Целью данной статьи является решение одной из нетривиальных задач производственной деятельности, возникшее на предприятии лесной направленности. Предприятие ставит целью расширение отдельных пунктов производства с последующим определением: объемов производства и транспортировки с каждой из точек (мест производства, складов и т. д.). Гипотеза заключается в том, что решение такой производственной проблемы лежит в комплексном решении пяти задач линейного программирования: производственная задача (классическая постановка), задача размещения центров, задача максимального потока, задачи минимизации времени, транспортная задача. В работе представлены основные алгоритмы поиска оптимального решения, сформулирована комплексная задача, построена модель и реализован алгоритм поиска оптимального решения. Было показано, что такую задачу возможно сформулировать в рамках комплексной задачи линейного программирования. Тест модели произведен на 38 вершинах с 16 пунктами входа, 3 пунктами выхода. Показано, что такую задачу возможно решать и визуализировать средствами пакета Matlab. Рассмотрены модификации модели и возможные алгоритмы решения в зависимости от объема выборки данных. Разработанная модель может быть применена на предприятии любой производственной направленности, где стоит главной задачей поиск оптимального комбинаторного варианта вектора товаров при условии, во-первых, минимизации производственных издержек и затрат на транспортировку готовой продукции, во-вторых, получения максимальной прибыли, в-третьих, минимальных издержек при открытии новых пунктов производства. Такая задача в точности подходит к экономической ситуации, когда предприятию еще предстоит расшириться (открыть новые пункты производства), и оно осуществляет попытки по определению мест производства из рассматриваемого списка, объема производства из имеющегося в наличии сырья, способа отправки (как можно больше товара). Такая проблема носит характер нетривиально комбинаторный.
Рассмотрены процессы внутритиповой унификации транспортировочных тар с помощью методологии линейного программирования и создание склада на основе методов бережливого производства, целью которых является уменьшение до минимума необходимой номенклатуры тары и улучшение качества хранения и комплектации изделий. Предложено решение создать оптимальный ряд типоразмеров транспортировочной тары для заданной номенклатуры деталей. Габариты тары найдены при помощи оптимизации целевой функции с учётом ограничений.
С учетом снижения спроса на нефть в мире в результате геополитической ситуации и возникших последствий от кризиса COVID-19 и, как следствие, введения мер по ограничению ее добычи вопрос оптимизации эксплуатационных затрат нефтедобывающего комплекса является еще более актуальным. Целью настоящего исследования является разработка теоретико-методических положений оценки и повышения эффективности производственной деятельности нефтедобывающих предприятий. Рассмотрена эволюция сущности и содержания понятия «эффективность», а также представлены основные современные подходы к ее оценке. По результатам выявленных принципов эффективной работы предприятий предложено осуществлять оценку эффективности производственной деятельности нефтедобывающих компаний двумя подходами: оценкой экономичности и целевой эффективности. Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что с помощью определения взаимозависимых показателей нефтяных месторождений Урало-Поволжья на основе симплексного метода решения задач линейного программирования разработана методика оценки уровня целевой эффективности производственной деятельности нефтедобывающего предприятия. Авторами предложены для внедрения организационно-технические мероприятия по повышению уровня экономичности производственной деятельности путем оптимизации цикла ремонта скважины нефтедобывающего предприятия. Полученные результаты оценки позволили авторам выявить существующий нереализованный производственный потенциал по статье «Текущий и капитальный ремонт скважин (ТКРС)» в части снижения средней продолжительности ремонта и эффективного использования утвержденной стоимости единичной расценки. Научная новизна исследования определяется разработанной методикой оценки уровня целевой эффективности производственной деятельности нефтедобывающего предприятия. Сделан вывод, что разработанная методика может быть реализована на любом предприятии нефтедобывающего комплекса.
Сформулирована экстремальная задача определения верхней (кинематической) границы несущей способности плоского диска, армированного непрерывными волокнами и вращающегося в квазиустановившемся режиме. По внутренней кромке полотно диска жестко насажено на вал (или ступицу), а к его внешней кромке могут быть прикреплены армированные лопатки. Материалы фаз композиции предполагаются жесткопластическими, имеющими разные пределы текучести при растяжении и сжатии; материал связующей матрицы считается цилиндрически ортотропным. В условиях обобщенного плоского напряженного состояния кривые текучести компонентов композиции в главных напряжениях являются кусочно-линейными. Структуры армирования обладают радиальной и осевой симметрией. Пластическое деформирование композиции рассчитывается по соотношениям структурной модели механики композитов, учитывающей плосконапряженное состояние во всех фазовых материалах. Проведена дискретизация поставленной задачи и разработан численный алгоритм ее решения, базирующийся на методах линейного программирования. Исследованы разные варианты дискретизации обсуждаемой задачи. Продемонстрирована сходимость численного решения и его хорошее совпадение с ранее полученным аналитическим решением. Проанализированы результаты расчетов предельной угловой скорости вращения дисков при разных структурах армирования их полотна. Рассмотрены случаи укладки волокон по прямолинейным траекториям (геодезическим линиям), по логарифмическим спиралям, а также по радиальным и окружным направлениям. При этом изотропные материалы компонентов композиции подчиняются ассоциированному закону течения, соответствующему критерию текучести Ху. Изучено влияние параметров армирования (направлений и плотностей) на несущую способность вращающихся дисков. Сравнение проведено для композитных дисков одной и той же массы и с одинаковым относительным объемом арматуры.
