Диссертация Н. Н. Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд», впервые опубликованная в 1915 г., замечательна не только богатством содержания и общностью идей, но и тем, что в ней указаны были пути, по которым должны идти исследования по метрической теории функций. Она послужила на многие годы основным источником идей для всех работавших в этой области. Поэтому переиздание этой книги в серии «Библиотека русской науки» является весьма полезным.
Но ввиду того что с момента первого издания диссертации Н. Н. Лузина прошло много лет и теория функций значительно продвинулась вперед, в частности, ряд проблем, поставленных Н. Н. Лузиным, теперь разрешен, представилось необходимым снабдить ее комментариями. Преждевременная смерть Н. Н. Лузина не позволила ему подготовить издание этой книги; таким образом, составление комментариев мы, его ученики, взяли на себя. Желая сделать материал доступным для возможно более широкого круга читателей, мы сочли полезным дать доказательства тех теорем, которые Н. Н. Лузиным были в свое время опущены за недостатком места, а также построить другие доказательства при изложении, об утрате простоты которого он указал нам лично.
Актуальность. Вантовые фермы обладают рядом преимуществ по сравнению с конструкциями из бетона и стали, широко применяемыми в покрытиях зданий и сооружений. Они позволяют перекрыть пролеты до 60 м и более, обладают малым собственным весом и не требуют использования монтажной техники большой грузоподъемности. Вместе с тем разработка проектных решений вантовых конструкций затруднена из-за отсутствия в имеющихся программных комплексах конечно-элементного анализа специализированных инструментов для выполнения вариантной проработки. Аналитические методы расчета вантовых конструкций требуют интегрирования эпюр поперечных сил в фиктивной балке и решения систем нелинейных уравнений, что осложняет выполнение статического анализа. Таким образом, разработка упрощенных полуаналитических методов расчета, реализуемых в общедоступных математических программных комплексах, является важной и актуальной задачей, позволяющей повысить качество проектных решений за счет использования встроенных инструментов численного моделирования и оптимизации.
Цель настоящей работы – разработка усовершенствованной методики статического анализа двухпоясных вантовых ферм.
Методы исследования и результаты. В основе разработанной методики лежит разложение функции формы вантового пояса и внешней нагрузки в тригонометрические ряды. С учетом условия совместности деформаций поясов, вытекающего из предположения о неизменности длин связей между ними, а также предположения о малости вертикального перемещения фермы в центре пролета, получена система двух уравнений. Одно из них является квадратным и имеет известное решение при заданном коэффициенте изменения формы вантовой фермы, который определяется из второго уравнения методом хорд.
Выводы. Предложенная расчетная методика позволяет определить вертикальные перемещения вантовой фермы, контактную нагрузку между поясами и усилия в поясах при действии внешней нагрузки, равномерно загружающей левую и правую половины пролета. Применение метода одномерного поиска для решения системы нелинейных уравнений требует меньших вычислительных ресурсов по сравнению с общим случаем решения нелинейных систем.