анная книга посвящена неустойчивости течений и их переходу к турбутурбулентности, которые являются распространенными явлениями в природе и техтехнике. Задачи об устойчивости течений часто возникают в таких областях естественных наук, как прикладная математика, астрофизика, биология, геогеофизика, метеорология, океанография и физика. В книге приводятся математиматематические модели движения жидкости, в которых проявляется гидродинамическая неустойчивость, дается их теоретический анализ и описываются лабораторные эксперименты. Примеры неустойчивости представлены при помощи многочисмногочисленных рисунков. Обсуждается взаимоотношение понятий хаоса и перехода к турбулентности. Идеи, изложенные в книге, иллюстрируются большим чисчислом примеров и упражнений.
Для выпускников и аспирантов механико-математических и физических факультетов университетов, ученых других специальностей.
Методы и результаты теории гидродинамической устойчивости часто применяются в технических приложениях и научных исследованиях для объяснения и описания ряда важных явлений в потоках. Научная литература, затрагивающая эти вопросы, обширна, однако работ с изложением методов решения задач и систематическим изложением результатов имеется немного. Особенно мало отражены задачи нелинейной теории гидродинамической устойчивости.
В данной работе излагаются некоторые задачи, связанные, главным образом, с нелинейной теорией устойчивости. Работа не претендует на исчерпывающее покрытие этой области, она ограничивается вопросами, которыми занимался автор. По большей части рассмотренные задачи связаны с теми идеями, которые высказывались академиком Г. И. Петро-вым и обсуждались на семинарах кафедры и отдела аэромеханики механико-математического факультета МГУ.
Книга Линя Цзя-цзяо «Теория гидродинамической устойчивости» представляет собой первую в мировой литературе монографию, излагающую в систематическом виде физические основы и математические методы этой теории.
Основным ее содержанием является изучение в линейном приближении устойчивости движения однородной вязкой жидкости по отношению к бесконечно малым возмущениям.
Книга представляет интерес для широких кругов научных работников — механиков, физиков, математиков и инженеров.
Теория гидродинамической устойчивости — один из разделов гидродинамики, имеющий важные применения в динамической метеорологии. Настоящая книга может служить введением в предмет. Первая часть знакомит читателя с методами теории гидродинамической устойчивости идеальной жидкости, в том числе и расслоенной по плотности в поле силы тяжести.
Вторая часть относится к устойчивости крупномасштабных движений атмосферы, особенно интересующих метеорологов. Для удобства читателей-неметеорологов она содержит вывод соответствующих уравнений “фильтрованной” модели. В книге затронуты наиболее принципиальные вопросы теории. Она доступна читателям, владеющим основами математического анализа и теории функций комплексного переменного. Книгу можно использовать при обучении студентов и аспирантов.
Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации - течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций.