Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором в Московском институте усовершенствования учителей, и занятий по специальной программе с учащимися средней школы, готовящимися стать программистами-вычислителями.
В нашей литературе имеется много пособий по математике для школьников старших классов и для тех, кто желает самостоятельно усовершенствовать свои знания по математике. Однако некоторые темы в этой литературе освещены недостаточно; прежде всего это относится к функциям и графикам.
Необходимо, однако, чтобы оканчивающие школу уверенно владели понятием функциональной зависимости и могли строить графики функций. В первую очередь, разумеется, это относится к тем, кто будет продолжать свои занятия математикой. Не случайно на вступительных экзаменах во многих вузах проверяется умение абитуриентов строить графики, находить области определения функций, промежутки возрастания и убывания функций и т. д.
P₁ = P₂ =… = Pₙ.
Сравнивая полученные равенства с (*), видим, что все элементы каждой строки равны между собой. Так же можно показать, что все элементы каждого столбца равны между собой. Отсюда следует, что все элементы таблицы равны нулю.
В сборниках “Математическая школа” публикуются материалы преподавания математики в специализированных математических школах (Московские школы №№ 2, 7, 444; школа-интернат № 18 при МГУ) и в Вечерней математической школе при механи-ко-математическом факультете МГУ. Материалы имеют экспериментальный характер.
При механико-математическом факультете МГУ работает Вечерняя математическая школа для учащихся 7—11 классов.
В работе ВМШ могут участвовать все школьники, интересующиеся математикой. Включиться в работу можно и в середине учебного года. Вход на все занятия свободный.
При механико-математическом факультете МГУ работает Вечерняя математическая школа для учащихся 7—11 классов московских школ.
Руководит работой школы совет, утвержденный правлением Московского математического общества. В его составе доцент И. В. Гирсанов, профессор Е. Б. Дынкин и доцент А. Л. Онищик.
Некоторый треугольник ABC на комплексной плоскости при умножении на какое-то комплексное число λ переходит в свою часть.
Доказать, что тогда и равносторонний треугольник A’B’C’ с центром в точке O при умножении на λ переходит в свою часть.
Сборники “Математическая школа” содержат материалы преподавания математики в специализированных математических классах средней школы, материалы Вечерней математической школы при механико-математическом факультете Московского университета, а также другую информацию, представляющую интерес для учеников и преподавателей математических школ. Предлагаемый сборник — первый. Дальнейшие выпуски должны выходить каждые две недели.
Сборники подготавливаются группой математиков Московского университета, работающих в математических классах школы № 2 Октябрьского района г. Москвы и в Вечерней математической школе.
Трудно переоценить значение использования художественной литературы в преподавании истории. Писатели могучей силой своего дарования Еоссоздают яркую и красочную картину прошлого. В исторических повестях и романах, по выражению В. Г. Белинского, «история как наука сливается с искусством».
Предлагаемая хрестоматия составлена исходя из необходимости самого широкого использования художественной литературы в преподавании истории. Хрестоматия ставит своей целью дать учителям подборку текстов из художественных произведений, которые можно было бы применять на уроках по курсу истории средних веков. Однако хрестоматийный материал может быть использован и во внеклассной работе, особенно в работе исторического кружка.
В основу группировки текстов положена учебная программа по истории средних веков.
В хрестоматию включались тексты, насыщенные важным и интересным материалом, образным и запоминающимся, содержащим сведения, которые помогут учащимся глубже понять изучаемую эпоху. Наряду с отрывками из художественных произведений в хрестоматию в отдельных случаях включены также отрывки из той научно-популярной литературы, которая отличается значительными художественными достоинствами. Многие тексты составители хрестоматии вынуждены были адаптировать, чтобы сделать их доступными для учащихся.
Преподавание математики в школе в новых условиях должно обеспечить прочное и сознательное овладение основами математических знаний и привитие учащимся умений применять эти знания к решению практических вопросов.
Одним из средств решения этой задачи является использование на уроках арифметики исторических сведений, раскрывающих учащимся пути возникновения арифметических понятий из трудовой деятельности человека и определяющих место математики в истории культуры.
Настоящая книга должна помочь учителю улучшить преподавание арифметики.
Во взаимоотношениях математики с ее приложениями сравнительно недавно наступил глубокий перелом. Раньше можно было более или менее четко указать пограничные, “прикладные” области математики и глубинные, “чисто теоретические” ее недра. Эти недра не имели непосредственного выхода на поверхность, в них осуществлялись свои собственные процессы (конечно, не без влияния периферии).
Так, в античные времена математика сносилась с практикой через элементарную геометрию и искусство счета — в то время как “в глубине” создавались “Начала” Евклида с их дедуктивной организацией геометрии, с геометрическими построениями, с основами теории чисел. В новое время прикладное значение имело исчисление бесконечно малых, для обоснования которого “в недрах” развивалась общая теория множеств и функций, вызвавшая в свою очередь к жизни математическую логику.
