В геометрии известна замечательная теорема венгерского математика Фаркаша Больяи: если два многоугольника равновелики (т. е. имеют равные площади), то всегда возможно один из них расселить на конечное число таких многоугольников, из которых может быть составлен второй*).
Это значит, что если взять, например, квадрат, то без всякой потери площади его можно превратить в правильный пятиугольник или правильный шестиугольник, в один или несколько равносторонних треугольников и т. д. Такое перекраивание квадрата в другую фигуру может быть осуществлено не единственным способом, но потребуется проявить большую находчивость и изобретательность, чтобы найти хотя бы один подходящий способ.
Ряд русских математиков — Чебышев, Коркин, Золотарёв, Марков, Ворной и другие — занимались теорией чисел. Ознакомиться с содержанием классических работ этих замечательных учёных можно по книжке Б. Н. Делоне «Петербургская школа теории чисел».
Советские математики, работающие в области теории чисел, продолжая славные традиции своих предшественников, создали новые мощные методы, позволившие получить ряд первоклассных результатов; в разделе теории чисел книги «Математика в СССР за 30 лет» можно найти сведения о достижениях советских учёных в области теории чисел, а также соответствующие библиографические данные.
Увлекательна работа авиамодельного кружка летом, когда можно выйти со своими моделями на поле, провести соревнование с товарищами и наблюдать захватывающую картину полета модели. А погода для авиамоделистов почти всегда подходящая: в тихий безветренный день хорошо запустить воздушные шары, модели самолетов. Начался ветерок — запускай модели планеров, воздушные змеи. В хороший ветерок большой воздушный змей легко превратить в «воздушного коня»; запрягай его в тележку или лодку, садись и катайся! Много интересных работ у авиамоделистов летом. Юные авиамоделисты, эта книга для вас!
«Михаил Семенович Бубеннов известен широкому кругу читателей как талантливый художник слова, как автор романа «Белая береза». Михаил Бубеннов родился в 1909 году в крестьянской семье. В течение ряда лет он был сельским учителем на Алтае. Затем переехал в Казань, где работал в качестве корреспондента в газете «Красная Татария». В литературе Бубеннов выступил с первой повестью «Гремящий год» в 1932 году. В 1940 году в Казани был опубликован сборник рассказов «Половодье». Здесь же была создана им повесть «Бессмертие», переизданная издательством «Советский писатель» в 1941 году…»
«Наука — особая форма общественного сознания. На каждой ступени своего развития она представляет собой определенный итог приведенных в систему конкретных знаний о природе и обществе, о законах их развития. Наука показывает нам действие основных законов в кажущемся хаосе явлений. Законы науки отражают объективные процессы в природе или обществе, происходящие независимо от воли людей. Каждая отрасль науки, в пределах достигнутого ею уровня, дает достоверные знания о той области природы или общества, которую она изучает…»
«Развернувшаяся по всему земному шару гигантская борьба за мир является одним из величайших народных движений современности. Широчайшие народные массы вовлекаются в эту борьбу. В героической борьбе за мир, возглавляемой Советским Союзом, огромное значение имеет деятельность прогрессивных писателей зарубежных стран, открывающих глаза народным массам, смело разоблачающих международных гангстеров — империалистов…»
«С именем Александра Невского связаны события победоносной борьбы русского народа против немецких и шведских феодалов. Александр Невский был не только выдающимся полководцем, — он был одним из крупнейших государственных деятелей XIII века. Чтобы понять его историческую роль, надо иметь в виду, что полководческая, государственная и дипломатическая деятельность Невского проходила в обстановке острой классовой борьбы внутри страны и напряжённой борьбы русского народа с иноземными захватчиками.»
«… Го Мо-жо является одним из крупнейших государственных и общественных деятелей демократического Китая. В настоящее время он заместитель премьера Государственного административного совета по делам культуры и просвещения, заместитель председателя Национального комитета Народного политического консультативного совета, член Центрального народного правительственного совета, президент Академии наук Китая, председатель Всекитайской ассоциации работников литературы и искусства, председатель Всекитайского комитета защиты мира и борьбы против американской агрессии, заместитель председателя Всекитайского общества советско-китайской дружбы…»
«… Поль Робсон является одним из руководителей прогрессивного движения негров Америки за их освобождение и избран председателем Совета по африканским делам. Он — член национального комитета прогрессивной партии Соединенных Штатов Америки с первых дней ее зарождения. Робсон как общественный деятель не одинок в Америке: он борется за мир и демократию вместе с тысячами лучших людей страны, вместе с членами коммунистической партии Соединенных Штатов, рядом с писателем Говардом Фастом, рядом с видными общественными деятелями Хейвудом и Дюбуа и многими другими передовыми американцами…»
«… Еще накануне открытия «Художественно-общедоступного театра», при начале репетиций в Пушкине, К. С. Станиславский, обращаясь к труппе, говорил: «Не забывайте, что мы стремимся осветить темную жизнь бедного класса, дать им счастливые, эстетические минуты среди той тьмы, которая покрыла их. Мы стремимся создать первый разумный, нравственный, общедоступный театр, и этой высокой цели мы посвящаем свою жизнь». Не случайно основатели МХТ связывали свои идеи с идеями великого русского драматурга Островского, мечтавшего об обновлении театрального дела в России…»