Рассматривается численное моделирование тепловых процессов при 3 D -печати с использованием технологии селективного лазерного плавления на основе машинного обучения. Построена математическая модель нестационарного теплопереноса в стержне переменного сечения в виде дифференциального уравнения в частных производных относительно температуры стержня. Предложен алгоритм численного решения уравнения с использованием системы Matlab . Показано, что при определённых исходных данных распределение температуры носит квазистационарный характер. Для данного случая получено простое аналитическое выражение для температурного поля. С использованием библиотеки TensorFlow построена и обучена нейросеть. Данные для обучения нейросети получены при помощи аналитического решения тепловой задачи. Результаты расчётов с использованием нейросети соответствуют результатам решения исходной математической модели. Отмечается, что трёхмерное моделирование процесса печати для реальных изделий требует значительных компьютерных ресурсов. Показано, что модели на основе машинного обучения могут быть использованы для аппроксимации температурного поля при 3 D -печати по технологии селективного лазерного плавления подобных по форме деталей.
Монография посвящена основным проблемам физики надмолекулярных биологических систем — биофизики клетки и общим вопросам биофизики. Рассмотрены молекулярные основы биофизики, термодинамическая теория неравновесных процессов в открытых системах. Дано подробное изложение современных представлений о мембранном транспорте, распространении и. генерации нервного импульса, о механохимнческих процессах (в частности, о мышечном сокращении), о сопряженных процессах в митохондриях, о фотобиологических процессах (фотосинтез, зрительная рецепция). В заключительных главах книги рассмотрены нелинейные процессы (в частности, колебательные) и проблемы эволюционного и индивидуального развития. Особенность книги состоит в изложении биофизики как части единой физической науки.
В цикл «Механизмы империи» американского фантаста Ли Юн Ха входят более 30 произведений, в том числе три романа, переведённых на русский язык. Онтология мира в этом цикле примерно такая: законы природы и, соответственно, действие определённых технологий (включая военные), зависят от математических свойств практикуемого календаря, а свойства календаря (т.е. математики), поддерживаются практикой ритуалов, включая ритуальные пытки. В фантастике Ли парадоксальным образом объединяются обычно противопоставленные идеи о том, что математика может быть социальным конструктом, и о том, что физический мир может быть всего лишь реализацией трансцендентной математики. В «Механизмах империи» математика конструируется, поддерживается основанным на ритуалах консенсусом и в результате становится основой реальности. Какое это может иметь отношение к нашей жизни, нашей науке и философии? Если мы всерьёз воспримем идеи когнитивистов о том, что вся известная нам реальная математика, в отличие от платоновской, основана на человеческих способностях и опыте, мы должны также всерьёз спросить, какую роль в ней играет ритуал. В данной статье сделан акцент на следующей идее: сама по себе идентификация чисел, геометрических фигур и математических операций должна возникать в ходе многократного ритуального повторения для того, чтобы те, кто практикует математические ритуалы, могли легко, как само собой разумеющийся и очевидный аспект ритуала, выделять существенные с математической точки зрения свойства объектов и отличать их от несущественных.
Предлагаемое пособие включает 10 вариантов итоговой работы по математике за курс начальной общеобразовательной школы, составленных на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. Каждая работа включает задания базового и повышенного уровней сложности. Тестовый материал сопровождается инструкциями учителю и ученику, снабжен планом работы и ответами. Издание предназначено для работы в классе и адресовано выпускникам начальной школы, учителям и методистам. Пособие может быть использовано и для домашних занятий при подготовке к итоговым контрольным работам, а также для стартовой диагностики в 5-м классе.
Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г. Корн, Т. Корн. «Справочник» содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции.
В настоящем издании заново написаны главы 11, 20 и значительная часть глав 13 и 18. Книга пополнилась значительным количеством новых разделов.
Эта книга составляет продолжение Справочника по элементарной математике того же автора и включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших технических учебных заведений (механико-машиностроительных, строительных, авиационных, транспортных, электротехнических, энергетических и горнометаллургических).
Книга имеет двоякое назначение.
Во-первых, она дает фактическую справку: что такое векторное произведение, как найти поверхность тела вращения, как разложить функцию в тригонометрический ряд и т. п. Соответствующие определения, теоремы, правила и формулы, сопровождаемые примерами и практическими указаниями, находятся быстро; этой цели служат детальная рубрикация и подробный алфавитный указатель.
Этот справочник имеет двоякое назначение.
Во-первых, здесь можно навести «моментальную» справку: что такое общий наибольший делитель, что такое тангенс и т. п., как вычислить процент, как построить правильный пятиугольник и т. п.; каковы формулы для корней квадратного уравнения, для объема усеченного конуса и т. п. Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются примерами; при этом особое внимание уделяется примерам практического характера. Всюду, где это требуется, указывается, в каких случаях и как надо применять то или иное правило, каких ошибок надо избегать и т. п.
Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить общедоступным пособием для повторения курса элементарной математики и даже для первого ознакомления с ее практическими применениями.
В указатель вошли названия всех статей «Математической энциклопедии» (они набраны жирным шрифтом), понятия (термины), определения которых приведены в статьях, а также упоминаемые в статьях наиболее важные результаты. Следом за термином даны указания на номер тома (также набранный жирным шрифтом) и номер столбца.
Указатель составлен строго по алфавиту, первые повторяемые термины заменены знаком тире. Названия статей и термины даны, как правило, в единственном числе и лишь некоторые из них во множественном. Так как от этого зависит место статьи (термина) в алфавите, следует иметь в виду оба варианта.
Составитель указателя Н. Г. Дрожжина.
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Одно из основных понятий теории вероятностей. Роль понятий случайной величины (С. В.) и ее математического ожидания впервые ясно оценил П. Л. Чебышев (1867, см. 1). Понимание того факта, что понятие С. В. есть частный случай общего понятия функции, пришло значительно позже. Полное и свободное от всяких излишних ограничений изложение основ теории вероятностей на основе теории меры дано А. Н. Колмогоровым (1933, см. 2); оно сделало совершенно очевидным, что С. В. есть ни что иное, как измеримая функция на каком-либо вероятностном пространстве. Это обстоятельство весьма важно учитывать даже при первоначальном изложении теории вероятностей.
В учебной литературе эта точка зрения, последовательно проведенная впервые У. Феллером (см. предисловие к 3), где изложение строится на понятии пространства элементарных событий и подчеркивается, что лишь в этом случае представление о С. В. становится содержательным.
ОКА ТЕОРЕМЫ - Теоремы о классических проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930–1950 гг. 1) Ока теорема о Кузена проблемах: - Первая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности в Сⁿ; - Вторая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности D ⊆ Сⁿ, гомеоморфной D₁ × … × Dₙ, где все области Dᵥ ⊆ С, кроме, возможно, одной, односвязны.