Второе издание «Лекций» в основном воспроизводит текст вышедшего в 1941 г. первого издания. Внесено несколько незначительных дополнений и исправлены замеченные опечатки.
Моим товарищам по научной и педагогической работе и моим слушателям приношу глубокую благодарность за ряд исправлений и уточнений в тексте, которые были ими указаны.
Эта книга представляет собою руководство, написанное применительно к действующим учебным программам наших университетов. Имея в виду все возрастающее значение теории функций в системе образования математиков, я включил в книгу (мелким шрифтом) также и ряд вопросов, выходящих за пределы программы.
Не желая, однако, чрезмерно увеличивать объём книги, я был вынужден всё же оставить в стороне много важного материала теорию производных, более общие теории интегрирования, вопросы, пограничные с теорией функций комплексной переменной и многое другое. Изложению этих вопросов я предполагаю посвятить особую книгу.
Теория функций вещественной переменной излагается в университетах, начиная с третьего курса. Поэтому у читателя предполагается свободное владение основными понятиями анализа иррациональные числа, теория пределов, важнейшие свойства непрерывных функций, производные, интегралы, ряды считаются известными в объёме любого обстоятельного курса дифференциального и интегрального исчисления.
Конструктивная теория функций берёт своё начало в замечательных работах нашего великого математика П. Л. Чебышева по теории интерполирования, по механическим квадратурам, по проблеме моментов и особенно по многочленам, наименее уклоняющимся от заданной функции. Исследования П. Л. Чебышева были продолжены его учениками А. Н. Коркиным, Е. И. Золотарёвым, А. А. и В. А. Марковыми.
Дальнейшее развитие конструктивной теории также связано с именами русских и советских учёных. Из них в первую очередь следует указать на С. Н. Бернштейна, который, собственно, и оформил конструктивную теорию функций как самостоятельную математическую дисциплину, поставив и разрешив ряд основных проблем этой отрасли анализа. Кстати, и самый термин «конструктивная теория функций» предложен С. Н. Бернштейном.
Огромны водные богатства Советского Союза. Не говоря уже об омывающих нашу страну морях, на её необъятных просторах размещаются многие десятки тысяч солёных и пресноводных озёр. Но ещё более богат Советский Союз реками. По числу, разнообразию и протяжённости рек ни одна страна мира не может сравниться с нашей Родиной. В Советском Союзе текут такие огромные реки, как Обь с её главным притоком Иртышом, Енисей с главным притоком Ангарой, Амур, Лена, Волга и многие другие реки меньших размеров. Но реки играют большую роль не только в водном (речном) транспорте. Они таят в себе большие запасы водной энергии, которая имеет огромное значение для развития нашего народного хозяйства.
В этой книге рассказывается об основных электрических явлениях и разнообразных применениях электричества в труде и быту. Об этом интересно узнать каждому. В нашей стране благодаря советской власти неуклонно расширяется применение электричества, развивается электрификация. Электрификация страны является важнейшей технической основой для построения коммунизма. «Коммунизм — это есть советская власть плюс электрификация всей страны» — эти слова сказаны великим Лениным.
В нашей чудесной стране силы природы поставлены на службу народу. Советские люди в невиданно короткий срок превратили нашу Родину в великую индустриальную державу. С каждым днём совершенствуется наша техника. Советские учёные и инженеры строят различные машины. Многие из этих машин работают «сами», без участия человека. В нашей маленькой книге мы хотим рассказать, какие бывают машины-автоматы, как они устроены, как развивалась автоматика, что сделали наши соотечественники в этой увлекательной области.
Книжка затрагивает одну область науки — химию. Химия устанавливает, из каких материалов и каких веществ состоят все тела природы — живая клетка и минерал, газы, жидкости и твёрдые тела. Все отрасли производства, все естественные науки имеют дело с веществами. Изучая вещества и их превращения, химия помогает нам взять у природы всё необходимое для народного хозяйства. Множество явлений природы и производственных процессов связано с химическими изменениями вещества. О некоторых из них и рассказано в этой книжке.
Многие из читателей этой брошюры, вероятно, видели каучук, слышали же о нём, наверное, все. Современная резиновая промышленность насчитывает свыше тридцати тысяч видов различных изделий с их многочисленными разновидностями. Автомобильные и авиационные шины, различная обувь, дождевые плащи, изоляция проводов и множество других бытовых и технических изделий и деталей сделаны из резины на основе каучука. Каучук имеет для хозяйства не меньшее значение, чем металл, уголь, нефть. Без резиновых изделий не может нормально работать ни одна отрасль промышленности. О размере потребления каучука можно судить хотя бы по тому, что примерный расход каучука на резиновые детали только для одной грузовой автомашины составляет 240 килограммов, для одного самолёта — 600 килограммов, для одного танка — 800 килограммов, для большого линейного военного корабля — 68 тонн. Замена резины другими материалами здесь практически невозможна. Мы видим, какую огромную роль играет каучук и как важно для каждой страны иметь его. Познакомить читателя со свойствами этого замечательного материала, а также с выдающимся достижением советской химической науки и техники — промышленным получением искусственного каучука — цель этой книжки.
Около двух с половиной тысяч лет тому назад у человека возникла гениальная догадка о том, что весь окружающий его мир состоит из мельчайших частиц. Одним из первых, кто высказал это предположение, был греческий философ Демокрит, живший за пять веков до нашего летоисчисления. Эти мельчайшие частицы Демокрит считал неделимыми и назвал их поэтому атомами (атом — по-гречески — неделимый). Демокрит думал, что всё многообразие окружающего нас мира вызвано различным движением и различными сочетаниями атомов. В этой книжке рассказывается о главном, неотъемлемом свойстве невидимых частиц вещества — об их движении и о связанных с этим свойствах тел.
Передача изображений по телеграфным проводам и с помощью радиоволн, автоматические включения и выключения различных машин и приборов, контроль качества изделий, точнейшие световые измерения — всё это осуществляется при помощи фотоэлементов. Электрический ток в фотоэлементе возникает под действием света. Этот прибор работает лишь тогда, когда на него падает свет. Поэтому фотоэлемент часто называют «электрическим глазом». «Электрический глаз» безошибочно считает, бракует, предупреждает несчастные случаи, верно несёт пожарную и сторожевую службу. Более того, «электрический глаз» прекрасно «видит» в темноте на расстоянии в сотни метров в тех случаях, когда человек не разбирает очертаний предметов и в двух шагах! Как устроен замечательный прибор — фотоэлемент, каким образом в нём рождается электрический ток, каковы разновидности «электрических глаз», где и как они применяются в жизни — обо всём этом и рассказывается в нашей книжке.
