Излагаются результаты теоретических исследований сверхзвуковых ламинарных течений вязкого газа при больших докритических значениях числа Рейнольдса.
Систематическое применение современных асимптотических методов позволило рассмотреть широкий круг задач, которые не поддаются описанию в рамках классической теории пограничного слоя: теория отрыва и присоединения пограничного слоя, различные течения с сильным локальным или глобальным взаимодействием пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком, включающие часто передачу возмущений вверх по потоку, обтекание двумерных или трехмерных малых препятствий, теория сверхкритических и транскритических режимов взаимодействия для двумерных и трехмерных течений и ряд классов других задач, что позволило детально изучить структуру течений, сформулировать новые приближенные законы подобия.
Для специалистов в области механики жидкостей и газов, студентов, аспирантов.
Я испытывал двойственные чувства, готовя книгу ко второму изданию. Мне было ясно, что надо исправить все ошибки и опечатки, найденные со времени первого издания. Это было легко, потому что ошибки были незначительны, а опечатки немногочисленны.
Труднее было решить, надо ли дополнить текст или хотя бы список литературы. В конце концов я решил, что книга в этом не нуждается. Главная ценность математической книги состоит в том, что она учит читателя элементам математического языка и некоторым навыкам. Ни одна книга не может полностью исчерпать сколько-нибудь серьёзную область математики, как бы ни старался автор.
Псевдодифференциальные операторы давным давно стали языком и полезным орудием в уравнениях с частными производными. Поэтому бессмысленно пытаться исчерпать эту область. Вот простое доказательство этого факта. В июле 2000 года в MathSciNet, базе данных Американского математического общества, построенной на основе реферативного журнала Mathematical Reviews, за несколько секунд компьютером поиска слов “pseudodifferential operators” (псевдодифференциальный оператор) я нашел 3695 источников (в том числе 363 книги), в которых такая комбинация слов встречается в названиях или реферате. (Там же нашлось 963 книги, в которых слова среди текста упоминаются, но я не смог выяснить, каково пересечение соответствующих списков.)
Пусть в пространстве E2 задана некоторая функция u(x, y), имеющая частные производные второго порядка (причем uxy = uyx). Тогда общим уравнением в частных производных называется уравнение: F (x, y, u, ux, uy , uyy , uxx, uxy ) = 0, где F – некоторая функция. Его частным случаем является так называемое квазилинейное уравнение: a11(x, y, u, ux, uy )uxx + 2a12(x, y, u, ux, uy )uxy + a22(x, y, u, ux, uy )uyy + F1(x, y, u, ux, uy ) = 0.
Нас будут интересовать уравнения, линейные относительно старших производных, то есть, когда функции a11, a12, a22 зависят только от переменных x, y: a11(x, y)uxx + 2a12(x, y)uxy + a22(x, y)uyy + F (x, y, u, ux, uy ) = 0. Уравнение называется линейным, если оно линейно как относительно старших производных uxx, uyy , uxy , так и относительно функции u и ее первых производных: a11uxx + 2a12uxy + a22uyy + b1ux + b2uy + cu + f = 0, (1.1) где a11, a12, a22, b1, b2, c, f – функции только от x и y.
Изучая конкретный физический процесс, исследователь стремится описать его в математических терминах (например, хорошо известны законы Ньютона движения материальной точки). Получающиеся математические задачи могут быть самыми разнообразными. Среди них выделяют дифференциальные уравнения с частными производными. Именно этой группе задач приписывают термин математическая физика, а способы их решения называют методами математической физики.
Следует подчеркнуть, что при описанном подходе исследуется не реальный физический процесс, а некоторая его модель (идеальный процесс), записанная в форме математических соотношений. От математической модели требуется, чтобы она сохраняла основные черты реального процесса и в то же время была достаточно простой, поддающейся решению известными методами. Соответствие математической модели реальному процессу необходимо затем проверять опытным путем.
Уравнения математической физики возникли из рассмотрения важнейших задач, таких, как распространение звука в газах, волн в жидкостях, тепла в физических телах. В наше время активно изучаются такие явления, как перенос нейтронов в атомных реакторах, гравитация и электромагнитные эффекты, возникающие во Вселенной. Все эти разделы физики создают математические модели, которые приводят к уравнениям с частными производными. Таким образом, уравнения математической физики — это раздел математики, который непосредственно связан с изучением наиболее сложных явлений природы. Методы математической физики составляют часть более общей теории уравнений с частными производными.
Кратко изложен один из методов, позволяющих устанавливать интегрируемость и строить решения дифференциальных уравнений упрощенных моделей механики и физики сплошных сред. Метод основан на тесной связи интегрируемости уравнений и аналитичности их решений. Его возникновение обязано российской ученой Софье Ковалевской и французскому математику и политику Полю Пенлеве. Приведены краткие биографические сведения о них.
Книга содержит расширенное изложение материалов лекций, прочитанных автором участникам Всероссийской научной молодежной школы «Механика и ее приложения в технике и технологии», состоявшейся в Москве в Институте проблем механики РАН при поддержке ФЦП «Интеграция».
В данную книгу избранных трудов видного психолога, психоневролога, психотерапевта включены работы, раскрывающие актуальные проблемы отношений, взаимоотношений людей, место и роль этих отношений в структуре нормальной и аномальной личности. Рассматриваются взаимосвязи между характеристиками отношений человека и особенностями его психических процессов. Книга предназначена для психологов, педагогов, врачей и студентов, готовящихся к психолого-педагогической деятельности.
Учебник составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для специальности 031000 “Педагогика и психология”. В нем рассмотрены теоретические основы клинической психологии, мозговые механизмы высших психических функций, а также дан патопсихологический анализ нарушений познавательной и эмоционально-личностной сферы человека. Учебник будет полезен для студентов-психологов, школьных учителей, студентов педагогических вузов, врачей.
Проблемы человеческих отношений, часто приводящие к серьезным заболеваниям, рассматриваются в книге с учетом неразрывной связи духа и тела, их взаимного влияния. Исцеление предлагается обрести на путях преодоления собственных предубеждений и духовного раскрепощения.
По рисункам человека можно определить склад его личности, понять его отношение к разным сторонам действительности. Рисунки позволяют оценивать психологическое состояние и уровень умственного развития, диагностировать психические заболевания. Во всем мире рисуночные тесты стали главным инструментом практических психологов. Эта книга – первое в нашей стране подробное иллюстрированное руководство по применению системы рисуночных тестов и составлению на ее основе «психологических портретов» детей и взрослых.
Методологическое и методическое руководство по исследовательскому интервьюированию как способу получения качественной содержательной информации о жизненном мире людей, основанному на современных постмодернистских воззрениях на гуманитарное познание. Психологам, социологам и представителям смежных наук.