SCI Библиотека

В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, но ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как специфические объекты, не имеющие инженерного значения.

Автор попытался в этой книге изложить материал языком, понятным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, аналитической геометрии и бикватернионам. Многие доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения математического аппарата к расчетам твердого тела, сферической геометрии, механике гибких нитей и смоделированию из первоначально изогнутой проволоки в формообразовании криволинейных сред.

Книга предназначена для студентов технических университетов, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций сложной геометрии, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации.

В книге со всей разумной полнотой и строгостью рассматривается линейная статика тонкой упругой однородной изотропной оболочки. Выводятся общие уравнения теории, обсуждаются возможные приближенные методы их решения, исследуются краевые задачи, возникающие в процессе приближенного расчета оболочек.

Проводится качественное исследование свойств напряжённо-деформированного состояния оболочки в зависимости от условий закрепления её краев и вида кривизны средней поверхности. Большое внимание уделено основам прикладных оболочек, оценке её прочности и обсуждению путей уточнения.

В приложении излагаются некоторые положения теории асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, что делает изложенную теорию удобнее всего использовать для расчета оболочек.

Курс содержит четыре части. В первой из них, общей для всех частей, излагаются основные понятия кинематики и основные уравнения движения произвольной сплошной среды. Вторая часть посвящена изложению элементов некоторых разделов гидродинамики: уравнения движения идеальной и вязкой жидкости, аэродинамика, ударные волны, пограничный слой. Особое внимание в этом разделе уделено плоскопараллельным течениям и двумерным движениям, а также критическим числам Рейнольдса и режимам течений. Третья часть посвящена теории упругости: выводам основных уравнений и решению ряда задач. Последняя, четвёртая часть, посвящена разделам теории прочности и пластических деформаций, а также механике разрушения материалов. Все четыре части книги логически связаны друг с другом и могут изучаться одновременно.

Книга предназначена для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов.

Первое в мировой литературе систематическое изложение результатов исследований в области нелинейной теории упругости, в которой авторы являются видными специалистами. С возможной для современного состояния знаний полнотой и строгостью излагается теория конечной упругой деформации и исследуются основное правило упругого потенциала для случая анизотропии самого общего вида.

Далее рассматриваются вопросы конечной плоской деформации, приближенные решения двумерных задач, теория упругих мембран, решение задач упругости для материалов, усиленных нерастяжимыми нитями, термомеханическая деформация сосудов, решение многих классов новых задач. Освещаются также инженерные приложения и практические уравнения состояния.

В качестве прототипов к книге даны выборки из первых двух глав известного за рубежом курса теории упругости Грина и Зерна.

Книга представляет значительный интерес для инженеров-исследователей и научных работников, занимающихся вопросами упругости и пластичности и их техническими применениями. Она будет полезна подготовленным аспирантам и студентам старших курсов университетов и вузов.

В книге изложены методы расчета трехслойных конструкций.

Теории оболочек предполагается общая теория прямых трехслойных стержней. Здесь разбираются те основные задачи, которые в настоящее время разработаны для случая однородных стержней.

Излагается разработанная авторами теория пологих оболочек конечного прогиба, являющаяся обобщением некоторых выводов теории пологих оболочек. Уравнения этой теории используются для определения критических нагрузок и частот собственных колебаний для различных типов цилиндрических оболочек и торообразных оболочек при различных видах воздействий.

Развивается теория так называемых полуизмомоментных цилиндрических трехслойных оболочек. Приведена теория трехслойных непологих оболочек общего вида при конечных прогибах.

В настоящей книге излагаются методы расчета на прочность и жесткость густо перфорированных упругих пластин и оболочек, т. е. пластин и оболочек, ослабленных большим количеством отверстий. Исследования подобного рода важны в связи с развитием энергетических установок, химической аппаратуры, строительной техники.

В строгой постановке расчет на прочность перфорированной конструкции основывается на решении соответствующей краевой задачи для перфорированной пластины или оболочки, т. е. сводится к рассмотрению сложных краевых задач для многосвязных областей.

Трехслойным оболочкам, их устойчивости от внешних нагрузок, посвящена огромная литература, но тем не менее даже для случая круговой цилиндрической оболочки нет систематических исследований.

Задача настоящей книги состоит в том, чтобы не только получить по возможности простые формулы для расчета критических нагрузок, но и выяснить влияние геометрических параметров оболочки и упругих параметров их материала на величину критической нагрузки и на весь практический интересный диапазон изменения этих параметров. Приведены решения задач для цилиндрических оболочек и панелей, для конечных оболочек при различных внешних нагрузках и граничных условиях. Эти решения основаны на линеаризованных уравнениях устойчивости пологих оболочек, которые считались неоднократно.

Тем не менее теоретический предел расчета для конечного прочного оболочек, имеющих несимметрию по толщине каркаса, возникает внешнее смещение осей в конечной стенке тела, которое стабилизируется по средней поверхности как момент; заполненная степень, хотя, геометрическая зависимость сохраняется.

Распределение потерячивых сдвигов задается в зоне сдвиговой двойни. Учитывается отклонение от нормативы.

В заключение приведены закономерности верхних критических напряжений для цилиндрической оболочки при различных воздействиях. Эти результаты получены на электронных вычислительных машинах. Авторы выражают благодарность А. С. Барановой, В. Д. Мельниченко и Н. Самородовой за помощь в расчетах.

Числа волн, при которых происходит потеря устойчивости, были также определены, но здесь они не приводятся из-за ограниченного объема книги.

Книга посвящена вопросам изучения реакций и напряженно-деформированного состояния в пластинах и оболочках при их взаимодействии с жесткими телами, упругими подкреплениями, а также при их взаимодействии между собой. В ней, в частности, рассмотрены вопросы передачи усилий от ребер жесткости к пластинам и оболочкам, цилиндрический и осесимметричный контакт пластин со средами, определение реакций в оболочках, покоящихся на элементах, реакции в пакете цилиндрических оболочек. Предложен ряд способов уточнения теории применительно к контактным задачам.

Монография предназначена для научных работников, занимающихся расчетом элементов конструкций.

В обзоре дается систематическое обсуждение уточненных динамических теорий, основанных на модели С. П. Тимошенко для упругих стержней и обобщенных другими исследователями на случай упругих пластин и оболочек. Эти теории отличаются от известных классических результатов теории Бернулли — Эйлера для стержней, теорий типа Кирхгофа для пластин, а также теорий, основанных на гипотезе о нормальном элементе Кирхгофа — Лява для оболочек, наличием дополнительных членов, позволяющих учитывать взаимодействие движений по поперечным координатам, выявить конечные, в отличие от классической теории, скорости распространения фронтов возмущений в упругих упругих телах и т. п.

Проанализированы исследования, опубликованные в отечественной и зарубежной литературе с начала текущего века до середины 1971 г. Обзор охватывает свыше 750 работ. В нем сопоставлены результаты разработанных динамических теорий стержней, пластин и оболочек с имеющимися данными экспериментов в связи с утверждаемыми авторами ограничениями. Проблема уточнения классических теорий динамического поведения стержней, пластин и оболочек освещается с единой точки зрения.

Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике. Монография является продолжением книги «Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов» тех же авторов, опубликованной издательством «Наука» в 1982 году. Она посвящена семействам комплексных гиперповерхностей, асимптотике интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложениям методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций.

Для математиков — научных работников, аспирантов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук.