмирования пациента.
В книге рассказывается, как можно объяснить законы Кеплера движения планет на основе законов механики. Это объяснение впервые было дано И. Ньютоном, что в своё время стало событием эпохального значения. В книге излагается другой вывод законов Кеплера, доступный учащимся старших классов.
При этом автор счёл нужным заново остановиться на математических понятиях, которые в принципе могли бы быть известны учащимся, подчёркивая их связь с наглядными представлениями, относящимися к физике и даже к повседневной жизни.
Наряду с этой основной частью в книге затронут ряд смежных вопросов, включая и исторические сведения. Для удобства читателя, который хотел бы ограничиться минимумом, в книге использованы три шрифта — обычный шрифт для основной части и два других шрифта для дополнительного материала.
Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.
Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.
По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I— II курсов) в Дубне 17—26 июля 2001 года.
Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.
В брошюре рассказано о зарождении математики и её дедуктивном построении. Рассмотрены два примера — теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д. В. Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников <Кубок памяти А. Н. Колмогорова> — школьников 8—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Первое издание — январь 2000 года.
В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, статьи по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.
Учебник предназначен для изучения предмета «Техническая механика» и является частью учебно-методического комплекта по дисциплинам общепрофессионального цикла для технических специальностей.
Изложены основы теоретической механики, сопротивления материалов, деталей и механизмов машин; даны примеры расчетов. Приведены сведения об основных способах изменения механических свойств материалов и тенденции развития конструкций машин и механизмов.
Учебник может быть использован при изучении общепрофессиональной дисциплины ОП.02 «Техническая механика» в соответствии с ФГОС СПО по специальностям технического профиля.
Для студентов учреждений среднего профессионального образования.