Статья посвящена вопросам обучения студентов навыкам математического и компьютерного моделирования. Актуальность работы вытекает из положений современных Федеральных государственных образовательных стандартов, требующих наличия у обучаемых математической компетентности и знания прикладных информационных технологий. Цель работы - показать возможность повышения уровня математического и алгоритмического мышления студентов путем использования в учебном процессе систем компьютерного математического моделирования (на примере решения задач линейного программирования с применением математических пакетов Scilab и MathCAD, а также надстройки Поиск решения электронных таблиц MS EXCEL).
Приводятся практические задания по четырем разделам линейного программирования. Каждый раздел содержит перечень определений, формул, алгоритмов и тридцать четыре варианта основной задачи раздела для самостоятельного выполнения студентами с примером ее решения и оформления. Для студентов, изучающих линейное программирование.
Книга знакомит читателя с важным разделом математики — линейным программированием, получившим в последние годы широкое применение в различных областях экономики, техники, военного дела.
В книге дается постановка общей задачи линейного программирования, методы ее решения и приложения к конкретным экономическим задачам. Рассматривается применение теории линейного программирования к решению транспортных задач при минимуме стоимости и минимуме времени перевозок, а также намечены пути решения задачи с учетом обоих факторов.
Книга рассчитана на математиков, инженеров и экономистов, занимающихся вопросами математического планирования, в частности применением автоматических цифровых вычислительных машин к этим вопросам.
В статье рассматривается жизнь и деятельность Л. В. Канторовича, его основные экономические идеи и восприятие его концепций советскими и западными экономистами. Он стал единственным отечественным ученым, получившим Нобелевскую премию по экономике. Несмотря на то, что биография Канторовича хорошо известна, приходится опровергать возникающие мифы. Например, что его доклад в ЛГУ, впоследствии опубликованный в виде известной брошюры «Математические методы организации и планирования производства» (1939), показался слушателям настолько антимарксистским, что они боялись, что их арестуют, или что во время блокады Ленинграда Л. В. Канторович сыграл значительную роль в организации «Дороги жизни». В статье показано, что при обсуждении соотношения концепции Л. Канторовича и теории стоимости К. Маркса обычно не учитывается ряд аспектов. Концепция стоимости Маркса не была завершена, и когда он рассматривает экономику в целом, размеры общественно-необходимых затрат труда регулируются величиной общественной потребительной стоимости. Тем самым концепция К. Маркса сближается с идеями экономистов-математиков. Если в модель оптимизации использования земельных ресурсов Л. В. Канторовича подставить данные из таблиц третьего тома «Капитала», то значения о.о. оценок земельных участков совпадут с величинами дифференциальной ренты у Маркса. В западной литературе принято считать, что хоть Канторович и открыл линейное программирование, в конце 1930-х гг. он еще не осознавал экономического значения компонентов оптимального плана двойственной задачи. В статье показано, что экономический смысл разрешающих множителей (о. о. оценок) как показателей ценности был Канторовичу понятен с самого начала, но политическая обстановка того времени не позволяла ему говорить об этом открыто. Л. В. Канторович создал теорию оптимального использования ресурсов и занял почетное место в мировой экономической науке. Однако ни ему, ни его последователям не удалось осуществить трансформацию советской экономики в эффективно функционирующую систему.
В статье предлагается алгоритм поиска целочисленного решения, использующий идею округления координат точки оптимального нецелочисленного решения и построения луча, направленного вглубь области допустимого решения. Алгоритм основан на итеративном процессе округления координат точки в направлении построенного луча. В ходе исследования обнаружено, что движение в сторону направления луча без перебора всех возможных вариантов упрощает алгоритм и позволяет избежать ветвления. Это выделяет данный подход из других существующих на данный момент открытых методов, таких как методы отсечений и ветвей и границ. В процессе работы осуществлялись описание и экспериментальная проверка данного алгоритма и возможности его применения при разных конфигурациях области допустимых решений. Теоретическая значимость исследования заключается в разработке нового алгоритма, который не требует выполнения симплекс-метода на каждом этапе и на каждом шаге использует луч вместо плоскости, что предотвращает рост пространственной сложности задачи по сравнению с другими методами. В ходе исследования стало видно, что предложенный алгоритм имеет ограничения, однако основная идея доказала свою работоспособность, и в дальнейшем планируется развивать ее.
Методы линейного программирования играют важную роль в экономических процессах. Математические модели помогают исследовать влияние различных экономических политик и сценариев на макро- и микроэкономические показатели. Они также используются для оптимизации бизнес-процессов, выявления закономерностей в экономические данные и исследования вопросов эффективного управления ресурсами. В статье рассматриваются возможные сферы применения моделей линейного программирования для решения экономических и управленческих задач, а также определяются вопросы эффективного управления ресурсами